成都市武侯区八年级数学期末试题卷及答案

成都市武侯区 2012-2013 学年度上期教学质量测评试题 八年级数学 说明：1.本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2.此试卷不答题,答题一律在答题卷上. A 卷（共 100 分） 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.在如图所示的直角坐标系中，M、N 的坐标分别为 A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1） C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2） 3．下列各式中,正确的是 A ． 16 =±4 B．± 16 =4 C． 3 27 = -3 D． 2( 4) = - 4 4．如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m 5．下列说法中正确的是 A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 7．对于一次函数 y= x+6，下列结论错误的是 A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与 x 轴正方向成 45°角 C． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，E 是 AB 边上的点，沿 CE 折叠后， 点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE= A．2 3 B．3 3 2 C． 3 D．6 9. 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则一次函数的 解析式为 A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2 或 y=﹣x+2 D． y= - x+2 或 y = x-2 10．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头， ６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正 确的是 A．      9.01868 11035 yx yx B．      9.01868 11035 yx yx C．      9.01868 11035 yx yx D．      9.01868 11035 yx yx 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) h ttp://w ww. 11.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（-4，-2），则关于 x，y 的 二元一次方程组 , . y ax b y kx     的解是________． 12.若一个多边形的内角和等于 900 ，则这个多边形的边数是_____. 13.已知 O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB 的面积为______． 14．小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解 餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种． 15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形顶点， 可得到一些线段.请在图中画出线段 1352  EFCDAB 、、 . （要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 62  - 8273 4  （2）计算： )62)(31(  - 2)132(  (3) 解方程组：      113 032 yx yx (4) 解方程组：      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 题号 A 卷 A 卷 B 卷 B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五 19，20 一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分 N M y x321-1-1-2-3 1 2 3 （第 2 题图） O (第 15 题图) （第 4 题图） C B A （第 6 题图） A B CD E O （第 8 题图） (第 11 题图) 四、解答题（共 15 分） 1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正 方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与 作答： （1）画出以点 P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A′B′C′． （2）把△ABC 向右平移 7 个单位得△A′′B′′C′′． （3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′是否成中心对称？若是，画出对称中心 P′， 并写出其坐标． 18.如图，⊿ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC ，过点 D 作 DE ∥AB ，DE 与 AC、 AE 分别交于点 O、点 E ，连接 EC. （1）求证： AD=EC ; （2）当∠BAC =90°时，求证：四边形 ADCE 是菱形. 五、解答下列问题（共 20 分） 19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年， 经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂 9.4 4 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 20．已知一次函数 y=kx+b 的图象是过 A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线． （１）求直线 AB 的解析式； （２）将直线 AB 向左平移 6 个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线 AB 向上平移 6 个单位，求原点到平移后的直线的距离. B 卷(共 50 分) 一、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 则 y+z= ______ ． 22．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数 1 3 7 的整数部分 a=_____，小数部分 b=__________． 24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形 A1B1C1D1， A2B2C2D2，A3B3C3D3 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形 A10B10C10D10 四条边上的 整点共有 个． 25．长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下 一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图 那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）； 如此反复操作下去．若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终 止．当 n=3 时，a 的值为__________． 二、解答题（8 分） 26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 4 5 ；现在工厂改进 了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货 量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 三、解答题（10 分） 27．如图，直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC＞1），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边△CBD，直线 DA 交 y 轴于 点 E． A CB P O P x y ， ： 已知       27zyx 3:2z:y 2:1yx (第 24 题图) 第一次操作 第二次操作 (第 25 题图) O A E B CD （1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E 的坐标；若有变化，请 说明理由． 四、解答题（12 分） 28．如图，在 Rt△OAB 中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝ 3 34 ，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、 x 轴、y 轴交于点 C、E、D． （1）求点 E 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 上和坐标平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 成都市武侯区 2012-2013 学年度上期教学质量测评试题 E B C A O D y x 八年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 题号 A 卷 A 卷 B 卷 B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五 19，20 一 21-25 二 26 三 27 四 28 总分 30 15 20 15 20 100 20 8 10 12 50 150 A 卷（共 100 分） 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D B D A C B 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.      