海南洋浦中学09-10学年八年级数学上期末考试试卷

海南省洋浦中学 2009--2010 学年第一学期期末考试初二年级数学试题 时间 : 100 分钟 满分：110 分 考试说明：所有题目的答案一律写在答题卡上 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号 填写在答题卡相应题号的方格内. 1．4 的算术平方根是( ) A. -2 B. 2 C. ±2 D. 16 2．下列四个数在实数范围内没有平方根的是( ) A. –(-1) B. 0 C. -3 2 D. 9 3．下列计算正确的是( ) A．a 2 • a 3 =a 6 B．a 6 -a 3 =a 3 C．a 3 ÷ a 3 =a D. (a 2 ) 3 =a 6 4． 下列各式中，与 2)1( a 相等的是( ) A． 122  aa B． 122  aa C． 12 a D． 12 a 5．若直角三角形有两条边的长分别为 3 和 4，则另一条边的长为( ) A．5 B． 7 C．5 或 7 D．不能确定 6．以下列线段 a、b 、c的长为边，不能构成是直角三角形的是( ) A. a=8, b =10, c=12 B. a=1, b =2, c= 3 C. a=25, b =20, c=15 D. a:b :c=5:12:13 7． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 8．下列说法正确的是( ) A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．等边三角形既是旋转对称图形，又是中心对称图形 C．等边三角形既是旋转对称图形，又是轴对称图形 C.B. D.A. 第 10 题 D．等边三角形是轴对称图形，但不是旋转对称图形 9.在 5×5 方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是 （ ） A.先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 B.先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 C.先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D.先向下移动 2 格，再向左移动 2 格 10.如图所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=CD,E 是 AD 的中点，利用等腰梯形两腰对称性， BE 与 CE 的大小关系是（ ） A.BE=CE B. BECE D. 无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．任意写出 3 个无理数，其中 1 个带根号，另外 2 个不带根号： ， ， . 12．计算：  232 )3( yxyx . 13．分解因式：  2baa ． 14.若 2, 5m na a  ，则 m na  等于 15. 如图 4，以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为 半径画弧，交数轴负半轴于点 A，则在数轴上 A 表示的数是 . 16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了 nba )(  （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： 1)( 0  ba ，它只有一项，系数为 1； baba  1)( ，它有两项，系数分别为 1，1； 1 图 4 0-1-2-3 1 A • 222 2)( bababa  ，它有三项，系数分别为 1，2，1； 32233 33)( babbaaba  ，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； …… 根据以上规律， 4)( ba  展开式共有五项，系数分别为 17.如图所示，矩形 ABCD 的长为 10，宽为 6，点 E、F 将 AC 三等分，则△BEF 的面积是 18. 如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针旋 转 90°得到△DCF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为 三、解答题（共 56 分） 19．计算(每小题 5 分，共 10 分) （1） 4a 2 (2ab-3b) ； （2） (x-2y) 2 -(x+2y) 2 . 20．（8 分）先化简，再求值: (a 2 b-2ab 2 -b 3 )÷ b-(a-b)(a+b)，其中 a = -2， 2 1b . 21．（6 分）请你把下列两个代数式求和（或求差），并将得到的式子进行因式分解. a 2 -3ab， -3ab+9b 2 . 22、下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形 以点 A 为旋转中心顺时针方向旋转90 得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形， 不要求写出作图步骤和过程）．（6 分） F A B C D E 第 17 题 第 18 题 23．（13 分)如图 9，已知 ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AB 于 E，△AOD 的周长比△DOC 的周长小 10cm. （1）求 ABCD 各边的长. （2）求△CEB 的周长. 25. (13 分)如图 10，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、 BF 相交于点 M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并说明理由． C G F D E B A D A B C O 图 9 E F A B CD E M 图 10 海南省洋浦中学 2009--2010 学年第一学期期末考试初二年级数学试题答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C D B C A D C C A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11． ， ， . 12、 9x4y7 . 13、 a(1+b)(1-b) . 14、 10 . 15、- 5 . 16、 1，4，6，4，1 . 17、 10 . 18、 15° . 三、解答题（共 56 分） 19．计算(每小题 5 分，共 10 分) （1） 4a 2 (2ab-3b) ； （2） (x-2y) 2 -(x+2y) 2 . （1）原式=8a 3 b-12a 2 b ………………………………（5 分） （2）原式=-8xy ………………………………（5 分） 20．（8 分）先化简，再求值: (a 2 b-2ab 2 -b 3 )÷ b-(a-b)(a+b)，其中 a=-2， 2 1b . 原式=a2-2ab-b2-a2+b2 ………………………………（4 分） =-2ab ………………………………（5 分） 当 a=-2， 2 1b 时，原式=-2×(-2)×( 2 1 )=2 …………………………（8 分） 21．（6 分）请你把下列两个代数式求和（或求差），并将得到的式子进行因式分解. a 2 -3ab， -3ab+9b 2 . a2-6ab+9b2=(a-3b)2 或 a2-9b2=(a+3b) (a-3b) 或 9b2-a2=(3b+a) (3b-a) 注：写出一个即得满分(6 分). 22、右面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分 别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点 A 为 旋转中心顺时针方向旋转90 得到的小金鱼（只要求 画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过 程）．（6 分） 23．（13 分)如图，已知 ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AB 于 E，△AOD 的周长比△DOC 的周长小 10cm. （1）求 ABCD 各边的长. （2）求△CEB 的周长. （1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，BC=AD，AO=CO. ………………………………（3 分） ∵ AB+BC+CD+AD=60cm, ∴ DC+AD=30cm. ………………………………（4 分） 又∵ △AOD 的周长比△DOC 的周长小 10cm ∴ DC-AD=10cm. ………………………………（5 分） ∴ AB=DC=20cm，BC=AD=10cm. ………………………………（7 分） （2）∵ OE⊥AC，且 AO=CO， ∴ EA=EC. ………………………………（10 分） ∴ EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30. 即△CEB 的周长等于 30cm. ………………………………（13 分） 24. (13 分)如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、 BF 相交于点 M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并说明理由． C G F D E B A D A B C O E F A B CD E M （1）在 ABCD 中，∠DAB+∠ABC=180°， ………………………………………… 2 分 ∵ AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC， ∴ ∠EAB+∠FBA=90°， ………………………………………… 4 分 ∴ AE⊥BF. ………………………………………… 5 分 （2）DF=CF. ………………………………………… 6 分 在 ABCD 中，DA=CB，DC∥AB, ………………………………………… 7 分 ∴ ∠EAB=∠DEA， ………………………………………… 8 分 ∵ ∠DAE=∠EAB， ∴ ∠DAE=∠DEA， ………………………………………… 9 分 ∴DA=DE. ………………………………………… 10 分 同理，得 CF=CB. ………………………………………… 11 分 ∴ DE=CF, ………………………………………… 12 分 ∴ DE-FE=CF-FE, 即 DF=CF. ………………………………………… 13 分