吉林松原宁江八年级数学下期中试卷

宁江区 2008--2009 学年度第二学期期中考试 八 年 级 数 学 试 卷 （ 时间：120 分钟 总分：120 分 ） 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1、约分： 1 1 2   x x = ． 2、若 0.0000102=1.02 n10 ,则 n=_______． 3、若一个分式含有字母 ，且当 时，它的值为 12，则这个分式可以是 ． 4、已知 a2-6a+9 与│b-1│互为相反数，则式子（ a b - b a ）÷（a+b）的值为____ __． 5、已知正比例函数 y kx 的图像与反比例函数 4 ky x  的图像有一个交点的横坐标 是 1 ，那么 k 的值为 ． 6、如图,点 p 是反比例函数 x ky  上的一点, PD⊥x 轴于点 D,若⊿POD 的面积为 1， 则这个反比例函数的解析式为 ． 7、如图，直线l 上有三个正方形 a b c， ， ，若 a c， 的面积分别为 5 和 11，则b 的面 积为 ． 8、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断 （未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的． 9、如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若 的面积为 2，则 点 的坐标为 ． 封 线 密 学 校 姓 名 年 班 学 号 （6 题图） a b c l （7 题图） 10、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5×6×10(单位： ㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13 ㎝，小孔到图中边 AB 距离为 1 ㎝， 到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h ㎝，则 h 的 最小值大约为_______㎝.（精确到个位，参考数据： ） 二、选择题 （每小题 3 分，共 18 分） 11、代数式的家中来了四位客人① x 2 ② 5 yx  ③ a2 1 ④ 1 x ，其中属于分式家 族成员的有 （ ） A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 12、小名把分式 xy yx  中的 x、y 的值都扩大 2 倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他 选出正确的答案 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍 D．缩小一半 13、已知三角形的面积一定，则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致是 （ ） 14、已知函数 x ky  的图象经过点（2，3），下列说法正确的是 （ ） A．y 随 x 的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限 C．当 x＜0 时，必有 y＜0 D．点（-2，-3）不在此函数的图象上 15、如图所示，要在离地面 5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角，若要考虑既 要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L1=5.2 米，L2=6.2 米，L3=7.8 米，L4=10 米四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用 （ ） A．L1 B．L2 C．L3 D．L4 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 16、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ） A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 17、解分式方程： 1 3 2 1 3 2 3 1x x    18、已知 a 1 － b 1 ＝5，求代数式 baba baba   2 232 ＋  的值． 19、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮 盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积（墙壁的厚度可忽略不计）. 3m 4m 20m 八年级数学试卷（共 8 页） 第 1 页 20、先化简 ÷ ，再求值（其中 是满足-3 < < 3 的整数）． 四、解答题（每小题 6 分共 12 分） 21、一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3/ 分，且排水时间为 5～10 分钟 （1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； (2）当排水量为 3 米 3/分时，排水的时间需要多长？ 22、如图，某人欲横渡．．一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达地点 B 相距 50 米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求该河的宽度 AB 为多少米？ B C A 五、解答题（每小题 7 分共 14 分） 23、花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完 成时间的 3 2 ，现由徒弟先做 1 天，师徒再合作 2 天完成. ⑴、师徒两人单独完成任务各需要几天？ ⑵、若完成后得到报酬 720 元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬， 该如何分配？ 24、某机床内有两个小滑块 A、B，由一根连杆连接，A、B 分别可以在互相垂直．．的两 个 滑道上滑动. （1）如图 1，开始时滑块 A 距 O 点 16 厘米，滑块 B 距 O 点 12 厘米.求连杆 AB 的 长. （2）在（1）的条件下，当机械运转时，如图 2 ，如果滑块 A 向下滑动 6 厘米时， 求滑块 B 向外滑动了多少厘米？（精确到 0.1，其中 414.12  ， 732.13  ） 六、解答题（每小题 8 分共 16 分） 25、如图，已知反比例函数 x ky 1 和一次函数 12  axy 的图象相交于第一象限内的点 A，且点 A 的横坐标为 1. 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）若一次函数 12  axy 的图象与 x 轴相交于点 C，求∠ACO 的度数. （3）结合图象直接写出：当 1y ＞ 2y ＞0 时，x 的取值范围. 26、心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化 而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为 理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标 数 y 随时间 x （分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲 线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低 达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这 道题目？ 