辽宁绥中09-10学年八年级数学上期中考试试卷

辽宁省绥中县 2009------2010 学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列运算中，正确的是（ ）。 A、x3·x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4 2．设 a 是 9 的平方根，b=（ 3 ）2，则 a 与 b 的关系是（ ）。 A、a=b B、a=－b C、a=±b D、以上结论都不对 3．下列多项式是完全平方式的是（ ）。 A、a 2 －4a＋4 B、1＋4 a 2 C、4b 2 ＋4b－1 D、a 2 ＋ab＋b 2 4．已知一次函数 ( 1)y a x b   的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）。 A、 1a  B、 1a  C、 0a  D、 0a  5．如图，将两根钢条 AA'、BB'的中点 O 连在一起，使 AA'、BB'可 以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A' B'的长等于内 槽宽 AB，那么判定△OAB≌△O A' B'的理由是（ ）。 A、边边边 B、边角边 C、角边角 D、角角边 6．如图，在直角坐标系 xoy 中，⊿ ABC 关于直线 y =1 轴对称， 已知点 A 坐标是（4，4），则点 B 的坐标是（ ）。 A、（4，－4） B、（－4，2） C、（4，－2） D、（－2，4） 7．如图，已知△ABC 中，AB=AC，它的周长为 24，又 AD 垂直 BC， 垂足为 D，△ABD 的周长为 20，则 AD 的长（ ）。 A、 6 B、 8 C、 10 D、 12 8．关于函数 xy 2 1 ，下列结论正确的是（ ）。 A．函数图像必经过点（1，2） B．函数图像经过二、四象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．y 随 x 的增大而减小 9．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为 BC 上一点，且 AD=2CD， 则∠DAB=（ ）。 A、60° B、45° C、30° D、15° 10．如图， AD 是 ABC△ 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE DF ，连结 BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积 相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 11.  25 的算术平方根是 ，-0.027 的立方根是 。 12．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称， 则∠B 的度数为 。 13．已知 x＋y＝1，则 2 1 x2＋xy＋ 2 1 y2＝ 。 14．已知一次函数 5y kx  经过点 1,2 ，则 k= 。 15． 2 的相反数是 ＿＿＿＿ , 3 －2 的绝对值是＿＿＿＿。 16．一 次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示，则一元一次方程 ax＋b＝0 的解是 。 17. 如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高 度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹 A D CB E F A C B A′ B′ C′ （第 12 题） 50o 30o l -2 -2 C B A y x42 4 2 O （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 10 题） （第 16 题） X Y O （第 4 题） 角∠ABC 与∠DFE 的度数和是_____ ___。 18.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8）， 则方程组 3 0 2 2 0 x y x y        的解是_____ ___。 19.如图,在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线， 若 BC＝5 ㎝，BD＝3 ㎝，则点 D 到 AB 的距离为 。 20.把图 Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED， 再沿 BE 折叠，C 点恰好与 D 点重合，则∠A 等于________度。 三、计算与分解：（本题共 28 分） 21、计算：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 9 +∣- 3 ∣+ 3( 2) - 3 + 3 8 （2）[x(x 2 y 2 -xy)-y(x 2 -x 3 y)]÷3x 2 y 22、化简求值：（本题 6 分） 2 2 3( 2 ) ( )( )a b ab b b a b a b      ，其中 1 12a b  ， 23、因式分解：（每小题 4 分，共 12 分） （1） 22 16ayax  （2） aaa 18122 23  （3） 2)(9)(124 yxyx  E C B A D （第 17 题） （第 20 题） (19 题图 A CB D 四、解答题：（24 题 5 分，25 题 7 分，共 12 分） 24、一个正数 a 的平方根是 2x―3 与 5―x，则 x 是多少？ 25、已知一次函数 y=kx＋b 的图象如图 1 所示： (1)写出点 A、B 的坐标，并求出 k、b 的值； (2)在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=bx＋k 的图象。 五、画图题：（本题 7 分） 26、（1）如下面左图所示编号为（1）、（2）、（3）、（4）的 四 个 三 角 形 中 ， 关 于 y 轴 对 称 的 两 个 三 角 形 的 编 号 为 ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在下面右图中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1。 六、说理题：（本题 7 分） 27、如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？ 七、证明题：（本题 8 分） 28、如图， AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°， CD=4cm， （1）求证：AB=AD； （2）求 BC 的长。 C O B A D P A B 八、应用题：（本题 8 分） 29、小文家与学校相距 1000 米。某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回 家拿书，然后加快速度赶到学校。下图是小文与家的距离 y（米）关于时间 x（分钟）的函数图象。 请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段 AB 所在直线的函数解析式； （3）当 8x  分钟时，求小文与家的距离。 