全解八年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题 （时间:120 分钟，满分:120 分） 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在△ 中，点 是 延长线上一点， =40°， =120°，则 等于（ ） A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，已知 ，下列条件能使△ ≌△ 的是（ ） A. B. C. D.A，B，C 三个答案都是 4.如图，在△ 中， =36° 是 边上的高，则 的度数是（ ） A.18° B.24° C.30° D.36° 5.（2015·浙江丽水中考）如图，数轴上所表示的关于 x 的不等式组的解集是（ ） A. x ≥2 B. x >2 C. x >－1 D.－1< x ≤2 第 5 题图 6.已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15 和 27 两部分，则这个等腰三角形的底边长 是（ ） A.6 B.22 C.6 或 22 D.10 或 18 7.有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄 混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4 8.如图，在△ 中， ，点 在 上，连接 ，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为（ ） 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 A. B. C. D. 第 8 题图 第 9 题图 9.（2015·浙江丽水中考）如图，在方格纸中，线段 a ，b ，c ， d 的端点在格点上，通过 平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平 移方法有（ ） A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 12 种 10.(2015·浙江宁波中考)如图，□ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 11.当 1 2x = - 时，多项式 2 1x kx+ - 的值小于 0，那么 k 的值为 （ ） A. 2 3k B. 2 3k C. 2 3k D. 2 3k 12.现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载 重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4 辆 B.5 辆 C.6 辆 D.7 辆 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.若 + =0，则以 为边长的等腰三角形的周长为 . 14.在△ 中， ， ， ⊥ 于点 ，则 _______. 15.若一个三角形三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三 角形是______三角形. 16.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n°，则这个等腰三角形 的顶角等于________. 17.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接 AD,CE， 若∠BAD=39°，则∠BCE= . 18. 一 次 测 验 共 出 5 道 题 ， 做 对 一 题 得 1 分 ， 已 知 26 人 的 平 均 分不少于 4.8 分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有 _______人． 三、解答题（共 78 分） 19.（8 分）如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已 知∠EDM=84°，求∠A 的度数. Kb 1.C om 第 17 题图 第 10 题图 20.（8 分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分∠BAC. 21.（10 分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点 D 为边 AB 的中点,DE∥BC 交 AC 于 点 E,CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F. (1)求证:DE=EF; (2)连接 CD,过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G,求证:∠B=∠A+∠DGC. 22.（10 分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数． 第 23 题图 23.（10 分）（2015·浙江温州中考）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异 侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D. （1）求证：AB=CD； （2）若 AB=CF，∠B=30°，求∠D 的度数. 第 24 题图 ① ② 第 22 题图 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 24.（10 分）已知：在△ 中， ，点 是 的中点，点 是 边上 一点． （1） 垂直 于点 ，交 于点 （如图①），求证： . （2） 垂直 ，垂足为 ，交 的延长线于点 （如图②），找出图中与 相等的线段， 并证明． 25.（10 分）（2015·四川资阳中考节选）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一 个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足 球数量的 2 3 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10 500 元.请问有几种购买 方案？ 26.（12 分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两种： 方案 1：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每 千克售价为 32 元，但门市部每月 需上缴有关费用 2 400 元； 方案 2：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元． 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售 量为 x kg． （1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的 销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量． 一月 二月 三月 销售量（kg） 550 600 1 400 利润（元） 2 000 2 400 5 600 期中检测题参考答案 一、选择题 1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为 ， ∵ ,即 ，∴ 只有选项 B 正确. 2.C 解 析 ： 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ， 知 ，从而求出 的度数，即 ∵ ，∴ 120° 40°=80°.故选 C. 3.D 解析：添加 A 选项中条件可用 判定两个三角形全等；添加 B 选项中条件可用 SAS 判定两个三角形全等；添加 C 选项中条件可用 判定两个三角形全等，故选 D． 4.A 解析:在△ 中，因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 又因为 ，所以 ， 所以 . 5.A 解析：由数轴可知两个不等式的解集分别是 x>－1，x≥2，其解集的公共部分是 x≥2. 6.A 解析：如图，设 AD= ，当 时， ，即 AB=AC=10. ∵ 周长是 15+27=42，∴ BC=22（不符合三角形三边关系，舍去）； 当 时， ，即 AB=AC=18. ∵ 周长是 15+27=42，∴ BC=6. 综上可知，底边 BC 的长为 6． 7.C 解析：A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误.故选 C． 8.C 解析：当 时，可以分别利用 SAS,AAS,SAS 来证明 △ ≌△ ，从而得到 ，只有选项 C 不能. 9. A 解析：假设小方格的边长为 1，则 2a  ， 5b  ， 2 5c  ， 5d  ，  2 5a b   ， 2 5a d   ， 2 5b d  ， a b c  ，a d c  ，b d c  ，  线段 c 不能和其他的任意两条线段构成三角形，只有线段 a，b，d 能构成三角形.  