江苏南通崇海中学八年级数学上期中考试试卷

江苏南通市崇海中学 08-09 学年第一学期期中考试 初 二 年 级 数 学 （满分150 分，考试时间120 分钟） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题中横线上． 1．125 的立方根是 ． 2．求值： 2 ＝ ． 3．计算： 3(2 )a ＝ ． 4． 23  的相反数是____________． 5．如果 63 x 的平方根是±3，则 x＝__________． 6．点 M（—2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是__________． 7．计算： )3)(3( xyyx  ＝ ． 8．计算    20082007 425.0 ． 9．已知 2 nm ， 2mn ，则  )1)(1( nm ． 10．设 1214 2  mxx 是一个完全平方式，则 m ＝ ． 11．已知等腰三角形一个角为 58 度，则它其余两角的度数为 ． 12．已知 51  xx ，那么 2 2 1 x x  ＝ ． 13．在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所成锐角为 50 度，则 ∠B=________． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法 1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法 2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法 3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是 S△ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，恰有．． 一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是【 】 A． B． C． D． 16．下列命题正确的是【 】 A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数都是无限小数 D．无理数与数轴上的点一一对应 17．下列各式中正确的是【 】 A． 532 532 aaa  B． 222 1243 aaa  C． 43 4 125.0 aaa  D． 523 632 aaa  18．某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为【 】 A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm 或 15 cm 三、解答题：本大题共 10 小题，共 92 分． 19．（8 分）化简： （1） 34 aaa  (2) 3223 )()2( xyyx  20．（20 分）计算 （1） 223232  ； （2） )2 1)(3 yxyx （ ． （3） 2)2 3(2 yx  （4） )32)(32(  nmnm 21．（6 分）已知  ABC 中∠BAC=140°，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F.求∠EAF 的 度数. 22．（6 分）先化简，再求值： ，)2)(1()1)(2( 22 aaaaa  其中 8a 。 23．（8 分）已知直线l 及其两侧两点 A、B，如图. （1）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （2）在直线 l 上求一点 Q，使l 平分∠AQB.（第二问写作法） A ． ． B l 24．（8 分）已知： 3nx ，求： nn xx )2 1()2(  的值。 25．（8 分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式： ① AB DC ，② BE CE ，③ B C   ，④ BAE CDE   ． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AED△ 是等腰三角形．请你试着完成王 老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证： AED△ 是等腰三角形． 证明： 26．（8 分）如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD 是斜边 AB 上的高，CE 是中线，求 DE 长。 B E DA C A C BDE 27．（10 分）阅读下列内容后，解答下列各题： 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式 ( 1)( 2)x x  的值与 0 的大小 当 1x  时， 1 0x   ， 2 0x   ， ( 1)( 2) 0x x    当1 2x  时， 1 0x   ， 2 0x   ， ( 1)( 2) 0x x    当 2x  时， 1 0x   ， 2 0x   ， ( 1)( 2) 0x x    综上：当1 2x  时， ( 1)( 2) 0x x   当 1x  或 2x  时， ( 1)( 2) 0x x   （1） 填写下表：（用“  ”或“  ”填入空格处） 2x   2 1x    1 3x   3 4x  4x  2x       1x       3x       4x       ( 2)( 1)( 3)( 4)x x x x    +  （2）由上表可知，当 x 满足 时， ( 2)( 1)( 3)( 4) 0x x x x     ； （3）运用你发现的规律，直接写出当 x 满足 时， ( 7)( 8)( 9) 0x x x    ． 28．（10 分）（1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作 等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC． 求∠AEB 的大小； B AO D C E 图 2 C B OD 图 1 A E （2）如图 2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（Δ OAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 参考答案 填空： 1. 5 2. 2 3. 38a 4. 2- 3 5. x=1 6. (-2,-1) 7. 22 93 xyyx  8. -4 9. -3 10. 44 11. 58 度 64 度或 61 度 61 度 12. 23 13. 40 度或 20 度 14. 2.5 选择： 15.D 16.C 17.C 18.C 解答： 19. (1) 8a (2) 794 yx 20.(1) 2333  (2) 22 2 3 2 7 yxyx  (3) 22 2 962 yxyx  (4) 9124 22  nnm 21.70 度 22. 42 a ，60 23.略 24.若 n 为奇数则为-9，若 n 为偶数则为 9 25.略 26.2 27.+ - + ； 2 1x    或3 4x  ； 8x 或 97  x 28.60 度；60 度