初二数学上册期中考试试题及答案

八年级上期中考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ） A.BC=EF B. ∠A=∠D C.AC∥DF D.AC=DF 2.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB⊥CD D. △ACO≌△BCO 3.在△ABC 内取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ABC 的哪三条线 交点 （ ） A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线 4. △ABC≌△DEF，AB=2，BC=4 若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.3 或 4 或 5 5.下列条件能判定△ABC≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.AB=DE，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.四边形 D.线段 7.如下图，轴对称图形有 （ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.有两条边相等的三角形 B.有一个角为 45°的直角三角形 C.有一个角为 60°的等腰三角形 D.一个内角为 40°，一个内角为 110°的三角形 9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ） A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳 10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 （ ） A.已知两个锐角 B.已知一条直角边和一个锐角 C.已知两条直角边 D.已知一条直角边和斜边 （第 1 题图） （第 2 题图） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. . 12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，AD=2 ㎝， 则点 D 到 BC 的距离为 ㎝. 15.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌ . 16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果 AB=DE，BE=CF，只要加上 ∥ ，就可证 明△ABC≌△DEF. 17.点 P（5，―3）关于 x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管 EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与 OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . 20.一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 ㎝，则周长是 厘米. 三、证明题（每小题 5 分，共 10 分） 21.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F （第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） （第 18 题图） 22.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O， 求证：△ABE≌△ACD. 四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是 AB 的垂直平分线， ∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数. 24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M、N 表示大学，OA，OB 表示公路， 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你 能确定出仓库 P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹） 五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 25.已知：AD⊥BE，垂足 C 是 BE 的中点，AB=DE，则 AB 与 DE 有何位置关系？请说明理 由. 26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC. 六、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 27.画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1 的顶点坐标. 28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC，D 点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线上，且 BD=CE， 连接 DE，交 BC 于 F.求证：DF=EF. 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 29.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF 过点 C，BE⊥EF 于 E，DF⊥EF 于 F，BE=DF. 求证：CE=CF 30.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证：FH∥BD. 参考答案 1.D；2.A；3.B；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D；9.D；10.A11.3；12.80°；13.AO=BO；14.2； 15. △CBE；16.AB∥DE；17.（5，3）；18.60°；19.15°或 30°；20.18 或 21； 21. 证明： ∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF 在△ABC 和△FED 中 AB=DF AC=DE BC=EF ∴△ABC≌△FED ∴∠B=∠F 22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD ∠A=∠A AB=AC ∴△ABE 和△ACD 23.解：∵DE 是线段 AB 的垂直平分线 ∴AE=BE ∴∠B=∠EAD 设∠B= x 度，则∠CAE=4 x ∴4 x + x + x =180 ∴ x =30 24. 25. 解：AB∥DE ∵C 是 BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD⊥BE ∴∠ACE=∠ECD=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中 AB=DE BC=CE ∴△ABC≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB∥ED 26. 27.A1（3，－4）；B1（1，－2）；C1（5，－1） 解：延长 BA，过点 C 作 CD⊥AD， ∵AB=AC ∴∠B=∠C=15° ∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD= 2 1 AC=a ∴S△ABC= 2 1 AB·C= 2 1 ×2a×a = 2a 28.证明：过点 D 作 DN∥AE，交 BC 于点 N ∵AB=AC∴∠B=∠ACB ∵DN∥AE∴∠B=∠DNB∴BD=DN，∠E=∠NDE， 又∵BD=CE∴DN=CE 在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE ∴在△NDF≌△CEF ∴DF=EF 29.证明：连接 BD ∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在 Rt△BCE 和 Rt△DCF 中 BC=CD BE=DF ∴Rt△BCERt≌△DCF ∴EC=CF 30. ∵△ABC 和△CED 为等边三角形 ∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60° 在△ACD 和△BCE 中 AC=BC ∠ACD=∠BCE=120° CD=CE 在△BFC 和△ACH 中 ∠CAD=∠CBE BC=AC ∠BCF=∠ACH ∴△BFC≌△ACH ∴CF=CH 又∵∠ACE=60° ∴△FCH 为等边三角形 ∴∠HFC=60° ∴FH∥BD