六、解答题 （每小题 10 分，共 20 分） 27、请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径为 5dm，高 AB 为 5dm, BC 是底面直径，求一只蚂蚁 从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线 1：侧面展开图中的线段 AC．如下图（2）所示： 设路线 1 的长度为 1l ，则 2222222 1 2525)5(5   ACABACl 路线 2：高线 AB ＋ 底面直径 BC．如上图（1）所示： 设路线 2 的长度为 2l ，则 225)105()( 222 2  ACABl 0)8(25200252252525 222 2 2 1  ll ∴ 2 2 2 1 ll  ∴ 21 ll  所以要选择路线 2 较短． （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为 5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线 1：  22 1 ACl ___________________； 路线 2：  22 2 )( ACABl __________ 比较两个正数的大 小，有时用它们的平 方 来 比 较 更 方 便 ∵ 2 2 2 1 _____ ll ∴ 21 _____ ll ( 填＞或＜) 所以应选择路线____________(填 1 或 2)较短． （2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选 择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短． 28、如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点 B 在函数 ( 0, 0)ky k xx > > 的图象 上,点 ( , )P m n 是函数 ( 0, 0)ky k xx > > 的图象上任意一点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的 垂线,垂足分别为 E 、 F ,并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合．．．部分的面积为S.(提 示:考虑点 P 在点 B 的左侧或右侧．．．．．两种情况) ⑴求 B 点的坐标和 k 的值； ⑵当 9 2S  时，求 P 点的坐标； ⑶写出 S 关于 m 的函数关系式. 八年级数学答案 一、1、 1 1 x 2、－5 3、 m 60 (答案不唯一) 4、 3 2 5、2 6、 xy 2 7 、 16 8、4 9、（6， 3 1 ）10、2 二、11、C 12、D 13、D 14、C 15、B 16、D 三、17、（5 分）解：方程两边同乘以 2(3x－1)，去分母，得 －2－3（3x－1）=4 解这个整式方程，得 1 3x   检验：把 1 3x   代入最简公分母 2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0. ∴原方程的解是 1 3x   18、（5 分）解：∵ a 1 － b 1 ＝5，∴ abba 5 ∴ 17 7 25 3)5(2 2)( 3)(2 2 232      ab ab abab abab abba abba baba baba＋  ． 19、（5 分）解：如图∵AB=3cm BC=4cm ∴由勾股定理得 AB= 543 2222  BCAC cm ∵BD＝20cm ∴S 四边形 ABDE＝AB×BD＝5×20＝100cm2 20、（5 分）解：原式= . 在-3 < p < 3 中的整数 p 是-2，-1，0，1，2， 根据题意，这里 p 仅能取-1，此时原式 = . （若取 p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1 计算正确给 1 分） 四、21、（1）（4 分）解：（1）t＝ a 20 （2≤a≤4） （2）（2 分）当 a＝3 米 3/分时 t＝ 3 2020  a . 22、（6 分）解：设该河的宽度 AB 为 x 米 ，则 AC＝（x＋10）米. 由据勾股定理得，AB2＋BC2＝AC2 即， 222 )10(50  xx 解这个方程得，x＝120 答：该河的宽度 AB 为 120 米. 五、23、（1）（5 分）解：设徒弟单独做需要 3x 天，那么师傅单独完成为 2x 天.由题意 得： x3 1 ＋（ x3 1 ＋ x2 1 ）2＝1 解得：x＝2，经检验 x＝2 是原方程的根. 所以师徒两人单独完成任务各需要 4 天和 6 天. （2）（2 分）720× x2 1 ×2＝360，720－360＝360. 24、解：（1）（3 分）连结 OA、OB 由题意得，OA＝16 厘米 ，OB＝12 厘米 在 Rt△AOB 中， （厘米）201216 2222  OBOAAB ∴连杆 AB 的长. （2）（4 分）由（1）得，CD＝AB＝20 厘米 ，∵AC＝6 厘米，∴OC＝OB－AC＝10 厘米 在 Rt△COD 中， （厘米）32.173101020 2222  OCCDOD ∴BD＝OD－OB＝17.32－12≈5.3（厘米） ∴滑块 B 向外滑动了 5.3 厘米. 六、25、解：（1）（3 分）∵△AOB 的面积为 1，并且点 A 在第一象限. ∴k＝2 ∴ xy 2 1  ∵点 A 的横坐标为 1 ∴A(1，2) 把 A(1，2)代入 12  axy 得，a＝1 ∴ 12  xy （2）（3 分）令 02 y ， 10  x ，∴ 1x ∴C(－1，0) ∵A(1，2) AB＝2 OB＝1 BC＝OB＋OC＝2 ∴AB＝CB ∴∠ACO＝450 (3) （2 分）由图像可知，当 1y ＞ 2y ＞0 时，0＜x＜1. 26、解：（1）（4 分）设线段 AB 所在的直线的解析式为 2011  xky , 把 B（10，40）代入得， 21 k ∴ 2021  xy 设 C、D 所在双曲线的解析式为 x ky 2 1  ， 把 C（25，40）代入得， 10002 k ∴ xy 1000 2  当 3020525 11  yx 时， 当 3 100 30 100030 21  yx 时， ∴ 1y ＜ 2y ∴第 30 分钟注意力更集中。 （2）（4 分）令 361 y ，∴ 20236  x ∴ 81 x 令 362 y ，∴ x 100036  ∴ 8.2736 1000 2 x ∵27.8－8＝19.8＞19 ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。 七、解：（1）（5 分） 2 2 2 2 2 2 2 1 5 25l AC AB AC         2 2 2 2 ( ) (5 2) 49l AB AC     2 2 1 2l l ∴ 1 2l l 所以要选择路线 1 较短． （2）（5 分） 2 2 2 2 2 2 1 ( )l AC AB AC h r     2 2 2 2 ( ) ( 2 )l AB AC h r    2 2 1 2l l ＝ 2 2( )h r － 2( 2 )h r ＝ 2( 4 4 )r r r h   ＝ 2[( 4) 4 ]r r h   当 2 4 4 hr   时， 2 2 1 2l l ； 当 r ＞ 2 4 4 h   时， 2 1l ＞ 2 2l ； 当 r ＜ 2 4 4 h   时， 2 1l ＜ 2 2l ． 28、解：（1）（2 分）∵正方形OABC 的面积为 9，∴OA＝OC＝3 ∴B（3，3） 又∵点 B(3,3)在函数 ( 0, 0)ky k xx > > ∴ 9k (2) （6 分）当点 1P 在点 B 的左侧时， ∵ ),(1 nmP 在函数 x ky  上 ∴ 9mn ∴ 2 93)3(  mmnnmS ∴ 2 3m ∴ 6n ∴ )6,2 3(1P 当点 2P 在点 B 的左侧时， ∵ ),(2 nmP 在函数 x ky  上 ∴ 9mn ∴ 2 93)3(  nmnnmS ∴ 2 3n ∴ 6m ∴ )2 3,6(2P (3) （2 分）当 30  m 时， mS 39  当 3m 时， mS 279 