九、综合题：（本题 10 分） 30、如图，直线 L： 22 1  xy 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4）, 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时△COM≌△AOB，并求此时 M 点的坐标。 2009------2010 学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（2 分×10=20 分） 1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、B 8、C 9、D 10、D 二、填空题：（2 分×10=20 分） 11、5 －0.3 12、100° 13、 2 1 14、3 15、 2 2－ 3 16、x=－2 17、90° 18、      8 5 y x 19、2 ㎝ 20、 30 三、计算与分解：（本题共 28 分） 21、计算：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 9 +∣- 3 ∣+ 3( 2) - 3 + 3 8 解：原式=3+ 3 －8－ 3 －2 -------------3 分 =－7 -------------5 分 （2）[x(x 2 y 2 -xy)-y(x 2 -x 3 y)]÷3x 2 y 解：原式=（x 3 y 2 －x 2 y－x 2 y＋x 3 y 2 ）÷3x 2 y -----------2 分 =（2 x 3 y 2 －2 x 2 y）÷3x 2 y -----------3 分 = 3 2 xy－ 3 2 -----------5 分 22、化简求值：（本题 6 分） 2 2 3( 2 ) ( )( )a b ab b b a b a b      ，其中 1 12a b  ， 解：原式 2 2 2 22 ( )a ab b a b     --------------2 分 2 2 2 22a ab b a b     2ab  --------------4 分 当 1 12a b  ， 时， 原式 2ab  12 ( 1)2      1 --------------6 分 23、因式分解：（每小题 4 分，共 12 分） （1） 22 16ayax  解：原式= )16( 22 yxa  -----------------2 分 =a(x+4y)(x－4y) -----------------4 分 （2） aaa 18122 23  解：原式=-2a(a 2 -6a+9) --------------2 分 =-2a(a-3) 2 --------------4 分 （3） 2)(9)(124 yxyx  解：原式= 2)(32 yx  --------------------2 分 = 2)233(  yx -------------------4 分 四、解答题：（24 题 5 分，25 题 7 分，共 12 分） 24、解：由题意得， 2x―3 = -（5―x） --------------2 分 解这个方程得， x=-2 --------------4 分 答：x 的值是-2。 --------------5 分 25、解：（1）A(0,-2) B(1,0) ---------------------2 分 将 A(0,-2) 、 B(1,0)两点代入 y=kx＋b 中 得 b=-2, k-2=0 ,k=2 ---------------------4 分 (2)对于函数 y=－2x+2 列表： 图像如图： --------------7 分 五、画图题：（本题 7 分） 26、解：（1）、（1）（2） （1）（3） --------------4 分 （2）画图略：只要画图正确即可给 3 分 --------------7 分 六、说理题：（本题 7 分） 27、解：（1）∠PCD=∠PDC。 -----------------1 分 理由：∵OP 是∠AOB 的平分线 且 PC⊥OA，PD⊥OB ， x 0 1 y 2 0 ∴PC=PD 由等腰三角形的性质得∠PCD=∠PDC --------------3 分 （2）OP 是 CD 的垂直平分线。 ---------------4 分 理由：在 Rt△POC 和 Rt△POD 中 ∵PC=PD OP=OP ∴Rt△POC≌Rt△POD ∴OC=OD ----------------6 分 由 PC=PD OC=OD ,可知点 O、P 都是线段 OP 的垂直平分线上的点， 从而 OP 是线段 CD 的垂直平分线 -------------7 分 七、证明题：（本题 8 分） 28、（1）证明：∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ---------------1 分 ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ---------------2 分 ∴∠ABD=∠ADB ---------------3 分 ∴AB=AD ---------------4 分 (2)解： ∵ AD∥BC ∠A=120° ∴∠A+∠ABC=180° 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60° ∴∠ABD=∠DBC=30° --------------6 分 又∵∠C=60° ∴△BDC 是直角三角形（∠BDC=90°）-------7 分 又∵CD=4cm ∴BC=2CD=2×4=8 ㎝ --------------8 分 八、应用题：（本题 8 分） 29、解：（1）小文走了 200 米远才返回家拿书； ---------------2 分 （2）由图像可知 A(5,0)、B(10,1000), ---------------3 分 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0) 将 A(5,0)、B(10,1000)两点代入上式得      100010 05 bk bk ---------5 分 解得 k=200 b=-1000 ∴直线 AB 的解析式为 y=200x－1000 ； ------------------6 分 (3) 当 x=8 时，y=200×8－1000=600(米) 即当 8x  分钟时，小文与家的距离是 600 米。--------8 分 九、综合题：（本题 10 分） 30、解：（1）对于直线 AB： 22 1  xy 当 x=0 时，y=2; 当 y=0 时，x=4 则 A、B 两点的坐标分别为 A(4,0)、B(0,2); -------------3 分 (2)∵ C（0，4）、 A(4,0) ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t ∴由直角三角形面积得 S OCM = 2 1 OM×OC= 2 1 (4-t)×4=-2t+8 ---------6 分 (3) 当 t=2 秒时△COM≌△AOB。 由 △COM≌△AOB 可知 OM=OB=2 ∴AM=OA-OM=4-2=2 ∴ 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟； 此时 M 点的坐标是(2,0). ---------------10 分