江苏宿迁修远中学九年级上期中考试试卷

江苏省宿迁市修远中学 2008 届初三年级第一学期期中考试 数 学 试 卷 本试卷共 6 页 共 27 题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）（每题只有唯一正确选项） 1．空气的体积质量是 0.001239 克/厘米 3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数 法表示为 …………………………………………………………………………………… ( ) A． 1.239×10-3 B. 1.23×10-3 C. 1.24×10-3 D. 1.24×103 2 ． 一 元 二 次 方 程 2 0x x  的 解 为 … … … … … … … … … … … … … … … … … ( ) A．0 或 1 B．±1 C．0 或-1 D．1 3．一个直角三角形的两边长恰好是方程 x2-7x+12=0 的两个根，则这个直角三角形的第 三边长是（ ） A． 5 或 7 B． 7 C．5 D．5 或 7 4．两圆的圆心坐标分别是( 3 ,0)和(0,1)，它们的半径分别是 3 和 5，则这两个圆的 位置关系是…………………………………………………………………………………… ( ) A． 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5．已知一个任意六边形的周长为 24cm，半径为 4cm 的一圆与它各边都相切，则这个六 边形的面积为……………………………………………………………………………… （ ） A． 12 cm2 B． 24 cm2 C． 48 cm2 D． 96 cm2 6 ． 下 列 命 题 中 正 确 的 个 数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ ） ①正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；②等弧所对的圆周角相等；③各边相等 的圆内接多边形是正多边形；④在同圆或等圆中，圆周角不等，则它们所对弦也不等；⑤任 何三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 考 试 号 ： 7．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均 每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为 （ ） A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2) D．y＝a(1－x)2 8．如图，⊙O1 与⊙O2 内切，半径分别为 3 和 1，作⊙O2 的切线，切点为 A，则 O1 A 的长为 ………………… （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 9.已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6 3 cm，则弦AB所对的圆周角是……………（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D.30° 或 150° 10．从一幅扑克牌中抽出 5 张红桃，4 张梅花，3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机 抽出 10 张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情 ………………… （ ） A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生 11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…….通 过观察，用你所发现的规律确定 22007 的个位数字是 ……………………………… （ ） A．2 B.4 C.6 D.8 12．若 52 1  a ， 52 1  b ,则 a+b+ab 的值为…………………………………（ ） A. 521 B. 521 C. －5 D. 3 二、填空题（每题 4 分，共 32 分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13．① 9 的平方根是 . ② 分解因式： 3a - a = . 14．如图，有一条直的等宽纸带,按如图方式折叠时,纸带重叠部分中的∠α 15．如图，⊙M 与 x 轴相交于点 (2 0)A ， ， (8 0)B ， ，与 y 轴相切于点C ，则圆心 M 的坐 标是 ． 16．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则∠BDE= 度． 17．如图，⊙O 内切于 ABC△ ，切点分别为 D E F， ， ．已知 50B  °， 60C  °， 连结OE OF DE DF， ， ， ，那么 EDF = 度． 18．如图，在 Rt ABC 中， 90C   ， AC =3 ㎝， BC =4 ㎝，以 BC 边所在的直线 为轴，将 ABC 旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，若 ，则 CE＝ED（只需 添加一个你认为适当的条件） 20．观察下面的点阵图，探究其中的规律。 摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点， 摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点，摆第 3 个“小屋子”需要 个点？ 300 α A B C 第 19 题 第 14 题 第 16 题 B C A 第 18 题 ·A D C O E B D O A F CB E y x M BAO C （第 15 题） 第 17 题 ①摆第 10 个这样的“小屋子”需要 点？ ②摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数 S 与 n 的关系式是 . 三、解答题（第 21---27 题, 每题 10 分,共 70 分） 21．解下列一元二次方程（每小题 5 分,共 10 分） （1）x2－6x－2＝0 （配方法） （2） (x2－x)2＋2(x2－x)－3＝0 22．