山东潍坊高密八年级数学下期末考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市高密第二学期八年级期末考试 数学试卷 共 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请把正确的 选项选出来．每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．使分式 65 1 2   x x x 有意义的 x 的取值范围是 A． 6x B． 1x C． 6x 且 1x D． 0x 2．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是 A．三角形的一个内角为 60°，一条边长为 3cm B．三角形的两个内角为 30°和 70° C．三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm． D．三角形的三条边长分别为 4cm、5cm 和 8cm 3．化简             xyyx 11 的结果为 A．1 B． y x C． x y D． 1 4．如果一组数据 6， x ，2，4 的平均数为 5，那么数 x 为 A．8 B．5． C．4 D．3 5．作△ABC 的高 AD、中线 AE、角平分线 AF，三者中有可能在△ABC 的外部是 A．AD B．AE C．AF D．都有可能 6．点  yxp 111 ， 、  yxp 222 ， 是一次函数 34  xy 图象上的两个点，且 xx 21  ，则 y1 与 y2 的大小关系是 A． y1 > y2 B． y1 > y2 >0 C． y1 < y2 D． y1 = y2 7．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 8．如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T，已知△AOT 的面积为 4，则此函数的表达式为 A． xy 4 B． xy 8 C． xy 8 D． xy 16 9．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了 终点……．用 1s 、 2s 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节 吻合的是 10．如图，直线 L1 、 L2 、 L3 三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）处． A．1 B．2 C．3 D．4 11．五个整数从小到大排列后，中位数为 4，这组数据的惟一众数是 6，那么这 5 个整数和 的最大值可能是 A．21 B．22 C．23 D．24 12．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连结 OE，则△DOE 的面积与平行四边形 ABCD 的面积之比是 A． 2 1 B． 3 1 C． 7 1 D． 8 1 二、填空题（本大题共 5 题，共 15 分．只要求填写最后结果，每题填对得 3 分．） 13．在平面直角坐标系中，入射光线经过 x 轴上点 A（一 3，0） ，由 y 轴上点 B 反射，反 射光线经过点 C（一 1，3），则 B 点的坐标是________． 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、DC 的中点，连结 DE、EF、FB，则图中 共有________个平行四边形． 15．如图，一次函数 5 xy 的图象经过点  baP ， 和  dcQ ， ，则    dcbdca  的值 为________． 16．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内， y 随 x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的一个函数解析式________． 17．如图，直线l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 a 和 b ，则正方形 的边长是________． 三、解答题（本大题共 7 题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分 8 分） 一组学生租一辆汽车去旅游，租车费共需 120，后来人数增加了 4 1 ，总租车费不变，这 样每人少摊 3 元，原来这组学生的人数是多少? 19．（本题满分 9 分） 八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选 10 名同学代表班级共参加 5 场投篮比赛， 投篮得分如下： 1 2 3 4 5 一班 85 88 77 75 85 二班 95 85 70 80 80 （1）分别求出两个班五场比赛得分的平均值； （2）你认为哪个班级的得分较稳定?为什么? 20．（本题满分 9 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN，垂足为点 E． （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当四边形 ADCE 是一个正方形时，试判断△ABC 的形状． 21．（本题满分 10 分） 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D 点，E 为 BD 上的一点，EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长 线于 F、G 两点，∠AFG=∠AGF （1）求证：△ABD≌△ACD． （2）若∠ABC=40°，求∠GAF 的大小． 22．（本题满分 10 分） 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气球 体积 V（米 3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数解析式； （2）当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕? （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 多少立方米? 23．（本题满分 11 分） 为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量 x （度）与应付电费 y （元）的关系如图所示． （1）根据图象，请分别求出当 500  x 和 x >50 时， y 关于 x 的函数关系式； （2）请回答： 当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是________________； 当每月的用电量越过 50 度时，收费标准是________________． 24．（本题满分 12 分） 如图所示，已知△ACM 和△CBN 都是等边三角形，点 A、C、B 在同一直线上，连接 AN、 MB． （1）求证：AN=BM． （2）若等边三角形 CBN 绕顶点 C 顺时针旋转后（旋转角 180 ），此时 AN 与 BM 是否还 相等?若相等，给出证明；若不相等，说明理由． 2008-2009 学年度潍坊市高密第二学期八年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1-5 CDBAA 6-10 ABCDD 11-12 AD 二、填空题 13．（0， 4 9 ） 14．4 15．25 16． xy 1 17． ba 22  三、解答题： 18．（本题满分 8 分） 设原有学生 x 个，依题意得： 3 4 5 120120  xx 解得： x =8 答：原有学生 8 人 19．（本题满分 9 分） 解：（1）一班的平均分数为 825 8575778885 1 x ． 二班的平均分数为 825 8080708595 2 x ． （2）一班的得分较稳定． 一班得分的方差为            6.255 1 82858275827782888285 222222 1  s ． 二班得分的方差为            665 1 82808280827082858295 222222 2  s ． ss 2 2 2 1  所以，一班的得分较稳定． 20．（本题满分 9 分） 证明：（1）在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC． ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE． ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 2 1 ×180°=90°． 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°． ∴四边形 ADCE 为矩形． （2）四边形 ADCE 是正方形 ∴DC=AD 在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC， △ADC 为等腰直角三角形， ∠DAC=∠ACD=45° ∴∠BAC=90°． △ABC 为等腰直角三角形． 21．（本题满分 10 分） （1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵GE∥AD， ∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD． ∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF ∴∠CAD=∠BAD． ∴△ABD≌△ACD． （2） ∵∠ABC=40°， ∴∠C=40°． ∴∠CAD=50° ∴∠BAC=100°． ∴∠GAF=80°． 22．（本题满分 10 分） （1） VP 96 ； （2）当 V=0.8 时，得 P=120（千帕）； （3）当气球内气压大于 144 千帕时，气球将爆炸， ∴P≤144． ∴ 14496  V ； ∴ 3 2V （立方米） 23．（本题满分 11 分） （1）当月用电量办 500  x 时， 设函数解析式为 kxy  ，将（50，25）代入得： 2 1k ， 函数解析式为  5002 1  xxy （2）当月用电量 50x 时， 设函数解析式为 bkxy  ，将（50，25），（100，75）代入得：      bk bk 10075 5025 解得      25 1 b k 函数解析式为  5025  xxy （2）每度 0.5 元； 其中的 50 度每度 0.5 元，超过部分每度 1 元． 24．（本题满分 12 分） （1） 证明：在三角形 ACM 和 NCB 中， 因为，△ACM 和△CBN 是等边三角形， 所以，AC=MC，CB=CN． ∠ACM=∠NCB=60°，∠MCN=60°， ∠ACN=∠MCB=120°． 所以△ACN≌△MCB． 所以，AN=BM． （2）AN 与 BM 相等． 旋转角为 ， 当  600  时，如下图 因为，△ACM 和△CBN 是等边三角形， 所以，AC=MC，CB=CN． ∠ACN=60°+∠MCN ∠MCB=60°+∠MCN ∠ACN=∠MCB． 所以，△ACN≌△MCB． 所以，AN=BM． 当  60 时，A、C、N 三点共线，M、C、B 三点共线， AN=AC+CN，BM=MC+CB=AC+CN 所以，AN=BM． 当  18060  时，如下图， 因为，△ACM 和△CBN 是等边三角形， 所以，AC=MC，CB=CN． ∠ACN=60°+∠ACB． ∠MCB=60°+∠ACB ∠ACN=∠MCB． ∴△ACN≌△MCB ∴AN=BM． 说明：本答案解答题中只给出了 1 种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应 分数．