2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略． 三、解答下列各题（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 62  - 8273 4  （2）计算： )62)(31(  - 2)132(  解：原式= 223333 2-2 6  （3 分） 解：原式=  34-13-23-66-2  （4 分） = 6633 2-2 6  （4 分） = 13-22-34 （5 分） = 33 2-62 13 （5 分） (3) 解方程组：      113 032 yx yx (4) 计算：      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 解：由②得：y=3x-11 ③ （1 分） 解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1 分） 将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得 x+y=3 ④ （2 分） x =3 ， （3 分） 把④代入①，得 x-y=1 ⑤ （3 分） 则 y= -2 （4 分） ④+⑤得 x=2，④-⑤得 y=1 （4 分） ∴原方程组的解是      2- 3 y x （5 分） ∴原方程组的解是      1 2 y x （5 分） 四、解答题（共 15 分）www. 1７. （7 分） 解：（1）、（2）如图所示； （4 分） （3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′成中心对称．（5 分） P′(2.5，0)． （7 分） 18. （8 分） 证明：(1)解法 1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形 ABDE 是平行四边形，（1 分） ∴AE//BD 且 AE=BD，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=CD，（2 分） ∴AE 平行且等于 CD，∴四边形 ADCE 是平行四边形，（3 分） ∴AD=EC. （4 分） 解法 2：∵DE//AB,AE//BC, ∴四边形 ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ ∴ＡＢ＝ＤＥ 又 AD BC 是边 上的中线 ， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ (2)解法 1： 证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边 BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6 分） 又四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是菱形 （8 分） 解法 2： 证明：∵DE//AB，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ 又四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是菱形 解法 3： 证明： RtBAC AD BC   ， 是斜边 上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形 ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形 ADCE 是菱形。 注：其它方法，酌情给分. 五、解答下列问题（共 20 分） 19. （共 9 分） （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （4 分） 解：（2）甲家的销售广告利用了平均数 8 表示集中趋势的特征数； 乙家的销售广告利用了众数 8 表示集中趋势的特征数； 丙家的销售广告利用了中位数 8 表示集中趋势的特征数. （3 分） （3）言之有理，就给分。 （2 分） 20．（共 11 分） 解：（1）∵直线 AB： y=kx+b 过 A（0，-4），B（2，-3） ∴b=-4，-3=2k-4，∴k= 2 1 （2 分） ∴直线 AB 的解析式为 y= 2 1 x-4 （3 分） A CB P O xP yP A B C B′ A′C′ （2）将直线 AB 向上平移 6 个单位，得直线 CD：y= 2 1 x-4+6.即 y= 2 1 x+2（4 分） 直线 CD 与 x、y 轴交点为 C（-4,0）D（0,2） CD= 5242ODOC 2222  （5 分） ∴直线 CD 与原点距离为 55 4 52 42  （6 分） （3）∵直线 AB ：y= 2 1 x-4 与 x 轴交与点 E（8,0） （7 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后过点 F（2,0） （8 分） 设将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x+n（9 分） ∴0= 2 1 ×2+n，∴n=-1（10 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x-1（11 分） 注：（3）直接写答案可给满分． B 卷(共 50 分) 一、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 22.5；22. 42 或 32；23. a=2，b= 7 1 2  ；24. 80；25. 或 ． 二、解答题（8 分） 26 解：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得       25x1-y200 x5 4y150 （4 分） ∴      18y 3375x （7 分） 答：订做的工作服是 3375 套，要求的期限是 18 天． （8 分） 三、解答题（10 分） 27． 解：（1）△OBC≌△ABD，（1 分） 理由：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°， 又∵△CBD 是等边三角形，∴BC=BD，∠CBD=60°， ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3 分） 即∠OBC=∠ABD， 在△OBC 和△ABD 中， ， ∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5 分） （2）点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0， ）．（6 分） ∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°， 又∵∠OAB=60°， ∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∠AEO=30°（8 分） ∴Rt△OEA 中，AE=2OA=2，∴OE= = ，（9 分） ∴点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0， ）．（10 分） 四、解答题（12 分） 28．解：（1）∵DC 是 AB 的垂直平分线，OA⊥AB ∴E 是 OB 的中点 ∵OB＝4 3 3 ，∴E（ 3 32 ，0）(3 分) （2）过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H 在 Rt△OAB 中，∠ABO＝30°，OB＝4 3 3 ，∴AB＝2 又∵CD 垂直平分 AB，∴BC＝1 在 Rt△CBH 中，CH＝ 1 2 BC＝ 1 2 ，BH＝ 3CH＝ 1 2 3 C（ 6 35 ，－ 1 2 ） ∴OH＝OE+EH＝ 6 35 ∵∠DEO＝60°，OE＝ 3 32 ，∴OD＝ 3OE＝2，∴D（0，2）      2b 2 1-2k6 35 ，k= 3 ∴直线 CD 的解析式为 y＝－ 3x＋2 （7 分) （3）存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形(8 分) ①当 OD＝DQ＝QP＝OP＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形 设 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△OFP 中，OP＝2，∠OPF＝30°w W w . ∴OF＝1，PF＝ 3，∴Q（1，2－ 3） (9 分 ) ②当 DQ＝QP＝PO＝OD＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形 F B C A O D y x E P Q F B C A O D 设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y ＝ k x ＋ b ， 则 ： y x E P Q B C A O D y x E P M Q P B CO D y x E N 延长 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△POF 中 ∵∠FPO＝30°，OP＝2，∴OF＝1，PF＝ 3,∴Q（－1，2＋ 3）(10 分) ③当 OP＝PD＝DQ＝OQ=2 时，四边形 OPDQ 为菱形 连接 PQ 交 OD 于点 M，则 DM＝MO＝ 1 2 DO＝1 在 RtDMQ 中，∵∠MDQ＝30°，∴MQ＝ 3 3 ,∴Q（ 3 3 ，1）(11 分) ④当 OD＝DP＝PQ＝OQ＝2 时，四边形 DOQP 为菱形 设 PQ 交 x 轴于点 N，此时∠OQD＝∠ODQ＝30°,∴∠EOQ＝30° 在 Rt△ONQ 中，NQ＝ 1 2 OQ＝1，ON＝ 3,∴Q（ 3，－1） 综上所述，满足条件的点 Q 共有四个： （1，2－ 3），（－1，2＋ 3），（ 3 3 ，1），（ 3，－1）(12 分 )