扬州市邗江区八年级数学上册期中考试试题及答案

2012-2013 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2012.11. 【注意事项】 本试卷共 8 页，全卷共三大题 28 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 题 号 一 二 三 总 分 复 分 人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（▲） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2、在实数 4.21   ，  ， 3 ，－ 7 22 ， 0)21(  中无理数的个数是（▲） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3、如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是（▲）． A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 4 、 如 图 ， OAB△ 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 80 到 OCD△ 的 位 置 ， 已 知 45AOB   ，则 AOD 等于（▲）． Ａ．55 Ｂ． 45 Ｃ． 40 Ｄ．35 学 校 班 级 姓 名 座 位 号 … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 內 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 卷 … … … … 10 2 3 4 NMQP 第 4 题 5、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的 数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一 对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有(▲) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、等腰三角形两边长为 2 和 5，则此三角形的周长为（▲） A.7 B.9 C.12 D.9 或 12 7、如图在平行四边形 ABCD 中CE AB⊥ ， E 为垂足．如果 ∠A=115°， 则 BCE ∠ （▲） Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．30° Ｄ．25° 8、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行 的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1 , l2，l3 之间的距离为 2 , 则 AC 的长是(▲) A． 13 B． 20 C． 26 D．5 二、细心填一填：（每题 3 分，共 30 分） 9、 9 的平方根是_____________。 10、定义运算“@”的运算法则为: x@y= 4xy  ，则 (2@6)@8  ____。 11、据统计，2011 年十·一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为 86740 人次，将这个数字保．留三个有效数字．．．．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是 3 厘米和 4 厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为 6 cm，高为 3 cm，则此梯形的面积为_______cm2． 14、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为__________． 15、平 行四边形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，则： △BCO 与△ABO 的周长之差为 。 A E B C D 第 7 题 图 l1 l2 l3 A C B 第 8 题 2 2011 311 36 272         16、将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1 = ___________度． 17、如图，在△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交边 AC 于点 E， △BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于 . 18、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长为 7cm,则图中所有正方形的面积之和为________cm2。 三、耐心做一做：（共 96 分） 19、计算：（本小题 8 分） 20、 (每小题 4 分，共 8 分) （1） 32( 3) 16x    ；求 x （2）若 m－4＋|n＋2|＝0，求 mn 的立方根 第 18 题 第 16 题图 E D C B A 第 17 题 C D B A 21、（本小题 8 分）如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AB=DC， ∠ACB=40°，∠ACD=30°． （1）∠BAC= °； （2）如果 BC=5cm，连接 BD，求 BD 的长度． 22、（本小题 8 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都 为 1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（任意画出满足条件的一 种图形） （1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方 形的顶点）上， 且长度为 22 ； （2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且 另两边的长都是无理数； （3）画出⊿ABC 关于点 B 的中心对称图形⊿A1B1C1 A_ 23、（本小题 8 分）(1)填写下表． a 0.0001 0.01 1 100 10000 a 想一想上表中已知数 a 的小数点的移动与它的算术平方根 a 的小数点移 动间有何规律? (2)利用规律计算． 已知 k15 , a15.0 , b1500 ,用 k 的代数式分别表示 ba, ． (3)如果 7100x ,求 x 的值． 24、（本小题 10 分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动 的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少? 学 校 班 级 姓 名 考 试 号 … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 內 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 卷 … … … … … 25、（本小题 10 分）如图，在等边 ABC△ 中，点 D E， 分别在边 BC AB， 上，且 BD AE ， AD 与CE 交于点 F ． (1) CE 与 AD 相等吗？