湖北武汉十校09-10学年11月份八年级数学上期中联考试卷

第 11 题 2009－2010 学年度上学期武汉市部分学校期中联考 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、在实数－ 3，0.21，π 2 ，1 8 ， 0.001，0.20202 中，无理数的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、若 x+|x|=0，则 x2等于（ ） A、x B、－x C、±x D、无法确定 3、若 a2=25， b2=3，则 a＋b=（ ） A、－8 B、±8 C、±2 D、±8 或±2 4、下列式子：① 3 5 =－ 3 5 ；② 3 35 =5；③ 2)13( =－13；④ 36 =±6． 其中正确的有个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 6、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 7、如图，在△ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D， 若△DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A、5cm B、10cm C、15cm D、17.5cm 8、如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ） A、9cm B、12cm C、12cm 或 15cm D、15cm 9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 10、如图，已知 AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的 度数是（ ） A、20° B、30° C、40° D、50° 11、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， C D B A 2 1 第 5 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题 CDB A 21 E 则下列五个结论：①AD 上任意一点到 AB、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到 B、C 两点的距离相等；③AD⊥BC，且 BD=CD；④∠BDE=∠CDF； ⑤AE=AF．其中，正确的有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点， 连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好在 BC 上， 则 AP 的长是（ ） A、4 B、5 C、6 D、8 二、填空题（每小题 3 分,共 12 分） 13、若 a≠0，则 a a3 3 =___________． 14、等腰三角形的底角是 15°，腰长为 10，则其腰上的高为___________． 15、已知点 A（a，2）、B（－3，b），关于 X 轴对称，求 a＋b=___________． 16、如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=___________． 三、解答题 (10 小题,共 72 分) 17、计算（5 分） 3)32(823 3  18、解方程（5 分） 164 61)21( 3  x 19、（6 分）如图，已知 AB=AC，D、E 分别为 AB、AC 上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。 P O D C BA 第 12 题 第 16 题 20、（6 分）在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E， 若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC。 21、（6 分）有边长 5 厘米的正方形和长为 8 厘米，宽为 18 厘米的矩形，要作一个面积为这两个图形的面 积之和的正方形，求边长应为多少 cm？ 22、（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是∠ABC 的平分线，AF∥DC， 连接 AC、CF，求证：CA 是∠DCF 的平分线。 23、（8 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）。 （1）请在图中作出△ABC 关于直线 x=－1 的轴对称图形△DEF （A、B、C 的对应点分别是 D、E、F），并直接写出 D、E、F 的坐标。 （2）求四边形 ABED 的面积。 F D C B A 24、（8 分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF。 25、（10 分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E． （1）若 BD 平分∠ABC，求证 CE=1 2 BD； （2）若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明 理由。 ED C B A 26、（12 分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A（4，4） （1）求 B 点坐标； A O y xB （2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连 OD，求∠AOD 的度数； A O D y xBC （3）过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等 腰 Rt△EGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 OF FMAM  =1 是否成立？若成立，请证明： 若不成立，说明理由. A O G y x F M H E 2009－2010 学年度上学期武汉市部分学校期中联考 八年级数学答案（命题学校：南湖学校） 一、选择题：1、C；2、B；3、D；4、B；5、C；6、D；7、C；8、D；9、C；10、A；11、D；12、C． 二、填空题：13、－1； 14、5； 15、－5； 16、30°． 三、解答题 17、解：原式= 3－3． 18、解：x=1 8 ． 19、方法一：先证△ACD≌△ABE(ASA)（3 分），∴AD=AE，又∵AC=AB，∴AC－AE=AB－AD（5 分）∴CE=BD （6 分）． 