八年级上学期期末调研考试
数 学 试 题
答卷时间：120 分钟 满分：120 分 2010.1
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1、- 3 的绝对值是（ ）
A．- 3 B． 3 C．3 D．-3
2、 16 的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．4
3、若 a= 41b
b11b 22
，则 a+b 的值为（ ）
A．±1 B．3 C．4 D．3 或 5
4、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y=
x
8 C．y=5x2+6 D．y=-x-1
5、一次函数 y=（a2+1）x-b2-2 不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6、下列给出的点中，不在直线 y=2x-3 上的是（ ）
A．（2，1） B．（0，-3） C．（3，3） D．（-1，5）
7、国家游泳中心——“水立方”是 2008 年北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开
面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示应为（ ）
A．0．26×106 B．26×104 C．2．6×106 D．2．6×105
8、下列分解因式正确的是（ ）
A．6a-9-a2=（a-3）2
B．1-25a2=（1+5a）（1-5a）
C．3（a-2）-2a（2-a）=（a-2）（-3-2a）
D．a2-9b2=（a+9b）（a-9b）
9、如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=40°，AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，连结
AE，则∠BAE 的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10、如图 2，C 为线段 AB 上一点，在 AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN，连结 AN、
BM，若∠MBN=40°，则∠ANB 的大小是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．80°
11、2008 年“金融危机”席卷全球，由于我国宏观调控措施得力，全国经济形势迅速
回暖.国内某大型企业在 2008 年 12 月份的利润为 500 万元，图 3 是该企业在 2009 年前 5
个月的利润增长率情况，则下列判断：①在这五个月中，利润最低的是二月份；②三月份
比二月份利润增长 5%；③二月份的利润为 500×（1+20%）×（1+10%）万元；④四月份与
五月份利润持平.其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③ D．①③④
D
A
B CE
图 1
A C B
M
N
图 2
12、如图 4，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 p，过 p 作
PF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③
AH+BD=AB；④S 四边形 ABDE=
2
3 S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13、若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k= .
14、有一列数 a1，a2，a3，……，an，其中 a1=6×2+1，a2=6×3+2，a3=6×4+3，……，
当 an=2008 时，n= .
15、如图 5，直线 y=kx+b 经过 A（0，-1），B（2，1）两点，则不等式组-1≤kx+b＜
2
1 x
的解集是 .
16、如图 6，直线 AB：y=2x-4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 OC 交 AB 于点 C，
且 CO=CA，则直线 OC 的解析式为 .
20%
10%
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月
月份
利润增长率
12% 12%
15%
图 3
DC B
A
E
F
P
H
图 4
1
0
-1
2
B
A
x
y
图 5
A
B
C
O
y
x
图 6
三、解答题（共 7 小题，共 50 分）
17、（本题 6 分）解方程：（x-4）（x+3）+（2+x）（2-x）=4
18、（本题 6 分）计算： 2)2(823 23
19、（本题 6 分）分解因式：（2a+b）（2a-b）+b（4a+2b）
20、（本题 7 分）如图 7，已知∠BAC=∠BDC=90°，AC 与 BD 交于点 G，且 AG=DG.
求证：AB=DC.
A
B C
D
G
图 7
21、（本题 7 分）已知：如图 8，在△ABC 中，A（1，5），B（4，1），C（1，1）.
（1）请在坐标系中作出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A′B′C′，△ABC 关于 y
轴成轴对称的△A″B″C″，分别写出△A′B′C′和△A″B″C″各个顶点的坐标；
（2）写出△B B′B″的面积.
22、（本题 8 分）如图 9，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC 于 F，交 BC
于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE＝AC.
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且 FG=1，求 BC 的长. A
B
E
G
F
D
C
图 9
C B
A
y
x
图 8
23、（本题 10 分）在全国预防“甲感”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的
任务.要求 8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 5 万只，其中 A 型口罩
不得少于 1.8 万只.该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产 A 型口罩
每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只.已知生产一只 A 型口罩可获
利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元.设该厂在这次任务中生产 A 型口罩 x 万只.
（1）若该厂这次生产口罩的总利润为 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）在完成任务的前提下，如何安排生产 A 型和 B 型口罩的只数，使获得的总利
润最大？最大利润是多少？
四、综合题（本题 10 分）
24、如图 10，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CA=CB，D 是斜边 AB 的中点，E 是 DA 上一
点，过点 B 作 BH⊥CE 于点 H，交 CD 于点 F.
（1）求证：DE=DF；
（2）若 E 是线段 BA 的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？
若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由.
AE
C
D
B
图 10
A
H
C
D
B
F
E
五、综合题（本题 12 分）
25、如图 11，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交 y 轴于点 B（0，
b），且 a、b 满足 0)2b(4a 2 ，直线 y=x 交 AB 于点 M.
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）过点 M 作 MC⊥AB 交 y 轴于点 C，求点 C 的坐标；
（3）在直线 y=x 上是否存在一点 D，使得 S△ABD=6?若存在，求出 D 点的坐标；若不
存在，请说明理由.
图 11
A
x
M
O
B
y
A
x
M
O
B
y
C
八年级上学期期末调研考试
参考答案
一、1、B 2、B 3、B 4、A 5、B 6、D
7、D 8、B 9、D 10、D 11、C 12、C
二、13、±4 14、286 15、0≤x＜2 16、y=－2x
三、17、x=－12 18、 3 19、（2a+b）2 20、证△AGB≌△DGC
21、（1）A′（1，-5） B′（4，-1） C′（1，-1）
A″（-1，5） B″（-4，1） C″（-1，1）
（2）8
22、（1）证△AEF≌△ACB
（2）△ABF 是正三角形，∠FBG=∠BFG=30°，则 BG=FG=1，
又在 Rt△GFC 中，∠FCG=30°，则 GC=2FG=2， ∴BC=3
23、（1）y=0.5x+0.3(5-x) =0.2x+1.5
(2)由
0x5
8.1x
88.0
x5
6.0
x
得:1.8≤x≤4.2
当 x=4.2 时，y 最大=0.2×4.2+1.5=2.34 万元 A 型:4.2 万只 B 型:0.8 万只
四、24、（1）由∠ACB=90°，D 为中点,则 CD=AD=BD，可证：△DCE≌△DBF
（2）成立.证明同（1）
五、25、（1）由题设知：A（4，0），B（0，2），故直线 AB：y= 2x2
1
（2）由
xy
2x2
1y 得 M（ )3
4
,3
4 ，过 M 点作 MN⊥OA 于点 N，MP⊥OB 于点 P，由题
设 可 证 △ M N A ≌ △ M P C ， △ O M N ≌ △ O M P ， 则 C P = A N ， O P = O N =
3
4 ，
而 CP=AN=OA－ON=
3
8 ，故 OC=
3
4 ，因而 C（0，
3
4 ）
（3）存在点 D.∵D 在 y=x 上 ∴设 D（a，a）
①若 D 在 AB 的下方， ∵S△AOB=4，S△ABD=6， ∴D 在 MO 的延长线上，
∴S△AOD+ S△BOD+ S△AOB= S△ABD 求得 D（
3
2,3
2 ）
②若 D 在 AB 的上方同理求得 D′（
3
10,3
10 ），即 D（
3
2,3
2 ），D′（
3
10,3
10 ）
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