3.2 整式的加减 典型例题,强化训练及单元检测【华师大版】

3.2 整式的加减同步练习及单元检测 课标要求 1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别. 2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项. 3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号. 4. 熟练地进行整式的加减运算. 典型例题 例 1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r ⑷ ba 2 2 3 ⑸ m ⑹ -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个 数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数. 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是 1 与 x 的商. ⑶ 是.它的系数 是 ，次数是 2. ⑷是.它的系数是- 2 3 ，次数是 3. ⑸是.它的系数是 1，次数是 1. ⑹是.它的系数是-3 ×104，次数是 1. 注意：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或-1、次数是 1 时，“1”通常省略不写；单项式的系 数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中 ba 2 2 3 . 例 2 指出多项式 223 542 xyyx  的项、次数，是几次几项式，并把它按 x 降幂排列、按 y 的升幂排 列. 分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂 排列. 解：多项式 223 542 xyyx  的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是 4；是四次三项式； 按 x 降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按 y 的升幂排列为：5x2+2x3y- 4y2. 提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的 符号. 例3 请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项 吗？___________.当 m=________,3.8 cba mm 2 是它的同类项？ 分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab3c2 、-6ab3c2 等； 还能写很多（只要 在 ab3c2 前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类 项；m=-1.∵ 1m 且 2-m=3 ∴m=-1. 例 4 如果关于字母 x 的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，求 m、n 的值. 分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，这一条件说明了：关于字母 x 的二次 项系数、一次项系数都为零. 解：∵ -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3 ∴ -3+n=0,m-1=0 ∴ m=1,n=3. 例 5 a＞0＞b＞c，且 cba  化简 cbbacbaca  分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或 0 或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断 a+c、a+b+c、 a-b、b+c 的符号. 解：如图知，a、b、c 在数轴上的位置. ∵ a＞0，b＜0，c＜0， cba  ∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0 ∴ cbbacbaca  =（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c. 反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化. 强化练习 一、填空题 1. 单项式 3 2 3 yx 的系数是_______，次数是_________. 2. 多项式 1243 32  yxxy 的次数是______，三次项系数是________. 3. 把多项式 72 3322  yxyxxy 按 x 升幂排列是_________________. 4. 下 列 代 数 式 ： 5 23,,4 1,3,2,12 13,4 3 32 2 32 yxaxyxbca xmmx  . 其 中 单 项 式 有 _______________________________，多项式有___________________________. 5. 多项式 274 aab  b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3 中，________与-8ab2 是同类项，5a2b2 与_______是同类项， 是同类项的还有_____________________________. 6. 3a-4b-5 的相反数是_______________. 二、选择题 1. 如果多项式 52 1)2( 24  xxxa b 是关于 x 的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1 2. 如果 02 33  xy xByAxy ，则 A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3a-2a=1 B. –m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0 4. 在 3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b-4c B. –2b-4c C. 2b+4c D. –2b+4c 5. 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ） A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定 三、解答题 1. 如果 0.65x2y2a-1 与–0.25xb-1y3 是同类项，求 a,b 的值. O. a.b.c. 2. 先化简，再求值. baabbaabba 22222 5 4 3 25.03 15.0  ，其中 a=-5,b=-3. 3. 把多项式 6.04 1 3 1 2 1 23  bbb 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 4. 计算： 63)(4 1)(2 1 yxyxyxyx  单元检测 一、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款 a 元，结果一共捐款 b 元，则式子 a b 可解释为 _________________________________________________________. 2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就 可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数式表示该地当时的温度为 _______0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时，该地当时的温度约为________0C（精确到个位）. 3. k=______时，- 123 4 1 kyx 与 93 3 2 yx 的和是单项式. 4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=  (_______)(________)  aa . 5. 多项式 3232 7453.0 xyyxyx  的次数是____,常数项为_____,四次项为_______. 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 m 元，旅游旺季时上浮 x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ） 元. A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%). 2. 用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ） A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b) 3. 当 x=-2,y=3 时，代数式 4x3-2y2 的值是（ ） A.14 B.-50 C.-14 D.50 4. 下列运算正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=1 5. 下列说法中，错误的是（ ） A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式 x2yz 的系数是 1 C.ab+2 是二次二项式 D.多项式 3a+3b 的系数是 3 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 1. ⑴ 若 ba  ，请指出 a 与 b 的关系. ⑵ 若 25a4b4 是某单项式的平方，求这个单项式. 2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中 a=-1,b=2. 3. 在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)的值，其中 x=0.5,y=－1 时，甲同学 把 x=0.5 错抄成 x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050 的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4+…+n=_______________. 请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，… 求出：13+23+33+…+n3=_______________________. 5. 如果 A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么 2A-3B 等于多少? 强化练习参考答案 一 1. 3 2 , 4 2. 4, 3 3. –7+2xy2-x2y-x3y3 4. 5 23,4 1,15.03;,3,4 3 323 2 2 yxxyxmmabcax  5. ab2;-7a2b2 ;4ab 与-9ab 6. –3a+4b+5 . 二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2. 30,3 1 5 1 22  abba 3. )6.04 1 2 1(2 1 23  bbb 4. yx 4 1 12 11  . 单元检测参考答案 一、1. 参加捐款的学生人数 2. （ 37 n ）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 三、1. ⑴a=b 或 a=-b ⑵±5a2b2 2. a2b+2ab2,-6 3. 提示：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3) = 2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2 y3 当 y=-1 时，原式=－2×（-1）3=2 4. 2 )1( nn ，（1+2+3+4+-----+n）2 = 4 )1( 2 )1( 222      nnnn . 5. 提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2） =6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2 =7xy＋8y2.