为什么？ （2） 求 DFC∠ 的度数． 26、（本小题 12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°,D 是斜边 AC 的中点， DE⊥AB，垂足为 E，EF∥DB 交 CB 的延长线于点 F，猜想：四边形 CDEF 是怎 样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由. F B C A D E A B D C EF 图 3 27、（本小题 12 分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O．若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、BD、AD＋BC 的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段， 构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方 法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的△BDE 即是以 AC、BD、AD＋BC 的长度为三 边长的三角形(如图 2)． 请你回答：图 2 中△BDE 的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，△ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF． (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一 个三角形，请说明作图的原理。(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为 1，则以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面 积等于_______． B BC A D O A D C E O 图 2图 1 28、（本小题 12 分）在△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线. （1）如图①，求证： ABD ACD S AB S AC    ； （2）如图②，若 BD=CD，求证： AB=AC； （3）如图③，若 AB=5，AC=4，BC=6．求 BD 的长． A B CD 第 28 题图② A B D C 第 28 题图③ A B D C 第 28 题图① 2012-2013 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2012.11. 参考答案及评分标准： 一、用心选一选，将你认为正 确的答案填入下表中。（每题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B B C D A C D C 二、细心填一填：（每题 3 分，共 30 分） 9、±3 10、6 11、 41067.8  12、 7 或 5 13、18 14、 5 12 15、2 16、50° 17、10cm 18、147 三、耐心做一做（共 96 分） 19、解：原式= 3641  ……………………6 分 =0 ………………………8 分 20、解：（1）(x-3)3= -8 …………………1 分 x-3 = -2 ………………3 分 x=1 ………………4 分 （2）∵ m－4＋|n＋2|＝0 ∴ 02,04  nm …………………5 分 ∴ 2,4  nm …………………6 分 ∴ 8mn …………………7 分 ∴ mn 的立方根为 2 …………………8 分 21、解：（1）70°；………………………………………3 分 （2）∵∠ABC =∠BAC=70°，∴AC=BC=5cm．………………5 分 在梯形 ABCD 中，∵AB=CD，∴BD=AC=5cm．……………8 分 22、解：作图略（作图方法不止一种，只要符合题意就算对） 23、解：(1) 0.01 0.1 1 10 100 被开方数的小数点每移动两位, 它的 算术平方根的小数点向相同方向移动一位.…………3 (2) 10 ka  , kb 10 …………6 (3) x=70000…………8 24、解：由题意可知 BC=AC ………………2 分 设 BC=xm 则 AC=x，OC=25—x ………………4 分 ∴在 Rt△OBC 中 222 )255 xx （ ………………7 分 ∴ 13x ………………9 分 答： 机器人行走的路程为 13m。 ………………10 分 25、解：（1）相等．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠B= 60 ， AB AC ………………2 分 又∵AE=BD ∴△AEC≌△BDA（SAS）……………………4 分 ∴CE=AD…………………………6 分 （2）由（1）得 ACE BAD∠ ∠ …………………………8 分 ∴∠DFC=∠FAC+∠ACE 60FAC BAD   ∠ ∠ ……………… 10 分 26、解： 四边形 CDEF 是等腰梯形………………1 分 ∵DE⊥AB，∠ABC=90° ∴DE∥BC 即 DE∥BF ………………3 分 ∵EF∥DB ∴四边形 BDEF 是平行四边形………………7 分 ∴BD=EF ………………8 分 ∵∠ABC=90°，D 是 AC 的中点 ∴BD=DC ∴EF=DC ………………11 分 ∵DE∥BC,EF 与 DC 不平行 ∴四边形 CDEF 是等腰梯形………………12 分 27、解：请你回答：图 2 中△BDE 的面积等于___1___．（3 分） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，△ABC 的三条中线分别为 AD、 BE、CF． (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明 以 AD、BE、CF 的长度为三边长的 一个三角形(保留画图痕迹)； （画图工具不限，画出一种即可， 画图正确得 5 分） (2)若△ABC 的面积为 1，则以 AD、BE、 CF 的长度为 三边长的三角形的面积等于 4 3 ．（4 分） 28、解：（1）如图①，证明：作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，…………1 分 ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴DE=DF …………………………………… 2 分 ∴ 1 2 1 2 ABD ACD AB DES AB S ACAC DF       …………………………… 4 分 （2）∵ BD=CD ∴ ABD ACDS S  ……………………………………6 分 由（1）的结论 ABD ACD S AB S AC    ∴ 1AB AC  ∴AB=AC ……………………7 分 （3）如图③，过 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，……………………8 分 ∴ 1 1,2 2ABD ACDS BD AE S DC AE     ， ∴ ABD ACD S BD S DC    ……………10 分 由（1）的结论 ABD ACD S AB S AC    ， ∴ 5 4 BD AB DC AC   ，∴BD= 5 10 9 3BC  ．…………12 分