山东济宁邹城八年级数学下期末考试

2008-2009学年度济宁市邹城第二学期八年级期末考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列实数中： 2  ， 3 1 ， 3 ， 4 ，0.8080080008…， 7 ，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②④ 3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于 y 轴的对称点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 5．长为3cm，4cm，6cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿 的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ） A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条 D．B、C两种取法都可以 6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ） A． B． C． D． 7．如下图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的一组条件是（ ） A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF 8．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．式子 1x 中的 x 可取0 C． 3 8 是无理数 D．立方根等于它本身的数是0， 1 ， 1 9．如下图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，则 ∠A的度数为（ ） A．15° B．45° C．30° D．60° 10．如下图所示，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC 至E使CE＝CA。连接AD，AE，则∠DAE＝（ ） A．100° B．105° C．115° D．125° 二、填空题（每空3分，共24分） 11． 13  的绝对值是___________。 12．已知 1.1001.102  ，则  0201.1 ___________。 13．已知 ba、 为两个连续整数，且 ba  7 ，则  ba ___________。 14．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如下图所示，这时的实际时间应该是_________。 15．如下图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合， 得折痕DE，则△ABE的周长等于___________cm。 16．如下图，在△ABC中，∠C＝90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB 的距离为___________。 17．如下图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝18，则△AEF 的周长为___________。 18．△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果 要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是___________。（写出符合条件的一个即可） 三、解答题（共66分） 19．（每题4分，共16分） （1） )16(273  （2） 3 8232  （3） 019625 2 x （4） 02163 x 20．（本题5分）如下图，某地由于居民增多，要在公路l 边增加一个公共汽车站，A，B是 路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样 长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 21．（本题5分）已知如下图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C。 22．（本题6分）如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD＝DC。 求证：BE＝CF 23．（本题8分）把两个含有45°角的直角三角板如下图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD 的延长线交BE于点F。试判断AF和BE的位置关系，并说明理由。 24．（本题6分）如下图，在平行四边形ABOC中，已知C，B两点的坐标分别为C（ 33 ，0）， B（ 3 ，－2）。 （1）写出点A的坐标； （2）将平行四边形ABOC向右平移 3 个单位长度，写出所得平行四边形 1111 COBA 四 个顶点坐标； （3）求平行四边形ABOC的面积。 25．（本题10分）如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E ＝30°，DM⊥BC垂足为M。 （1）若DM＝2，求DE的长； （2）求证：M是BE的中点。 26．（本题10分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已 知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP ＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。” （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证 得BQ＝CP。请你帮小亮完成证明。 （2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍 然成立吗？若成立，请你就图②给出证明。若不成立，请说明理由。 2008-2009学年度济宁市邹城第二学期八年级期末考试 数学试题参考答案及评分标准 一、1—5 CBBAB 6—10 CDDCC 二、11． 13  12． 02.1 13．5 14．21:05 15．8 16．3 17．30 18．（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1） 三、19．（1）－1 （2）1 （3） 5 14x （4） 6x 20．连接 AB，作 AB 的垂直平分线与直线l 的交点即为所求。（作图略） 21．证明：连接 BD ……………………………… 1 分 在△ABD 和△CBD 中 AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD ∴△ABD≌△CBD（SSS） ……………………………… 4 分 ∴∠A＝∠C ……………………………… 5 分 22．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠E＝∠DFC＝90° ……………………………… 1 分 ∵AD 平分∠EAC ∴DE＝DF ……………………………… 2 分 在 Rt△DBE 和 Rt△CDF 中 DE＝DF，BD＝DC ∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL） ……………………………… 5 分 ∴BE＝CF ……………………………… 6 分 23．答：AF⊥BE，理由如下 ……………………………… 1 分 ∵△ECD 和△BCA 都是等腰 Rt△ ∴EC＝DC，BC＝AE ∠ECD＝∠ACB＝90° ……………………………… 2 分 在△BEC 和△ADC 中 EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC ∴△BEC≌△ADC（SAS） ……………………………… 5 分 ∴∠EBC＝∠DAC ……………………………… 6 分 ∵∠DAC＋∠CDA＝90° ∠FDB＝∠CDA ∴∠EBC＋∠FDB＝90° ∴∠BFD＝90°，即 AF⊥BE ……………………………… 8 分 24．（1）A（ 34 ，－2） ……………………………… 1 分 （2） )233(A1  ， ， )20(B1 ， )0 3(O1 ， ， )0 32(C1 ， ………………… 5 分（每个 1 分） （3） 36233ABOC 平行四边形S ……………………………… 6 分 25．解：（1）∵DM⊥BE，∴∠DME＝90° 在 Rt△DME 中，∠E＝30° ∴DE＝2DM＝4 ……………………………… 4 分 （2）在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点 ∴∠DBC＝ 2 1 ∠ABC＝30° ……………………………… 6 分 ∴∠DBC＝∠E ∴BD＝DE ……………………………… 8 分 ∵DM⊥BC ∴M 是 BE 的中点 ……………………………… 10 分 26．证明：（1）∵∠QAP＝∠BAC ∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP 即∠QAB＝∠CAP ……………………………… 1 分 在△BQA 和△CPA 中 AP＝AQ，∠QAB＝∠CAP，AB＝AC ∴△BQA≌△CPA（SAS） ……………………………… 3 分 ∴BQ＝CP ……………………………… 4 分 （2）BQ＝CP 仍然成立，理由如下： ……………………………… 5 分 ∵∠QAP＝∠BAC ∴∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB …………………… 6 分 即∠QAB＝∠PAC 在△QAB 和△PAC 中 AP＝AQ，∠QAB＝∠PAC，AB＝AC ∴△QAB≌△PAC（SAS） ……………………………… 9 分 ∴BQ＝CP ……………………………… 10 分