山东潍坊昌邑初中学段八年级数学下期末考试试卷

2008-2009 学年度山东省潍坊市昌邑初中学段第二学期八年级期末 考试数学试卷 考试时间：90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 39 分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确 的选项序号填在右边的括号内．） 1．把分式 yx x  中的 x ， y 值都扩大 10 倍，则分式的值 A．扩大 20 倍 B．不变 C．扩大 10 倍 D．是原来的 10 1 2．若分式方程 11 3  x m x x 有增根，则 m 的值为 A．1 B．-1 C．3 D．-3 3．点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 A．（—4，3） B．（4．一 3） C．（—3，4） D．（3，—4） 4．一辆客车从上海出发开往北京，设客车出发 t 小时后与北京的距离为 s 千米，下列图象能 大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是下图中的 5．已知反比倒函数 xy 1 的图象上有两点 A（ yx 11， ），B（ yx 22， ），且 xx 21  ，那么 下列结论正确的是 A． y1 < y2 B． y1 > y2 C． y1 = y2 D． y1 与 y2 的大小关系不能确定 6．用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．求作点 P，使 P 到三角形三边的距离相等的方法是 A．作两边垂直平分线的交点 B．作两边上的高线的交点 C．作两边上的中线的交点 D．作两内角的平分线的交点 8．如下图，Rt△ABC 中，过直角边 AC 上的一点 P，作直线 DE 交 AB 于 D，交 BC 的延长线于 E，若∠DPA=∠A，则 D 点在 A．BC 的垂直平分线上 B．BE 的垂直平分线上 C．AC 的垂直平分线上 D．以上答案都不对 9．四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，则四边形 ABCD 的形状是 A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 10．下列命题正确的是 A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形； C．对角线相等的四边形是矩形； D．一组邻边相等的矩形是正方形 11．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下： 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动 比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数 （跳绳次数≥150 次为优秀）．其中正确的是 A．① B．② C．③ D．②③ 12．数学老师对小明在参加高考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，则老师需要知道小明这 5 次数学成绩的 A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数 13．一组数据 5，5，6， x ，7，7，8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是 A．7 B．6 C．5.5 D．5 二、填空题（只要求填写最后结果，每小题 3 分，共 24 分） 1．    32  nm 写成分式形式为________，当 n ________时分式有意义． 2．若 27 13 x ，则 x =________． 3．直线 2 xy 与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 4．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________． 5．已知在□ABCD 中，AB=5 cm ，AD=8 cm ，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于 点 F，则 DF=________cm ． 6．若等腰梯形的底角等于 60°。它的两底分别为 12 cm 和 19 cm ，则它的一腰的长为 ________cm ． 7．某班有学生 50 人，其中三好学生有 15 人，在扇形统计图上，表示三好学生人数的扇形 的圆心角的度数是________． 8．一个射击运动员连续射击 5 次，所得环数分别是 8，6，10，7，9，则这个运动员所得环 数的标准差为________． 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，满分 57 分） 1．（满分 4 分）计算： x x xx x 2 2 4 2 2        2．（满分 6 分）如图，点 D、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，且 AB=AD，BC=DC， CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为 E、F． 求证：CE=CF 3．（满分 7 分）如图，已知 AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形 BCED 为矩形． 4．（满分 10 分）已知，如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线， AG∥DB 交 CB 的延长线于 G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论． 5．（满分 10 分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试 和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没 有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图 1 所示，每得一票记作 1 分． （1）请算出三人的民主评议得分； （2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人 成绩，那么谁将被录用? 6．（满分 10 分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量 服用，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达到每毫升 6 微克，接着就逐步衰减，10 小 时后血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y （微克）随时间 x（小时）的变 化如图所示，那么成年人按规定剂量服药后： （1） y 与 x 之间的函数关系式． （2）如果每毫升血液中含药量在 4 微克或 4 微克以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个 有效时间是多长? 7．（满分 10 分）如下图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=24 cm ，BC=26 cm ，∠B=90°， 动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1 scm / 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3 scm / 的速 度向点 B 运动．P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 ts ，问 t 为何值时，（1）四边形 PQCD 是平行四边形．（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形． 2008-2009 学年度潍坊市昌邑初中学段第二学期八年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 39 分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确 的选项序号填在右边的括号内．） 1．B． 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 33 2   nn m ， 2．一 3 3．2 4．对应角相等的两个三角形全等 5．3 6．7 7．108° 8． 2 三、解答题（满分 57 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 1 解： xx x xx x xxx x xx xxx               22 42 2 4 2 2 2 4 2 222 2．证明： 连接 AC 因为 AB=AD，BC=DC，AC=AC 所以△ABC≌△ADC（ SSS ） 所以∠DAC=∠BAC 又因为 CE⊥AD，CF⊥AB， 所以 CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 3．证明： 在△ABD 和△ACE 中， 因为 AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE， 所以△ABD≌△ACE（SAS） 所以 BD=CE．又 DE=BC． 所以四边形 BCED 为平行四边形。在△ACD 和△ABE 中， 因为 AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE， 所以△ADC≌△AEB（SAS） 所以 CD=BE． 所以四边形 BCED 为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形） 4．证明： （1）因为 ABCD 是平行四边形 所以 AD=BC，∠A=∠C，AB=CD 又因为 E、F 分别为边 AB、CD 的中点， 所以 AE=CF 所以△ADE≌△CBF （SAS） （2）因为 ABCD 是平行四边形 AD∥BG，又知 AG∥DB 所以四边形 AGBD 是平行四边形， 四边形 BEDF 是菱形， 所以 DE=BE=AE， 所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE 2∠ADE+2∠EDB=180° 所以∠ADE+∠EDB=90° 四边形 AGBD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 5．解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为 50 分、80 分、70 分． （2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试成绩分别按 4:3:3 的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为 9.72334 503933754   （分） 乙的个人成绩为 77334 803703804   （分） 丙的个人成绩为 4.77334 703683904   （分） 因为丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． 6．（1）          24 27 8 3 203 xx xx y （2）当 4y 时， 3 4x 或 3 22x ， 63 4 3 22  （小时），即有效时间是 6 小时． 7．解：（1） ∵PD∥CQ， ∴当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 是平行四边形． 而 PD= t24 ，CQ=3t ， ∴24 一t =3t ，解得 t =6． 当 t =6 时，四边形 PQCD 是平行四边形． （2）如图，过点 D 作 DE⊥BC，则 CE=BC-AD=2 cm ． 当 CQ—PD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形． 即 3t 一（24 一t ）=4． ∴t =7．