湖北08-09学年八年级数学上期末考试试卷

2008-2009 学年度上学期期末考试 八年级 数学试卷 （命题人：胡松涛 时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、下列计算正确的是（ ） A、 532 32 aaa  B、     xyxyxy 33 2  C、   532 82 bb  D、 65 632 xxx  2、下列说法： ①5 是 25 的算术平方根；② 5 6 是 25 36 的一个平方根；③ 2( 4) 的平方根是 4 ；④0 的平 方根与算术平方根是 0；正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、函数 1y x  中自变量 x 的取值范围是（ ） A、 1x  B、 0x  C、 0x  D、 1x  4、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、已知：一次函数 ( 1)y a x b   的图象如图所示，那么，a 的 取值范围是（ ） A、 1a  B、 1a  C、 0a  D、 0a  A B C E M N A B C D E F 6、如图，点 P 是 AB 上任意一点， ABC ABD   ，还应补充一个条件，才能推出 APC APD△ ≌△ ．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出 APC APD△ ≌△ 的 是（ ） A、 BC BD B、 AC AD C、 ACB ADB   D、 CAB DAB   7、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A、 2 2a b  B、 2 2a b  C、 2 2 2a b ab   D、 2 3 2a a  8、如图，在△ABC 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则 ∠B 的度数是（ ） A、45° B、60° C、50° D、55° 9、点 1 1( , )x y 、 2 2( , )x y 在直线 y x b   上，若 1 2x x ，则 1y 与 2y 大小关系是（ ） A、 1 2y y B、 1 2y y C、 1 2y y D、无法确定 10、如图，锐角△ABC 的高 AD、BE 相交于 F，若 BF=AC，BC=7，CD=2， 则 AF 的长为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 C A D PB M E D C B A 11、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调 进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）．储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A、4 小时 B、4.4 小时 C、4.8 小时 D、5 小时 12、如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，BD⊥AE 于 D，DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= 1 2 AE；③AC+CE=AB； ④ 2AB BC MC  ；其中正确的结论有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13、已知 24 9y my  是完全平方式，则 m  。 14、如图，已知函数 2y x b  和 3y ax  的图像交于点 ( 2 5)P  ， ， 则根据图像可得不等式 2 3x b ax   的解集是 ． 15、观察下列图形： 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个★． 16、已知，一次函数 y kx b  的图像与正比例函数 1 3y x 交于点 A，并与 y 轴交于点 (0, 4)B  ，△AOB 的面积为 6，则 kb  。 2008-2009 学年度上学期期末考试 E D C B A 八年级 数学答题卡 一、选择题。（每小题 3 分，共 36 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题。（共 4 小题，各小题 3 分，共 12 分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题。（共 72 分） 17、（每小题 5 分，共 10 分） （1）分解因式： 2 2 36 9xy x y y  （2）计算： ( 3 2 1) 2 3    18、（本小题 6 分）先化简，再求值： 2(2 )(2 ) (2 ) 4a b a b b a b a b b      ，其中 1 2a   , 2b  . 19、（本小题 6 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个 可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB； 那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离。为什么？ 20、（本小题 6 分） （1）点 ( 1,2) 关于直线 1x  对称的点的坐标是 ； （2）直线 2 4y x  关于直线 1x  的对称的直线的解析式是 ； （3）已知 A（5，5），B（2，4）在 x 轴上是否存在一点 M，使 MA＋MB 的值最小？若存在， 求出 M 点的坐标。 A B C D M N A B C D M N 21、（本小题 6 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ( 15)A  ， ， ( 1 0)B  ， ， ( 4 3)C  ， ． （1）求出 ABC△ 的面积． （2）在图中作出 ABC△ 关于 y 轴的对称图形 1 1 1A B C△ ． （3）写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标． 22、（本小题 8 分）已知∠MAN，AC 平分∠MAN。 ⑴在图 1 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC； ⑵在图 2 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成 立，请给出证明;若不成立，请说明理由； 图 1 图 2 A 型利润 B 型利润 x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 A B C D E F G A G F E D C B 23、（本小题满分 8 分） 某 公 司 有 A 型 产 品 40 件， B 型产品 60 件，分 配给下属甲、乙两个商店 销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖 完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大， 并求出最大值。 24、（本小题满分 10 分）已知△ABC，分别以 AB、AC 为边作△ABD 和△ACE，且 AD=AB，AC=AE， ∠DAB=∠CAE，连接 DC 与 BE，G、F 分别是 DC 与 BE 的中点． （1）如图 1，若∠DAB =60°，则∠AFG=__ ____； 如图 2，若∠DAB =90°，则∠AFG=____ __； 图 1 图 2 甲店 200 170 乙店 160 150 A E F G B C D （2）如图 3，若∠DAB = ，试探究∠AFG 与 的数量关系，并给予证明．； （3）如果∠ACB 为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点 M 在线段 BC 上运动，连接 AM，以 AM 为 一边以点 A 为直角顶点，且在 AM 的右侧作等腰直角△AMN，连接 NC； 试探究：若 NC⊥BC（点 C、M 重合除外），则∠ACB 等于多少度？