2009～2010 学年度第一学期期末考试八年级数学试题
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1、下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
2、下列哪一个点在直线 y=-2x－5 上 ( )
A、（2，-1） B、（3， 1） C、（-2，1） D、（－1，-3）
3、在 02 222 4 3.14 22 3
， ， ， ， ，（ ）中,有理数的个数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
4、等腰三角形一个角等于 50o，则它的底角是 ( )
A、80o B、50o C、65o D、 50o 或 65o
5、点 A（-2，-3）与点 B（-3，-2）在直角坐标系中 （ ）
A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、不关于坐标轴和原点对称
6、王大爷离家出门散步，他先向正北走了 6m，接着又向正东走了 8m，此时他离家的距离为
（ ）
A、7m B、8m C、9 m D、10 m
7、若一组数据 1 2 3 4 nx x x x x， ， ， ， ， 的平均数 2003，那么 1 27 7x x ， ，
3 47 7x x ， ，…, 7nx 这组数据的平均数是（ ）
A、2008 B、2009 C、2010 D、2011
8、点 P 在第二象限内，若 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标为（ ）
A、 4,3 B、 3, 4 C、 3,4 D、 3, 4
9、一次函数 y＝kx＋b，y 随 x 的增大而减小，且 kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象
是( )
A B C D
10、如果四边形对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空题 (每题 3 分,共 18 分)
11、东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项
链 75 条，其价格和销售数量如下表：
价格（元） 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150
销售数量（条） 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2
下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链．
12、 2( 3) 的算术平方根是____________.
13、菱形两条对角线的长分别为 6cm 、8cm ，则这个菱形面积为 cm2．
14、矩形 ABCD 的周长是 34cm，对角线相交于 O，ΔAOD 与ΔAOB 的周长相差 1cm，则 AB 的
长是______.
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y
随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（-2，-1）
16、直线 6 xy 与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积为 (平方单位) .
三．解答题(本大题共 72 分)
17.(6 分)某公司销售部有营业人员 15 人，为了制定商品的销售定额，销售部统计了这 15
人某月的销售量，情况如下：
每人销售件数/件 1800 510 250 210 150 120
人数/人 1 1 3 5 3 2
（1）求这 15 人该月销售的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部把每位营销员的销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？（3）请你
假定一个合理的销售定额并说明理由。
18.(8 分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是
A（－3，0），B（0，0），C（－3，4），将△ABC 绕 B 点逆时针旋转 90º，得到△A´B´C
´．请画出△A´B´C´并写出△A´B´C´的三个顶点的坐标．
19.（8 分）如图，A（—1，0），C（1，4），点 B 在 x 轴上，且 AB=3。
（1）求点 B 的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC 的面积。
A•
•C
B 1
3
2
1
23
3
2
1
4
y
x
OA
C
20,(8 分)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC，AE∥DC
试说明：⑴AE = DC ⑵ AB = CE
A
B C
D
E
21．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM
的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E。
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
A
B CD
M
NE
22.(10 分)一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡
逻．设货轮行驶的时间为 x（h），两船之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的
函数关系．
根据图像进行以下研究：
信息读取
（1）两船首次相遇需要 小时；
（2）请解释图中点 A 的实际意义；
图像理解
（3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，
并写出自变量 x 的取值范围；
问题解决
（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再
返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离
y（km）与货轮行驶的时间 x（h）之间的函数图像；用函数关系式表示函数图像上的相应部
分，并写出自变量 x 的取值范围．
23.(10 分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量 x（万升）之间函
数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止
至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元． （销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；
（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的
销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
24.（本题 12 分）如图 28-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合)，
PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图 28-2，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有
BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得到的两
条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
1 日：有库存 6 万升，成本价
4 元/升，售价 5 元/升．
13 日：售价调整为 5.5 元/升．
15 日：进油 4 万升，成本价
4.5 元/升．
31 日：本月共销售 10 万升．
五月份销售记录
O x（万升）
y（万元）
C
B
A4
5.5
10
(第 23 题图)
图 24-2图 24-1
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