能组成三角形的不同平移方法有①平移 a 和 b；②平移 b 和 d； ③平移 a 和 d，共三种. 10. C 解析：对于选项 A，当 BE=DF 时， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， , , , AB CD ABE CDF BE DF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî 第 6 题答图 ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. 对于选项 B,当 BF=DE 时，BF－EF=DE－EF，即 BE=DF. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， , , , AB CD ABE CDF BE DF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. 对于选项 C，当 AE=CF 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 添加条件 AE=CF 后，不能判定△ABE≌△CDF． 对于选项 D，当∠1=∠2 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， 1 2, , , AB CD ABE CDF ìÐ = Ðïïïï =íïïÐ = Ðïïî ∴ △ABE≌△CDF（ASA）． 综上可知，添加选项 A，B，D 均能使△ABE≌△CDF，添加选项 C 不能使△ABE≌△CDF． 11.C 解析：把 x 的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解． 12.C 解析：设甲种运输车至少安排 辆，根据题意得 5x+4(10－x)≥46，解得 x≥6，故甲种 运输车至少应安排 6 辆．故选 C． 二、填空题 13. 5 解析：根据题意，得 ，解得 ①若 是腰长，则底边长为 2，三角形的三边长分别为 1，1，2， ∵ 1+1=2，∴ 不能组成三角形; ②若 是腰长，则底边长为 1，三角形的三边长分别为 2，2，1， 能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填 5． 14.15 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线“三线 合一”，∴ . ∵ ，∴ . 第 14 题答图 ∵ ，∴ ． 15.直角 16.2n° 解析：∵ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n°， ∴ 此等腰三角形的底角为 90°－n°， 则它的顶角的度数为 ． 17.39° 解析：∵ △ 和△ 均为等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ △ ≌△ ， ∴ 18.22 解析：设得 5 分的有 人．若得 3 分的有 1 人，由得 4 分的至少有 3 人，得 22x ≤ ． 由题意可得 5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得 21.8x≥ ．应取整数解，得 =22． 三、解答题 19. 分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角 形外角的性质设未知数列方程求解. 解：∵ AB=BC=CD=DE， ∴ . 而 设 则可得 84°, ∴ 21°,即 21°. 20. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°. 所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以 AE=AD. 在 Rt△AEF 与 Rt△ADF 中，因为      , , AFAF ADAE Kb 1.C om 所以 Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， 所以∠EAF=∠DAF，所以 AF 平分∠BAC. 21.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角 和定理. (1)要证明 DE=EF,先证△ADE≌△CFE. (2)CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线,∴ CD AD,∴ ∠1=∠A. 而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由 CF∥AB 可得 ∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC. 证明：(1)如图，∵ 点 D 为边 AB 的中点,DE∥BC,∴ AE=EC. ∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2. 在△ADE 和△CFE 中,∵ X|k | B| 1 . c |O | ∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF. (2)在 Rt△ACB 中,∵ ∠ACB=90°,点 D 为边 AB 的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A. ∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°. 又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3. ∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A. ∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC. 点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的 对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或 等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换． 22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB－∠CAD），根据三角形外角 的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB 的度数；根据 三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB 的度数． 解：因为△ABC≌△ADE， 所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°． 23.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C. 又∵ AE＝DF，∠A＝∠D， ∴ △ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD. （2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD， ∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD. ∵ ∠B＝∠C＝30°， ∴ ∠D＝ 180 2 C-º ∠ ＝ 180 30 2 -º º＝75°. 24.（1）证明：因为 BF 垂直 CE 于点 F,所以 ， 第 21 题答图 所以 . 又因为 ，所以 . 因为 , ，所以 . 又因为点 是 的中点，所以 . 所以∠DCB =∠A. 因为 ， 所以△ ≌△ ，所以 . (2)解： .证明如下： 在△ 中，因为 , ， 所以 . 因为 ，即 , 所以 ,所以 . 因为 为等腰直角三角形斜边上的中线, 所以 . 在△ 和△ 中, , , 所以△ ≌△ ,所以 . 25. 解：（1）设一个篮球 x 元，则一个足球 ( 30)x  元，根据题意，得 2 3( 30) 510x x   ，解得 120x  . 所以一个篮球 120 元，一个足球 90 元． （2）设购买篮球 x 个，则购买足球 (100 )x 个，根据题意，得 2 (100 )3 120 90(100 ) 10 500 x x x x      ≥ ， ≤ ， 解得 40 50x≤ ≤ . 因为 x 为正整数，所以共有 11 种购买方案. 26.解：（1）设方案 1、方案 2 的利润分别为 y1 元、y2 元． 方案 1：y1=（32－24）x－2 400=8x－2 400. 方案 2：y2=（28－24）x=4x． 当 8x－2 400＞4x 时， 600x ； 当 8x－2 400=4x 时， 600x ； 当 8x－2 400＜4x 时， 600x ． 即当 600x 时，选择方案 1； 当 600x 时，任选一个方案均可； 当 600x 时，选择方案 2． （2）由（1）可知当 600x 时，利润为 2 400 元． 一月份利润 2 000＜2 400，则 600x ，由 4x=2 000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润 5 600＞2 400，则 600x ，由 8x－2 400=5 600，得 x=1 000，故三月份不符． 二月份 600x 符合实际． 故第一季度的实际销售量=500+600+1 000=2 100（kg）．