（时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题：(每题 3 分共 24 分)
1．在平面直角坐标系中，点 M（-2，3）落在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．估算 7 的值是 （ ）
A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间
C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间
3．在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数 2，3，2，2，6，7，6，5，
则这组数据的中位数为 （ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
5．若点 A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数 2 xy 图像上的点，则（ ）
A． 321 yyy B． 321 yyy C． 231 yyy D． 132 yyy
6．一个长为 4cm，宽为 3cm 的矩形被直线分成面积为 x，y 两部分，则 y 与 x 之间的函数关
系只可能是 （ ）
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 D→C→B→A,设 P
点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x
的函数关系的是 ( )
8．一次函数 5 xy 的图象经过点 P(a，b)和 Q(c，d)，则 a(c－d)－b(c－d)的值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．36.
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
9．9 的平方根为 ．
10．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则第三边长为 cm．
11．已知点 A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则 a= ．
12．一组数据 4、6、8、x、7 的平均数为 6，则 x= ．
13．在平面直角坐标系中，若点 M（-1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值
是 ．
14．等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为 ．
15．在平面直角坐标系中，把直线 12 xy 向上平移一个
单位后，得到的直线解析式为 ．
16．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点
（0，1）反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的
路径长为 ．
17．如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动时路程 s
与时间 t 的关系。根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m．
18．如图，点 M 是直线 32 xy 上的 动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N， y 轴上是
否存在点 P，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标 ．
三、解答题（ 本大题共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．（8 分）已知正比例函数 kxy 的图象过点 P（3，-3）。
（1）写出这个正比例函数的函数解析式；
（第 16 题图）
（2）已知点 A(a，2)在这个正比例函数的图象上，求 a 的值。
20．（8 分）已知点 A（0,0）、B（3,0），点 C 在 y 轴上，且△ABC 的面积为 5，求点C 的坐标。
21．（8 分）在△ABC 中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为 D，
（1）求 BC 的长； （2）求 AD 的长。
22．(10 分)某班 40 名学生的某次数学测验的平均成绩是 69 分，成绩统计表如下：
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
人数（人） 2 x 10 y 4 2
（1）求 x 和 y 的值；
（2）设此班 40 名学生成绩的众数为 a ，中位数为b ，求代数式 2)( ba 的值。
23．（8 分）某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。以每月用车路程 x(km)计算，甲汽车
租赁公司的月租费 1y 元，乙汽车租赁公司的月租费是 2y 元。如果 1y 、 2y 与 x 之间的关系如
图所示。
（1）求 1y 、 2y 与 x 之间的函数关系
（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
24．（10 分）如图，O 为矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，
（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；
（2）若 AB=3，BC=4，求四边形 OCED 的面积。
（第 24 题图）
25．(8 分)如图，一直线 BC 与已知直线 AB： 12 xy 关于 y 轴对称。
（1）求直线 BC 的解析式；
（2）说明两直线与 x 轴围成的三角形是等腰三角形。
26.（12 分）如图，直线 1l ：y=3x+1 与直线 2l ：y=mx+n 相交于点 P（1，b）．
（1）求 b 的值；
（2）不解关于 x，y 的方程组
nmxy
xy 13 请你直接写出它的解；
（3）直线 3l ：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由．
27．（12 分）在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8，
（1）将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处（如图①），设 DE 和 BC 相交于点 F，试说
明△BDF 为等腰三角形，并求 BF 的长；
（2）将矩形纸片折叠，使 B 与 D 重合（如图②）求折痕 GH 的长。
w w w .
28．（12 分）一列 快车从甲地驶往乙地 ，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车
行驶的时间为 )(hx ， 两车之间的距离．．．．．．．为 )(kmy ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点 B 的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
A
B
C
D
O
y/km
900
12 x/h4（第 28 题图）
2012-2013 学年度第一学期期终测试
八年级数学试题答案 2013.01
三、解答题（共 96 分）
19、 xy ，a=-2
20、（0，
3
10 ）
21、25,12
22、（1）x=18，y=4
（2） a=60 时，b=65， 2)( ba =25
23、（1） xy 1 ， 10002
1
2 xy
(2) 20000 x
24、（1）菱形，理由略
（2）6
25、（1） 12 xy
（2）理由略
26、（1）b=4
（2）
4
1
y
x
（3）直线 3l 经过点 P,理由略
27、（1）BF 的长为
4
25
（2）GH 的长为
2
15
w w w .
28、（1）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇．
（2）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，
所以慢车的速度为 900 75(km / h)12
；
当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的
速度之和为 900 225(km / h)4
，所以快车的速度为 150km/h．
（3）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 900 6(h)150
到达乙地，此时两车
之间的距离为 6 75 450(km) ，所以点 C 的坐标为 (6 450)， ．
设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b ，把 (4 0)， ， (6 450)， 代入得
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