浙江杭州西湖中学八年级数学上学期期末五校联考试题

浙江省杭州市西湖中学 2009—2010 学年度上期期末五校联考 八年级数学试题 (时间:90 分钟 满分:150 分) 一、细心填一填（本题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分．） 1.若 x2+kx+9 是一个完全平方式，则 k= . 2.点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，则点 M 到 x 轴的距离是 . 3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小， 请写出一个符合上述条件的函数解析式 . 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点 D 到 AB 的距离是 . 5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是 AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠ C= . 6.一等腰三角形的周长为 20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部 分长 2，则这个三角形的腰长为 . 7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过 12 吨则每吨收取 a 元；若每户/月超过 12 吨，超出部分按每吨 2a 元收取.若小亮家 5 月份缴纳水费 20a 元，则小亮家这个月实际用水 8. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ．以 下五个结论： 4 题 5 题图 A B D C A E B D C ① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 9．对于数 a，b，c，d，规定一种运算 a b c d =ad－bc，如 1 0 2 ( 2) =1×(－2）－0×2=－2， 那么当 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) x x x x     =27 时，则 x= 10、已知 ,3,5  xyyx 则 22 yx  = 二、精心选一选（本题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分） 11、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ） 12、等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A、65°，65° B、50°，80° C、65°，65°或 50°，80° D、50°，50 13、下列命题 ：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3） 与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点 距离等于 2 的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 14.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.2 15.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线 y=－ 1 2 x+2 上，则 y1 、y2 大小关系是 （ ） A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 16.下列运算正确的是 ( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(－2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 A B C E DO P Q 17．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分 为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ） A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 18．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E， AE=3cm，△ADC的周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 19. .两个一次函数 y=ax+b 和 y=bx+a，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ） 20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是 7 60 千米/时 B.前 20 分钟的速度比后半小时慢 C.该同学途中休息了 10 分钟 D.从起点到终点共用了 50 分钟 三．用心做一做 21.计算（10 分，每小题 5 分） （1）分解因式 6xy2-9x2y-y3 （2） 2 2 3( 2 ) ( )( )a b ab b b a b a b      22. （10 分） 如图，（1）画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1 （2）请计算△ABC x y o x y o x y o x y o A B C D x/分 y/千米 O 1 2 3 4 5 6 7 2010 30 40 50 60 的面积 （3）直接写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标。 23. （10 分）先化简，再求值： 2[( ) (2 ) 8 ] 2x y y x y x x     ，其中 x ＝－2 . 24．（10 分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间 的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请 你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简，也不求解)： ① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. 25．（10 分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这 样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现 OA 确 实与 OC 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。 26．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,垂足 为 E，若∠A = 30°,CD = 2. （1） 求∠BDC 的度数； （2）求 BD 的长. 27. （10 分） 08 年 5 月 12，四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中，甲、乙两 重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需 25 台，乙地需 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助， 分别捐赠挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．若从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗 B A O D C （第 25 题） E D C B A （第 26 题） 资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到 乙地要耗资 0.2 万元．设从 A 省调往甲地 x 台，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共 耗资 y 万元． （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ （3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？