计算（每小题 5 分,共 10 分） ⑴ ⑵ 第 20 题              68 1 2 124 6)273482(  23.（本小题满分 10 分）近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明 为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根 据对话内容，替市领导回答市民提出的问题． 领导 24.（本小题满分 10 分）如图，已知在半圆 AOB 中， 30AD DC CAB   ， ， 2 3AC  ，求 AD 的长度． Ｏ Ｂ ＣＤ Ａ 30 第 24 题图 全市一共有 1818 个自然村，2005 年已建 成生态文明村 303 个，计划到 2007 年全市生 态文明村数要达到自然村总数的 24% 领导，按这个计划，从 2005 年到 2007 年， 平均每年生态文明村增长率约是多少？ 25.（本小题满分 10 分）已知圆锥的底面半径为 r＝2cm，高 h= 152 cm,现在有一只蚂 蚁从底边上一点 A 出发。在侧面上爬行一周又回到 A 点，求蚂蚁爬行的最短距离. 26．（本小题满分 10 分）桌面上放有 4 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡 片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下 卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将 这两数相加； （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为 5 的概率； （2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为 5 时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得 12 分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？ 27．（本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 的半径 AO 上运动， PC ⊥AB 交⊙O 于 E，PT 切⊙O 于 T，PC＝2.5. （1）当 CE 正好是⊙O 的半径时，PT＝2，求⊙O 的半径； （2）设 yPT 2 ， xAC  ，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）△PTC 能不能变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC 的面积； 若不能，请说明理由. 江苏省宿迁市修远中学 2008 届初三年级第一学期期中考试 数 学 试 卷 答 案 本试卷共 6 页 共 27 题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）（每题只有唯一正确选项） 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9.C 10．D 11．D 12．D 二、填空题（每题 4 分，共 32 分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13． ①±3 ②a(a+1)(a-1) 14．∠α =75° 15．（5，4）． 16． 80 度． 17． 55 度． 18． 15π 2cm . 19. 略 20． 17 点 ①59 点 ②S= 6n-1. 三、解答题（第 21---27 题, 每题 10 分,共 70 分） 21．略 22．略 23.（本小题满分 10 分） 解：设平均每年生态文明村增长率是 x ，根据题意，得…………………2 分 2303(1 ) 1818 24%x+ = ´ ， 2(1 ) 1.44x+ = …………………6 分 解得： 1 2 2.2x x = -=0.2， （不合题意，舍去）……………………………8 分 答：平均每年生态文明村增长率约是 20%．……………………………………10 分 24.（本小题满分 10 分） 解： AB 为直径， 90ACB   ， ………………………1 分  130 60 . .2CAB ABC BC AC       ， ……………2 分     1 .2AD DC AD DC AC BC AD      ， ． BC AD  ．……………………………………………………4 分 在 ABCRt△ 中 Ｏ Ｂ ＣＤ Ａ 30 第 24 题图 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 考 试 号 ： 30 2 3CAB AC   ， 且 3 3BC AC  ．……………………………5 分 32 3 23BC    ．………………………………………………………6 分 2AD  ．……………………………………………………………………8 分 25.（本小题满分 10 分） 8 2 cm；提示：由 r=2cm，h=2 15 cm，可得母线 l=8cm， 而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为 2 2 4 cmp p´ = ，可求 得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为 900， 故最短距离为 8 2 cm。 26．（本小题满分 10 分） （1）列表如下： 由列表可得：P（数字之和为 5）= 4 1 ；（2）因为 P（甲胜）= 4 1 ，P（乙胜）= 4 3 ，∴甲胜一 次得 12 分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为： 4312  （分） 27．（本小题满分 10 分） （1）⊙O 的半径为 1.5；（2）连结 OP、OT，由勾股定理得 222 5.1)5.1(5.2  xy 化简得 25.632  xxy （0≤ x ≤1.5）；（3）△PTC 不可能变为以 PC 为斜边的等腰直角 三角形。理由如下：当 PT⊥CT 时，由于 PT 切⊙O 于 T，所以 CT 过圆心，即 CT 就是⊙O 的 半径，由（1）知，CT＝1.5，PT＝2，即 PT≠CT，故△PTC 不可能变为以 PC 为斜边的等腰直 角三角形。 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）