重庆渝北区八年级数学上期末素质测试试卷

重庆渝北区 2009—2010 学年度（上）期末考试 八年级数学试题 题号 一 二 三 四 五 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题 后的括号中． 1．下列四个数中，比 0 还小的数是 （ ） A． 2 3 B． 3 C． D． 2 2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ） 3．下列计算，正确的是（ ） A． 532 32 aaa  B．     xyxyxy 33 2  C． 5 62 3 6x x x  D．   532 82 bb  4．函数 3 4y x  的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC△ ≌△ 的是（ ） A．CB CD B． BAC DAC∠ ∠ C． BCA DCA∠ ∠ D． 90B D  ∠ ∠ 6．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A． 2 2a b  B． 2 2a b  C． 2 2 2a b ab   D． aa 32  7. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 8． 16 的算术平方根是（ ） 得分 评卷人 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D （第 5 题） A．4 B． 2 C． 4 D．2 9．一次函数 y kx b  的图像如图所示，当 1x  时，y 的取值范围是 ( ) . 2 0 A y   . 4 0 B y   . 2 C y   . 4D y   10．如图 1，长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△BCD 的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：x 2 +x＝_______________________． 12．若 | 1| 8 0a b    ，则 a b  ． 13．若 24 9y my  是完全平方式，则 m  ． 14．已知：M=2008×2009×2010，N=2007×2009×2011，则 M、N 的大小关系是 ． 15．如图，直线 y kx b  经过 (21)A ， 、 ( 1 2)B  ， ，则不等式 1 22 x kx b    的解集为 ． y xO A B 16．直线 1y x  与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满 足条件的点 C 最多有 个． 三、解答题：（本大题 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算： 320100 274 1)1()14.3(  ． 得分 评卷人 得分 评卷人 18．作图：请你在下图中作出一个以线段 AB 为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、 求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知： 求作： 19．如图，点C F、 在 BE 上， A D AC DF BF EC   ， ∥ ， ．求证： AB DE ． A B C F E D 20．分解因式： 22222 4)( yxyx  ． 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每题必须给出必要 的演算过程或推理步骤． 21. 已知： 2 2 2, 2a b ab    ，求： a b 的值. 得分 评卷人 A B 18 题图 22.已知函数 y kx b  的图像经过 A（-2，-1）、B（1，3）两点，分别 交 x、y 轴于点 C、D. (1)求该函数的解析式； (2)求△AOB 的面积. 23. 如图，△ABC 中，AB＝4，AC＝5，D 是 BA 延长线上一点，E 是∠CAD 平分线上一点，且 EB＝EC 过 点 E 作 EF⊥AC 于 F．求 AF 的长． 24．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图 象如图所示，根据图象解答问题： (1) 他们在进行 米的长跑训练，在 0＜x＜15 的时段内，速度较快的人是 ； (2) 求甲距终点的路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的关系式； (3) 当 x=15 时，两人相距多远？在 15＜x＜20 的时段内，求两人速度之差是多少？ (第24题) (米) (分) 乙 甲 5000 4000 3000 2000 1000 20 15 10 5 O x y A B D C A O 1 1 （第 22 题） y x 五、解答题：（本大题 2 小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答 时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25． ABC△ 中， AB AC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B C、 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧．． 作 ADE△ ，使 AD AE DAE BAC   ， ，连接CE ． （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果 90BAC  °，则 BCE  度； （2）设 BAC   ， BCE   ． ①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点 D 在直线 BC 上移动时，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 得分 评卷人 A E E A C CDDB B 图 1 图 2 A A 备用图 B C B C 备用图 26．甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时掉入水中，立刻原路 返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港．乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港．已知救生圈漂流的速度 和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船离 A 港的距离 y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度； （2）求甲船在逆流中行驶的路程； （3）求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离． 【参考公式：船顺航速度  船在静水中航速＋水流速度，船逆航速度  船在静水中航速  水流速度】 重庆渝北区 2009—2010 学年度（上）期末考试 八年级数学试题 答案 一、选择题：BＤC D C，B D D C A； 二、填空题：11．X（x +1）; 12．-9; 13．12; 14. MN; 15. -1 X 2; 16.5; 三、解答题： 17.解：原式= 11 1 ( 3)2     ……………………………………4 分 =5.5……………………………………6 分 18.已知，求作，画图各 2 分 19.证明： AC DF∥  ACB DFE   ， 又 BF EC  BC EF ……………………………………2 分 又 A D    ABC  DEF ……………………………………4 分  AB DE ……………………………………6 分 20.解：原式= 2 2 2 2( 2 )( 2 )x y xy x y xy    ……………………………………4 分 = 2 2( ) ( )x y x y  ……………………………………6 分 21.解： 2 2 2( ) 2a b a b ab    ……………………………………4 分 = 2 2( 2)  =6……………………………………6 分  a b = 6 ……………………………………10 分 22.解：（1）由题意得， 2 1 3 k b k b        ……………………………………2 分 解得： 4 3 5 3 k b     ……………………………………4 分 所以函数的解析式为： 4 5 3 3y x  ……………………………………5 分 （2） 5 50, ; 0,3 4x y y x     ；……………………………………7 分 所以， S AoB S AoC S CoD S BoD      ……………………………………9 分 = 1 5 5 5 5(1 1)2 4 3 4 3      =2.5……………………………………10 分 23.解：过点 E 作 EG⊥BD 于 G．……………………………………1 分 E 是∠CAD 平分线上一点，EF=EG，……………………………………2 分 RtAEFRtAEG……………………………………4 分 AF=AG……………………………………5 分 又 EB＝EC  RtBEGRtCEF……………………………………7 分 BG=CF……………………………………8 分 AC=AF+CF=AF+AG+AB=2AF+4=5……………………………………9 分 AF=0.5……………………………………10 分 24.解：（1）5000；甲；……………………………………2 分 （2）设函数解析式为：y=kx+b,则……………………………………3 分 5000 20 0 b k b     ……………………………………4 分 K=-250,解析式为：y=-250x+5000……………………………………6 分 (3) x=15 时， 1 250 15 5000 1250y      ……………………………………7 分 2 1 2000 1250 750y y    米……………………………………8 分 15＜x＜20 时 1 5000 25020v   2 2000 4005v   ……………………………………9 分  2 1 400 250 150v v    米每分……………………………………10 分 25.解：（1）90；……………………………………2 分 （2）①+=180° 证明： AB AC AD AE DAE BAC   ， B=ADE=ACB=AED……………………………………4 分 又BAD+DAC=DAC+CAE, BAD=CAE，……………………………………5 分 ABDACE……………………………………6 分 B=ACE……………………………………7 分 BCE+DAE=BCA+ACE+BAC =BCA+B+BAC =180°…………………8 分 ②BAC+BCE=180°……………………………………10 分 26.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度=244=6 km/ h……………………………………2 分 ( 2 ) 甲船在逆流中行驶的路程=6(2.5-2)=3 km……………………………………4 分 ( 3 ) 甲船在顺流中行驶的速度=（24+3）（3.5-0.5）=9 km/ h…………………………6 分 所以 1 9 (0 2) 18 6( 2) (2 2.5) 15 9( 2.5) (2.5 3.5) x x y x x x x             ……………………………………9 分 （也可以分别给出） （4）设船在静水中航速为 a,水流速度为 b；则 6 9 a b a b      ， 解得： 7.5 1.5 a b    ，……………………………………10 分 设救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离为 S km,则： 18 3 18 3 9 6 1.5 s s    解得：S=13.5 km……………………………………12 分 （以上各题，其他解法请参照给分）