方法二：连 CB． 20、证明：ED 垂直平分 AB，∴AE=EB，∴∠EAB=∠B（1 分），∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B（2 分），∵在△ACE 中，∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+2∠B=90°（4 分），∴∠B=20° ∴∠AEC=2∠B=40°（6 分） 21、解： )(1691885 22 cm （2 分）， )(13169 cm （5 分），答：边长为 13cm。（6 分） 22、先证△ABF≌△CBF(SAS)（3 分），∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF（4 分），∵AF∥CD，∴∠CAF=∠ACD（5 分）， ∴∠ACF=∠ACD，∴CA 平分∠ACF（6 分） 23、解：（1）图略（2 分），D（－4，3）；E(－5，1)；F(0，－2)；（5 分） （2）AD=6，BE=8，S 四边形 ABCD=1 2 (AD＋BE)·2= AD＋BE=14（8 分） 24、解法一：证明：延长 AD 至点 M，使 MD=FD，连 MC（1 分），先证△BDF≌CDM(SAS)（4 分） ∴MC=BF，∠M=∠BFM，∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠MAC（7 分），∴AC=MC，∴BF=AC（8 分）． 解法二：延长 AD 至点 M，使 DM=AD，连 BM（1 分）， 先证△ADC≌△MDB(SAS)（4 分），∴∠M=∠MAC，BM=AC， ∵EA=EF，∴∠CAM=AFE，而∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠BFM（7 分），∴BM=BF，∴BF=AC（8 分） 25、（1）延长 BA、CE 相交于点 F，先证△BEC≌△BEF(ASA)（3 分），∴CE=FE，∴CE=1 2 CF．∵∠BAC 是直角， ∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，∴∠ACF=∠FBE（4 分），又∵AC=AB，∴△BAD≌ △CAF(ASA)，∴BD=CF，即 CE=1 2 BD（5 分） （2）∠AEB 不变为 45°（6 分）理由如下： 过点 A 作 AH⊥BE 垂足为 H，作 AG⊥CE 交 CE 延长线于 G， 先证∠ACF=∠ABD（8 分）得△BAH≌△CAG(AAS)，∴AH=AG（9 分） 而 AH⊥EB，AG⊥EG，∴EA 平分∠BEF，∴∠BEA=1 2 ∠BEG=45°（10 分） 或：由⑴证得△BAD≌△CAF(ASA)，△BAD 的面积=△CAF 的面积，∴BD•AH=CF•AG，而 BD=CF，∴AH=AG （余下同上）． 解法一 解法二 H 26、（1）作 AE⊥OB 于 E，∵A（4，4），∴OE=4………………（1 分）， ∵△AOB 为等腰直角三角形，且 AE⊥OB，∴OE=EB=4…………（2 分）， ∴OB=8，∴B（8，0）………………（3 分） （2）作 AE⊥OB 于 E，DF⊥OB 于 F，∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90° 即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°， ∴△DFC≌△CEA（5 分），∴EC=DF，FC=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即 OF+EF=CE+EF， ∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°……………………（6 分） ∵△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°…………（7 分） 方法二：过 C 作 CK⊥x 轴交 OA 的延长线于 K，则△OCK 为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，又∵ △ACD 为等腰 Rt△，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠ K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°． （3）成立 1 OF MFAM ……（8 分），理由如下： 在 AM 上截取 AN=OF，连 EN．∵A（4，4）， ∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF， ∴△EAN≌△EOF(SAS) …………（10 分） ∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH 为等腰直角三角形， ∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45° 又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM， ∴△NEM≌△FEM(SAS)………………（11 分）， ∴MN=MF，∴AM－MF=AM－MN=AN，∴AM－MF=OF， 即 1 OF MFAM ···························（12 分） 方法二：在 x 轴的负半轴上截取 ON=AM，连 EN，MN， 则△EAM≌△EON(SAS)，EN=EM，∠NEO=∠MEA， 即∠NEF＋∠FEO=∠MEA，而∠MEA＋∠MEO=90°， ∴∠NEF＋∠FEO＋∠MEO=90°，而∠FEO＋∠MEO=45°， ∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF(SAS)，∴NF=MF， ∴AM=OF=OF＋NF=OF＋MF，即 1 OF MFAM ． 注：本题第⑶问的原型：已知正方形 AEOP，∠GEH=45°， 将∠GEH 的顶点 E 与正方形的顶点 E 重合，∠GEH 的两边分别 A O D y xBC F E A O D y xBC K A O G y x F M H E N 方法一 方法二 A O G y x F M H E N N A O G F M H E P 交 PO、AP 的延长线于 F、M，求证：AM=MF＋OF． （试卷校正上传整理：水果湖二中） 联考十校：水果湖一中，水果湖二中，武汉初级中学，武大附中(含武大外校)， 华师一初中部，等．