全解八年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题 （本检测题满分：120 分，时间：100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 要使分式 有意义，则 应满足（ ） A． ≠-1 B． ≠2 C． ≠±1 D． ≠-1 且 ≠2 2. （2015·浙江杭州中考）下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 2 2( )( )x y x y x y      B. 1 1 xxx x   C. 2 2(4 3 2 1)x x x     D.  2 1 1x x x x     3（2013·长沙中考）下列各图中，∠1 大于∠2 的是（ ） A B C D 4.（2015·湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形 的周长为（ ） Ａ.8 或 10 Ｂ.8 Ｃ.10 Ｄ.6 或 12 5.（河北中考）如图①，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°， ∠C=100°，如图②,则下列说法正确的是（ ） A.点 M 在 AB 上 B.点 M 在 BC 的中点处 C.点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D.点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 6.若 4 1n  表示一个整数，则整数 可取值的个数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 7.( 2015·天津中考)分式方程 = 的解为( ) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9 8.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队 单独做，则多用 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成， 求规定时间.如果设规定时间为 天，下面所列方程中错误的是( ) A. 2 13 x x x   B. 2 3 3x x   C. 1 1 22 13 3 x x x x         D. 1 13 x x x   二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 . 10.（成都中考）如图，在△ 中，∠ =∠ , =5,则 的长为 . 11.（2015·成都中考）如图，直线 m∥n, △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°,则 ∠1=____________度. 12.（2015·四川乐山中考）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB， 已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°. 13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2 的度数 为 . 14. 若分式 的值为负数，则 的取值范围是 . 15.当 ________时，分式 1 3 x 无意义；当 ______时，分式 3 92   x x 的值为 ． 16.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植 960 棵树, 由于青年团员的支 持,每日比原计划多种 20 棵,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计 划每天种植 棵树，根据题意可列方程__________________. 三、解答题（共 72 分） 17.（6 分）计算： （1） ； （2） （ - ）2． 18.(6 分) 解分式方程：(1) ；（2） ＝ 19.(8 分) 如图，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 于 ． 求证：直线 是线段 的垂直平分线． 20. (8 分）已知 ，， 124  xyyx 求 1 1 1 1    y x x y 的值. 21.（8 分）（2015·杭州中考）如图，在△ABC 中，已知 AB=AC， AD 平分∠BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC， 求证：DM=DN. 22.（8 分）某人骑自行车比步行每小时快 8 千米,坐汽车比骑自行车 每小时快 16 千米,此人从 地出发,先步行 4 千米,然后乘坐汽车 10 千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速 度. 23.（8 分）如图，在△ 中，∠ 90°，点 是 边上的一 点， ，且 ，过点 作 ∥ 交 于点 ． 求证：△ ≌△ . 24.（10 分）阅读下列材料: 的解是 ； 的解是 ； 的解是 ； 的解是 ； …… (1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的 结论. (2)利用这个结论解关于 的方程: 2 2 1 1x ax a     . 25.（10 分） 甲、乙两辆汽车同时分别从 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城．已 知 两城的距离为 ， 两城的距离为 ，甲车比乙车的速度快 ，结果两辆车同时到达 城．设乙车的速度为 ． （1）根据题意填写下表： 行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h） 甲车 360 乙车 320 （2）求甲、乙两车的速度． 期中检测题参考答案 1. D 解析：要使原式有意义，则 （ +1）（ -2）≠0，∴ +1≠0 且 -2≠0， ∴ ≠-1 且 ≠2．故选 D． 