八年级学情调研数学试题
时间:120 分钟、总分:120 分
一、精心选一选（每小题 3 分，计 24 分）
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的
A．中心对称性 B．数形结合
C．随机性 D．轴对称性
2．等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm 或 15cm
3．下列各数中，无理数是
A. 0.101001 B. 5 C. 4 D. 2
3
4．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A． 1, 2, 3a b c B． 2, 3, 4a b c
C. a=5, b=12, c=13 D．a=0.1 ,b=0.2,c=0.3
5．到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
6．下列说法中正确的是
A．2 是 4 的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是 0 和 1
C．9 的立方根是 3 D．无理数包括正无理数，0，负无理数
7．若平行四边形的一边长是 10 ㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以．．是
A．5 ㎝和 6 ㎝ B．10 ㎝和 12 ㎝ C．16 ㎝和 40 ㎝ D．8 ㎝和 10 ㎝
8 ． 已 知 整 数 1 2 3 4, , , ,a a a a 满 足 下 列 条 件 ： 1 0a , 2 1| 1|a a , 3 2| 2 |a a ,
4 3| 3|a a ,…,依次类推,则 2012a 的值为
A． 1005 B． 1006 C． 1007 D． 2012
二、细心填一填（每小题 3 分，计 30 分）
9．4 的平方根是 .
10．已知等腰三角形的一个内角是 80°，则它的顶角度数为 ．
11．地球的半径约为 36 .4 1 0 km，该近似数精确到 位．
12．如图，△ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若 AC＝6cm，
AB＝4cm，则△ADB 的周长＝ cm．
13．比较大小 2 3 3 2 （填“＞”、“＜”或“=”）
14．如图，E、F 是□ABCD 对角线 AC 上不重合的两点. 请你添加一个
适当的条件，使四边形 DEBF 是平行四边形．添加的条件可以
是 ．（只需填写一个正确的结论）
第 14 题
D
A
B
N
C
M
第 12 题
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则
最大正方形 E 的面积是
16．如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那
么 D 点到直线 AB 的距离是 cm。
17．如图，在 Y ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，且 AE＝2，BC=3
则YABCD 的周长等于 .
18．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，回答下列问题：
①简述由图 1 变换为图 2 的过程：______________________________________；
②若 AD＝3，DB＝4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和 S 为________.
(第 16 题） (第 17 题） （第 18 题）
三、解答题(本大题共 8 道题，66 分)
19．求下列各式中的 x：（8 分）
（1）4x2=81； （2）3(x－1)3= -24
20．如图①是等腰梯形 ABCD，其中 AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①梯形 ABCD 中画一个．．．与△ABD 成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形
的边(含顶点)上；（3 分）
（2）请你在图②的梯形 ABCD 中画一个．．．与△ABD 成中心对称的三角形，使三角形的各顶点在
梯形的边(含顶点)上（3 分） A
(第 20 题图)
B C
D A
B C
D
图① 图②
第 15 题
21．如图所示,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,E 是 AC 边的中点， F 是 BD
的中点，①说明点 E 到线段 BD 两端距离相等；②求证： EF⊥BD. （8 分）
22．已知某正数的平方根是 3a 和 152 a ，b 的立方根是 2 ，求 a+b 的值（8 分）
23．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB= DC =AD，BD⊥CD.求∠C 的度数 （8 分）
24．如图，平行四边形 ABCD，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，MN 过点 O 分别交 AD、CB 的
延长线于点 M、N，求证：四边形 DMBN 是平行四边形。（8 分）
D
B C
A
25．问题背景：在 ABC△ 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三
角形的面积．（8 分）
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中
画出格点 ABC△ （即 ABC△ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 ① 所示．这样不需
求 ABC△ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将 ABC△ 的面积直接填写在横线上．__________________（3 分）
（2）画 DEF△ ， DE 、 EF 、 DF 三边的长分别为 2 、 8 、 10 ，（3 分）
这个三角形的面积是 ．（2 分）
26．（本题 12 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，
连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并说明理由．
（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若 AB=3，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积．
（图①） （图②）
A
C
B
E
B
A
D C
F
八年级学情调研数学试题参考答案
一、选择题
D C B C C A B B
二、填空题
9． ±2 10． 800 或 200 11．百
12． 10 cm 13．＜ 14．AE=CF（答案不唯一）
15． 47 16．3cm 17．10
18．将△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90° 6
三、解答题
19．(1) x=± 9
2 （4 分） （2）x= -1 （4 分）
20．（3+3=6 分）
21． 解:①连接 EB，ED
∵E 是 AC 中点，∠ABC=900 ∴EB= 1
2
AC
同理，ED= 1
2
AC
∴EB=ED （4 分）
②∵F 是 BD 的中点
∴FB=FD （8 分）
22．解：∵由题意的： a+3+2a-15=0，
解得：a=4， （4 分）
又 b 的立方根是-2，
解得：b=-8， （7 分）
∴a+b=-4 （8 分）
23．（8 分） 在梯形 ABCD 中，
∵AB=CD, ∴∠ABC=∠C ∵AD‖BC ∴∠ADB=∠DBC
∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=2∠DBC,
又 BD⊥CD, ∴∠BDC=900,
∴∠DBC+∠C=900
∴∠DBC=300 ∴∠C=600
24．证明：∵ABCD 是平行四边形
∴AO=OC，BO=OD
在△MOD 和△NOB 中
∵AD//BC,
∴∠DMO=∠BNO
又∠MOD=∠NOB
DO=OB
∴△MOD≌△NOB
∴MO=ON
∴四边形 DMBN 是平行四边形(8 分)（方法不唯一）
25．（8 分）
（1） 3.5 （3 分）（2） 作图正确 （3 分） 2 （2 分）
26．（1）（选证一） BDE FEC△ ≌△ ．（1 分）
证明：∵△ABC 是等边三角形， 60BC AC ACB ， ．
∵CD=CE∴BD=AE △EDC 是等边三角形．（1 分）
60DE EC CDE DEC ， 120BDE FEC ．
又∵EF=AE∴ BD=FE BDE FEC△ ≌△ ．（4 分）
注：还有 BCE FDC△ ≌△ ， ABE ACF△ ≌△ ，可参照给分。
（2）解：四边形 ABDF 是平行四边形．（5 分）
理由：由（1）知， ABC△ 、 EDC△ 、 AEF△ 都是等边三角形．
60CDE ABC EFA ．
AB DF BD AF ∥ ， ∥ ．四边形 ABDF 是平行四边形．（8 分）
（注：此题有多种方法，请参照评分．）
（3）解：求得 BD=AF=2
由（2）知，四边形 ABDF 是平行四边形． EF AB EF AB ∥ ， ．
四边形 ABEF 是梯形．过 A 作 AG⊥EF 于 G，则可求 AG= 3 ．（10 分）
∴四边形 ABEF 的面积 S= 5 3
2 。（12 分）
微信/支付宝扫码支付