广东汕头澄海区09-10学年八年级上期末质检

2009-2010 学年度第一学期期末质检 八 年 级 数 学 科 试 卷 【说明】本卷共 23 小题，满分 120 分；考试时间 90 分钟. 题 号 一 二 三 四 五 合 计 得 分 19 20 21 22 23 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．下列计算正确的是（ ） A． 6 2 3a a a  B． 2 3 6a a a  C． 32 6a a D． 222)( baba  2．计算 9 的结果是( ) A．±3 B．3 C．－3 D． 3 3．在下列实数中，无理数的是（ ） A． B．  3.0 C． 4 D． 7 22 4．下列各图中，是轴对称图案的是（ ） 5．要反映我市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图 6．一次函数 ( 1) 5y m x   中， y 的值随 x 的增小而减小，则 m 的取值范围是（ ） A． 1m   B． 1m   C． 0m D． 0m 7．如图，已知，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， 那么图中全等的三角形有（ ）对 F E D C B A 第 7 题图 B A D C 第 8 题图 A B C D F E 第 16 题图 A、2 B、3 C、4 D、5 8．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， △ADC 的周长为 9 cm ，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把下列各题的正确答案填写在横线上） 9．在函数 1 1  xy 中， 自变量 x 的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系中，点 P1（ a ，-3）与点 P2（4，b ）关于 y 轴对称，则  ba ． 11．点 A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ． 12．已知等腰三角形的两边长为 3 cm 、5 cm ，则它的周长为 ． 13．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD 的度数是 ． 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 14．因式分解： 23 aba  ． 15．计算： 3 27|2|)23(  ． 16．如图，已知 AD=BC，AD∥BC，AF=CE．求证：△ADF≌△CBE． 第 13 题图 17．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1 的面积． 18．已知 2 5 14x x  ，求    21 2 1 1 1x x x     的值． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 4321O1234 1 2 3 4 1 2 3 4 y x A B C （第 17 题图） 19．如图，已知直线l 与坐标轴相交于点 A（2，0）、B（0，-3）． （1）求直线l 的函数关系式；（2）利用函数图象写出当函数值 0y 时，自变量 x 的取值范围． 20．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点．试判断 OE 和 AB 的 位置关系，并给出证明． 21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下 表： O E D C B A 第 20 题图 O A B x y l 第 19 题图 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数． （1）求出日销售量 y （件）与销售价 x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润． 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题: 已知二次三项式 mxx  42 有一个因式是 )3( x ，求另一个因式以及 m 的值。 解：设另一个因式为 )( nx  ，得  mxx 42 )3( x )( nx  则 nxnxmxx 3)3(4 22  ∴      nm n 3 43 解得： 21,7  mn ∴ 另一个因式为 )7( x ， m 的值为－21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 kxx  32 2 有一个因式是 )52( x ，求另一个因式以及 k 的值。 x （元） 15 20 25 … y （件） 25 20 15 … 第 23 题图 F E D C B A G 23．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为 AC 边上的一个动点，DG∥AB，延长 AB 到 E，使 BE=CD，连结 DE 交 BC 于 F． （1）求证：DF=EF； （2）若△ABC 的边长为 a ，BE 的长为b ，且 a 、b 满足 096)5( 22  bba ，求 BF 的长； （3）若△ABC 的边长为 5，设 CD= x ，BF= y ，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． 2009-2010 学年度第一学期期末质检 八年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．C； 2．B ；3．A；4．B ；5．D； 6．A ；7．B； 8．C 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． 1x ；10．-7；11． xy 2 ；12．11cm 或 13cm（答对一个得 2 分）；13．30 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 14．解：原式= )( 22 baa  ------------------------3 分 = ))(( babaa  -----------------4 分 15．解：原式= 3223  --------------4 分 33  -----------------------------7 分 16．证明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C------------------------3 分 在△ADF 和△CBE 中 ∵       CEAF CA CBAD --------------------------------6 分 ∴△ADF≌△CBE-------------------------------7 分 17．解：（1）作图正确得 4 分（其中结论得 1 分） （2）△A1B1C1 的面积为 2 3212 122 14  （平方单位）-------7 分 18．解：原式= 2 22 2 1 ( 2 1) 1x x x x x       ------------------------3 分 = 2 22 2 1 2 1 1x x x x x       --------------------------4 分 = 2 5 1x x  ------------------------------------------------------5 分 当 2 5 14x x  时，原式= 2( 5 ) 1 14 1 15x x     ------------------7 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．解：（1）设直线l 的函数关系式为 bkxy  ， -----------1 分 依题意得：      3 02 b bk -------------------------------------------2 分 解得      3 2 3 b k --------------------------------------------------------4 分 ∴ 32 3  xy -------------------------------------------------------5 分 （2）当 2x 时，函数值 0y -----------------------------7 分 20．证明：OE⊥AB--------------------------1 分． A B C D F E 第 16 题图 O E D C B A 第 23 题图 F E D C B A G 在△BAC 和△ABD 中， AC＝BD ∠BAC＝∠ABD----------------------3 分 AB＝BA ∴△BAC≌△ABD-----------------------------4 分 ∴∠OBA＝∠OAB-----------------------------5 分 ∴OA＝OB--------------------------------------6 分 又∵AE＝BE, ∴OE⊥AB---------------------8 分 21．解：（1）设此一次函数解析式为 .y kx b  -------------1 分 则 15 25, 20 20. k b k b      ---------------------2 分 解得 k=  1，b=40----------------------4 分 即一次函数解析式为 40y x   -----------------------5 分 （2）当 x＝30 时，每日的销售量为 y=-30+40=10（件）---------------6 分 每日所获销售利润为（30 10）×10=200（元）--------------------------8 分 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22．解：设另一个因式为（x＋a），得 2x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a） ………………1 分 ∴2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a ………………3 分 ∴      ka a 5 352 ………………5 分 解得：a＝4， k＝20 ………………7 分 ∴另一个因式为（x＋4），k 的值为 20 ………………8 分 23．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝60° 又 ∵ DG∥AB ∴∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠B＝60°-------1 分 且∠GDF＝∠E ∴△CDG 是等边三角形 ∴ DG＝CD＝BE-----------------------2 分 在△DGF 和△EBF 中 ∠GDF＝∠E ∠DFG＝∠EFB DG＝BE ∴△DGF≌△EBF（AAS）-----------------3 分 ∴ DF＝EF-------------------------------------4 分 （2）解：由 096)5( 22  bba ，得（a－5）2＋（b－3）2＝0 -----------5 分 ∵（a－5）2 ≥ 0 ，（b－3）2 ≥ 0 ∴（a－5）2＝0 ，（b－3）2＝0 ∴ a＝5，b＝3 ，即：BC＝5，CG＝BE＝3--------------6 分 又∵ △DGF≌△EBF，∴ BF＝GF ∴ BF＝1 2 (BC－CG)＝1 2 (5－3)＝1-------------------------7 分 （3）解：∵ CD＝x，BF＝y ，BC＝5 又∵ BF＝1 2 (BC－CG)＝1 2 (BC－CD) ＝1 2 (5－x) ∴所求的解析式 y＝－1 2 x＋5 2 -------------------------------8 分 自变量 x 的取值范围是 0＜x＜5--------------------------9 分