2. A 解析：∵ （-x-y）（-x+y）=（x+y）（x-y）= ,∴ 选项 A 正确； ∵ - = ≠ ,∴ 选项 B 错误； ∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 选项 C 错误； ∵ ÷（ ）= = ≠ +1, ∴ 选项 D 错误. 3.D 解析:A 项中，∵ 在△ABC 中，AB＝AC，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；B 项中， ∵ ∠1 与∠2 是对顶角，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；C 项中，由对顶角的性质与平行 线的性质可知∠1＝∠2，故不符合题意；D 项中，∵ ∠1 是△ABC 的外角，∠2 是 △ 的与∠1 不相邻的一个内角，∴ ∠1＞∠2，符合题意. 4. C 解析：当三角形的腰是 2，底是 4 时，等腰三角形的三边是 2，2，4，根据三角形的 三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当三角形的腰是 4，底是 2 时，等 腰三角形的三边是 4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的 周长为 4＋4＋2=10，故选 C. 5.C 解析:因为 AC+BC>AB,所以铁丝 AD 的中点 M 一定不在 AB 上. 因为∠B=30°,∠C=100°，所以 AB>AC,所以 AB BC>AC BC,铁丝 AD 的中点 M 一 定在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远，所以选项 C 正确. 6.A 解析：若 4 1n  表示一个整数，则 的取值可以是 ， 所以整数 的取值可以是 ，共 6 个. 7. D 解析：去分母，得 3(x-3)=2x，解得 x=9，经检验 x=9 是原方程的解. 8. D 解析：设总工程量为 1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲工程 队的工作效率为 ；因为乙工程队单独去做，要多用 3 天，所以乙工程队的工作效率为 .由题意可知， 1 1 22 13 3 x x x x         ，整理得 2 13 x x x   ，所以 312  x x x ，即 2 3 3x x   ，所以 A、B、C 选项均正确，选项 D 不正确. 9. 7 解析：①若 1 是腰长，则底边长为 3，三角形的三边长分别为 1，1，3， ∵ 1+1=2＜3，∴ 不能组成三角形. ②若 3 是腰长，则底边长为 1，三角形的三边长分别为 3，3，1，能组成三角形，周长 =3+3+1=7． 10.5 解析:因为∠B=∠C,所以 AC=AB=5. 11. 45 解析：因为△ABC 为等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又 m∥n,所以 ∠1=∠ABC=45°. 12.15 解析：在 Rt△AED 中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°. 因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°. 因为 DE 垂直平分 AB， 所以 DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°. 所以∠DBC＝65°－50°＝15°. 13.130° 解析：如图所示， ∵ EF∥HG，∴ ∠FCD=∠2. ∵ ∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°， ∴ ∠2=∠FCD=130°. 14. ＜3 解析：∵ 2+1 恒为正数，分式 的值为负数， ∴ 3 -9＜0，解得 ＜3． 15.1 -3 解析：由 得 ，所以当 时，分式 1 3 x 无意义；由 时，分式 3 92   x x 的值为 ． 16. 420 960960  xx 解析：根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数 ，列方程即可．依题意列方程为 420 960960  xx ． 17. 解：（1）原式= ； （2）原式= （ - ）2= （ - ）2= - ． 18.分析：观察可得(1)的最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解． 解：(1)去分母，得 . 去括号，得 . 解得 . 检验：当 时, ∴ 是原方程的解. (2)解：方程的两边同乘 ，得 ， 解得 ． 检验：把 代入 x(x+2)，得 x(x+2)=15≠0. 故原方程的解为 ． 19.证明：∵ ，∴ ∠ 90° ∠ . 又∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ . ∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ . ∵ 平分∠ ，∴ ⊥ ， 即直线 是线段 的垂直平分线． 20. 解：          .1 2)(22 1 2)(2 11 11 22222     yxxy yxxyyx yxxy yxyx yx xy原式 把 124  xyyx ， 代入，得 .15 34 1412 282416  原式 21. 证明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AM AB，AN= AC. 又∵ AB=AC，∴ AM=AN. ∵ AD 平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD. 又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS）. ∴ DM=DN. 22.解：设此人步行的速度是 千米/时， 依题意可列方程 8 14 168 104  xxx ，解这个方程，得 . 检验可知， 是这个方程的根. 答：此人步行的速度为 6 千米/时． 23. 证明：∵ ，∴ ∠ ∠ 90°. ∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ . 在△ 与△ 中， ∴ △ ≌△ （AAS）． 24.解：（1）猜想方程 ( )的解是 . 验证：当 时， ，方程成立； 当 时， ，方程成立. (2) 将方程 2 2 1 1x ax a     变形为 ， 解得 ，所以 . 25.解：（1）由题意可求出甲车的速度是 ， 甲车所需时间是 ，乙车所需时间是 . （2）根据题意，得 ，解得 . 经检验： 是原方程的解， . 答：甲车的速度是 ，乙车的速度是 ．