画出相应图形，并说明理 由．（画图不写作法） 25、（本小题满分 12 分）直线 AB： y x b   分别与 x、y 轴交于 A (6,0) 、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 : 3:1OB OC  ； （1）求直线 BC 的解析式； （2）直线 EF： y kx k  （ 0k  ）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样 的直线 EF，使得 EBD FBDS S  ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰 直角三角形△BPQ，连结 QA 并延长交 y 轴于点 K。当 P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？ 如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 2008—2009 学年度上学期期末考试 八年级 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D D A B B C C B B D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．±2 14．x ＞-2 15．60 16．4 或- 20 3 三、解答题。（共 72 分） 17．（1） 2 2( 6 9 )y y xy x    ………………………………（2 分） = 2( 3 )y y x  ………………………………………（5 分） （2）= 3 2 1 ( 2 3)    …………………………（2 分） = 3 2 1 2 3    …………………………（4 分） = 2 2 1 …………………………………………（5 分） 18．解：原式= 2 2 2 24 2 4a b ab b a    ……………………（2 分） = 2ab ……………………（3 分） 当 1 2a   ，b = 2 时……………………（4 分） 原式 12 ( ) 2 22      ………………………………（6 分） 19．解：在△ACB 与△DCE 中 CA CD ACB DCE CB CE       ……………………（4 分） ∴△ACB≌△DCE……………………（5 分） ∴DE = AB ……………………（6 分） 20．(1) (3,2) ……………………（1 分） (2) 2 8y x   ……………………（2 分） （3）解：点 B（2，4）关于 x 轴对称的点为 B （2，-4）……………………（3 分） 设 AB 的解析式为 y = kx + b 则 5 5 2 4 k b k b       解之得 3 10 k b     ……………………（4 分） ∴ 3 10y x  令 y = 0，则 10 3x  ∴M（10 3 ，0）……………………（6 分） 21. 解：（1）作 CD⊥AB,由已知：AB∥y 轴 ∴AB=5,CD=3 ∴ 1 1 5 3 7.52 2ABCS AB CD      …………………（2 分） (2)作图正确…………………（4 分） （3） 1 1 1(1,5), (1,0), (4,3)A B C …………………（6 分） 22．证：（1）∵AC 平分∠MAN，∠MAN = 120° ∴∠BAC = ∠CAD = 60° ……………………（1 分） ∵∠ABC = ∠ADC = 90° ∴∠BCA = ∠DCA = 30° ……………………（2 分） ∴BA = 1 2 AC ，AD = 1 2 AC ……………………（3 分） ∴BA + AD = AC ……………………（4 分） （2）过 C 作 CE⊥AM 于 E，CF⊥AN 于 F……………………（5 分） 由（1）可知 AE + AF = AC……………………（6 分） 又易证△EBC ≌△DFC， ∴EB = DF……………………（7 分） ∴AB + AD = AE + AF ∴AB + AD = AC ∴仍成立。……………………（8 分） 23．（1）解： 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)y x x x x       ……………………（1 分） 20 16800x  ……………………（2 分） 又 0 70 0 10 4040 0 10 0 x x xx x             ……………………（3 分） ∴y 20 16800x  （10 40x  ）……………………（4 分） （2）解：20x + 16800 ≥17560 x ≥38……………………（5 分） ∴38≤x≤40 ∴有 3 种不同方案。……………………（6 分） ∵k = 20＞0 当 x = 40 时，ymax = 17600……………………（7 分） 分配甲店 A 型产品 40 件，B 型 30 件，分配乙店 A 型 0 件，B 型 30 件时总利润 最大。最大利润为 17600 元 24．（1）60°；45°……………………（2 分） （2）解： 90 2AFG    ……………………（3 分） 证：∵∠DAB = ∠CAE ∴∠DAC = ∠BAE 又 AD = AB，AC = AE ∴△DAC ≌△BAE……………………（4 分） ∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE 又 G、F 为中点，∴DG = BF， ∴△DAG ≌△BAF……………………（5 分） ∴∠DAG = ∠BAF ∴∠GAF = ∠DAB = ∴ 90 2AFG    ……………………（6 分） （3）延长 CN 于 H，使 NH = MC， ∵NC⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°……………………（7 分） ∵∠ANH+∠ANC=180° ∴∠AMC=∠ANH……………………（8 分） ∵AM=AN ∴△AMC ≌△BNH ∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH……………………（9 分） ∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°……………………（10 分） 24．（1）解：由已知：0 = 6 b  ∴b = -6 ∴AB： 6y x   ……………………（1 分） ∴B（0，6）∴OB=6 ∵OB︰OC = 3︰1 23 OBOC   ∴C（-2，0）……………………（2 分） ∴BC：y = 3x + 6……………………（3 分） （2）解：过 E、F 分别作 EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD=∠FND=90° ∵S△EBD = S△FBD ∴DE = DF 又∠NDF = ∠EDM ∴△NFD ≌△EDM ∴FN = ME……………………（5 分） 联立 6 y kx k y x       得 5 1E ky k   , 联立 3 6 y kx k y x      得 9 3F ky k   ……………………（6 分） ∵FN =-yF ME = Ey ∴ 5 9 1 3 k k k k   ……………………（7 分） ∵k ≠ 0 ∴ 5( 3) 9( 1)k k    ∴ 3 7k  ……………………（8 分） （3）不变化 K（0，-6） 过 Q 作 QH ⊥x 轴于 H 易证△BOP ≌△HPQ……………………（9 分） ∴PH = BO，OP = QH ∴PH + PO = BO + QH 即 OA + AH = BO + QH 又 OA = OB ∴AH = QH ∴△AHQ 是等腰直角三角形 ∴∠QAH = 45°……………………（10 分） ∴∠OAK = 45° ∴△AOK 为等腰直角三角形……………………（11 分） ∴OK = OA = 6 ∴K（0，-6）……………………（12 分）