六年级上册期末总复习(一)数的世界

一、 本周主要内容： 期末总复习（一） 数的世界 二、期末复习要点： 1、掌握分数乘、除法 的计算方法和分数四 则混合运算的运算顺 序；能正确计算分数 乘、除法和分数四则 混合运算题，能应用 运算律和运算性质进 行有关分数的简单计 算。 2、能应用比的意义和 基本性质求比值、化 简比。 3、进一步加深对方程 及 其 基 本 性 质 的 理 解，能正确解形如 ax ±b=c、ax÷b=c、ax ±bx=c 的方程。 4、能正确分析和理解 简单实际问题中数量 之间的相等关系，会 列方程解答需要两、 三 步 计 算 的 实 际 问 题。 5、进一步理解比的意 义和基本性质，理解 百分数的意义，能正 确 进 行 百 分 数 和 小 数、分数的互化。 6、能够用分数、比和 百分数的知识解决简 单的实际问题。 三、知识点梳理 1、复习分数乘法和除 法时要使大家熟练掌 握分数乘法和除法的 意义，知道一道分数 乘法或除法算式所表 示的含义；使大家掌 握分数乘法和除法的 计算法则及乘除混合 运算的计算方法；熟 练掌握比的意义及化 简比。 熟记： （1）分数乘法算式意 义； （2）分数除法算式的 意义； （3）分数乘、除法的 计算法则； （4）倒数的意义，比 的意义及化简比； （5）除法、分数、比 各部分之间的关系 （如下表）： 除法 被除数 除号 （÷） 除数 商 分数 分子 分数线 （—） 分母 分数 比 前项 比号（:） 后项 比值 （1）分数乘法算式 意义： 分数与整数相乘 的意义既可以表示求 几个几分之几相加的 和是多少？又可以表 示求一个数的几分之 几是多少？ 16× 8 3 表 示？ 分数与分数相乘 的意义是求一个数的 几分之几是多少？ 4 1 × 7 2 表示？ （2）分数除法算式 的意义： 表示已知两个因数 的积，与其中的一个 因数，求另一个因数 是 多 少 ？ 5 2 ÷ 3 1 表 示？ （3）分数乘、除法 的计算法则： ①分数和整数相 乘，用分数的分子和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子，分母不变； ②分数和分数相 乘，用分子相乘的积 作分子，分母相乘的 积作分母。计算时要 先约分，再相乘。 3 2 × 6 = 8 1 × 9 2 = ③甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙 数的倒数。 7 5 ÷14 15 = ④分数连乘、连除 和乘除混合运算：为 了简便，分数连乘时 可以先把所有分数的 分子和分母约分，再 把约分后的分子和分 母相乘。在分数连除 或分数乘除混合运算 中，遇到除以一个数 时，只要乘这个数的 倒数就可以了。 3 1 × 14 × 7 3 = 10 3 × 21 5 ÷ 7 3 = （4）倒数的意义， 比的意义及化简比 ①倒数的意义： 乘积为 1 的两个数互 为倒数。 ② 求 倒 数 的 方 法：求一个数（0 除外） 的倒数，只要把这个 数的分子、分母调换 位置。 8 的倒数是（ ）。 （ ）与 0.6 互为倒 数。 （ ）是 3 2 的倒数。 1 的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。 ③比的意义：两个数 相除又叫做两个数的 比。 5 ÷ 3 = （ ）: （ ） ④ 比 的 基 本 性 质：比的前项和后项 同时乘或同时除以相 同的数（0 除外），比 值不变。 24 : 6 = 48 : （ ） = （ ）: 3 ⑤化简比：比的基本 性质相当于除法中的 商不变性质和分数中 的基本性质。因此应 用比的基本性质可以 将比进行化简。比的 前项和后项为互质数 时，这个比就是最简 整数比。 10 : 25 9 4 : 5 4 0.125 : 1 ⑥求比值和化简比 的核心区别在于结果 的表达形式不同，求 比值的结果一定要是 一个数，化简比的结 果一定要是一个比。 10 : 25 9 4 : 5 4 0.125 : 1 2、方程。 （1）解方程：运用等 式的性质解形如 ax± b=c、ax÷b=c、ax± bx=c 的方程 7x – 28 = 56 25x ÷ 5 = 150 x + 3x = 160 7x–28+28=56+28 25x÷5×5= 150×5 （1+3）x = 160 7x=84 25x= 750 4x = 160 7x÷7=84÷7 25x÷25= 750÷25 4x÷4 = 160÷4 （2）列方程解答 需要两、三步计算的 实际问题 ①学校饲养小组 今年养兔子 25 只，比 去年养的只数的 3 倍 少 8 只，去年养兔子 多少只？ ②一个羽毛球拍 的价钱是一个羽毛球 价钱的 18 倍，小勇买 了一个羽毛球拍和 2 个羽毛球，一共花了 60 元，一个羽毛球的 价钱是多少元？ 3、百分数的意义以及 百分数和小数、分数 的互化。 （1）百分数的意 义：表示一个数是另 一个数的百分之几的 数叫做百分数。百分 数又叫做百分率或百 分比。百分数只表示 两个量的倍数关系， 不表示具体数量，百 分数后面不能带单 位。 30﹪ 读作 ： 百分之四十二点五 写作 ： （2）百分数和小 数、分数的互化。 ①把小数化成百 分数，只要把小数点 向右移动两位，同时 在后面添上百分号。 0.2 = 0.35 = 0.045 = ②把分数化成百分 数，通常先把分数化 成小数（除不尽时， 一般保留三位小数）， 再把小数化成百分 数。 4 1 = 8 5 = 3 2 = ③百分数化成分 数：先把百分数改写 成分数，能约分的要 约成最简分数。 50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ = ④ 把 百 分 数 化 成 小数，只要把百分号 去掉，同时把小数点 向左移动两位。 185﹪ = 3﹪ = 200﹪ = 4、用分数、比和百分 数的知识解决简单的 实际问题。 （1）某校男同学 与女同学的人数比是 3:5，女同学占全校同 学总数的（ ），男 同学占全校同学总数 的（ ），女同学是 男同学的（ ），男 同 学 是 女 同 学 的 （ ），男同学比女 同学少（ ），女同学 比男同学多（ ）。 （2）一个三角形 三个内角度数的比是 5:3:2，其中最小的一 个角是（ ）度， 这是个（ ）角三 角形。 （3）小明家养了 30 只鸭，养鸡的只数 与鸭的比是 2 : 3 ， 鸡有多少只？ （4）学校栽了一 批树，活了 50 棵，死 了 2 棵，这批树的成 活率是（ ）﹪ （5）某化肥厂 2007 年计划生产化肥 12 万 吨，实际生产了 15 万 吨。实际产量是计划 的百分之几？ （6）一堆煤有 5 吨，用去了2 3 ，用去 多少吨？ （7）某工程队修 一条路，已经修了 80 千米，占全长的 5 4 ，这 条路全长多少千米？ 【模拟试题】 一、基础巩固题 1、直接写出得 数。 825.1  = 11 8 7 4  = 9 19  = 37 2  = 8 712 = 3 5 25 9  = 95 3  = 7 2 × 8 7 ＝ 4＋ 5 3 ＝ 2 1 － 6 1 ＝ 6 5 × 5 2 ＝ 3 1 ＋ 5 1 ＝ 2、 下 面 各 题 怎 样 算简便就怎样算。 8 29 － 5 4 ÷ 8 3 －15 13 5 4 × 3 2 － 3 2 × 5 3 6 5 × 2 15 + 2 15 × 4 5 (13+1 9 )× 9 13 8 3 8 1 8 3 8 7  32 9 ÷[ 4 3 －（16 7 － 4 1 ）] 3、化简比。 1 : 0.125 150 : 450 8 3 : 12 5 2 13 : 8 3 4、求比值。 18 : 3.6 0.12 : 0.04 6 5 : 4 1 250 : 16 5、在括号里填上 含有字母的式子。 （1）黄花有ⅹ朵， 红花的朵数是黄花的 3 倍。红花有（ ）朵， 红 花 和 黄 花 一 共 有 （ ）朵，红花比黄 花多（ ）朵。 （2）商店运来电 冰箱ⅹ台，运来洗衣 机的台数是电冰箱的 2.5 倍。运来洗衣机 （ ）台，电冰箱和 洗衣机一共有（ ） 台，电冰箱比洗衣机 少（ ）台。 6、解下列方程。 5 2 X =16 25 0.2X ＋1.2X = 28 6 X +5=23 32 9 4 1   7、填空。 （1）操场长 80 米， 宽 60 米。长与宽的比 是（ ），宽与长的比 是（ ）。 （2）合唱队男生 与 女 生 人 数 的 比 是 5 : 6。男生相当于女 生的（ ），女生相 当于男生的（ ）， 男生占合唱队总人数 的（ ）。 （3）9 : （ ） = 8 3 = （ ）: 32 = 24 : （ ） = （ ）% 8、把下面的数改 写成百分数（除不尽 的百分号前保留一位 小数） 0.28 8 5 2.4 9 5 16 5 0.072 9、把下面的百分 数改写成小数 124% 1.2% 100% 36% 10、把下面的百 分数改写成分数 75% 4% 360% 0.15% 二、思维拓展题 11、填空。 （1）求 8 个 3 2 的和 是 多 少 ？ 算 式 是 （ ）。求 7 2 的 4 3 是 多 少 ？ 算 式 是 （ ）。 （2） 250 米 = （ ）千米 4 3 公顷 = （ ） 平 方米 10 3 升 = （ ）毫升 24 分 = （ ） 时 （3） 7 2 的倒数是 （ ），8 的倒数是 （ ），1 的倒数是 （ ）。 （4）4 3 里有（）个 12 1 ，10 7 是15 7 的（）倍。 12、列式计算。 （1）3 1 与 9 4 的和的 7 3 是多少？ （2）2 9 除以 4 3 的商 加上 8，所得的和乘 4 3 ， 积是多少？ （3）一个数的 5 1 比 它的 8 1 多 12，求这个 数。 13、爱民小学课 外活动丰富多彩，参 加艺术类兴趣小组的 有 165 人，比球类兴 趣小组的 2 倍还多 35 人。参加球类兴趣小 组的有多少人？ 14、一套课桌椅 的价格是 245 元，一 张桌子的价格是一把 椅子的 2.5 倍，一张 桌 子 的 价 格 是 多 少 元？ 15 、 学 校 购 进 9600 册科技书和文艺 书，科技书和文艺书 的比是 3 : 5。购进的 科技书和文艺书各有 多少本？ 16、小明家养的 母鸡与公鸡只数的比 是 8 : 3，母鸡有 72 只，公鸡有多少只？ 17、城南小学购 进一批课桌椅，总价 2800 元，其中买课桌 的钱占 7 5 。买椅子用去 多少元？ 18、林场去年植 树 640 棵，成活了 608 棵，成活率是多少？ 三、自主探索题 19、父亲今年 47 岁，儿子今年 21 岁， 几年前父亲的年龄是 儿子年龄的 3 倍？ 20、将 66 厘米长 的铁丝按 2 : 3 : 6 剪成三段。这样的三 段能围成一个三角形 吗？如果不能，怎样 改 变 其 中 一 段 的 长 度，使它与另外两段 可 以 围 成 一 个 三 角 形？ 【试题答案】 一、基础巩固题 1、直接写出得 数。 825.1  =10 11 8 7 4  = 14 11 9 19  =81 37 2  = 7 6 8 712 = 2 21 3 5 25 9  = 5 3 95 3  = 15 1 7 2 × 8 7 ＝ 4 1 4＋ 5 3 ＝4 5 3 2 1 － 6 1 ＝ 3 1 6 5 × 5 2 ＝ 3 1 3 1 ＋ 5 1 ＝15 8 3、 下 面 各 题 怎 样 算简便就怎样算。 8 29 － 5 4 ÷ 8 3 － 15 13 = 8 5 5 4 × 3 2 － 3 2 × 5 3 = 15 2 6 5 × 2 15 + 2 15 × 4 5 =15 1 (13+ 1 9 ) × 9 13 =9 13 1 8 3 8 1 8 3 8 7  =2 32 9 ÷[ 4 3 －（16 7 － 4 1 ）]= 2 1 3、化简比。 1 : 0.125=8 : 1 150 : 450=1 : 3 8 3 : 12 5 = 9 : 10 2 13 : 8 3 =52 : 3 4、求比值。 18 : 3.6=5 0.12 : 0.04=3 6 5 : 4 1 = 3 10 250 : 16= 8 125 5、在括号里填上 含有字母的式子。 （1）黄花有ⅹ朵， 红花的朵数是黄花的 3 倍。红花有（ 3ⅹ ） 朵，红花和黄花一共 有（3ⅹ+ⅹ ）朵， 红花比黄花多（3ⅹ- ⅹ ）朵。 （2）商店运来电 冰箱ⅹ台，运来洗衣 机的台数是电冰箱的 2.5 倍。运来洗衣机 （2.5ⅹ ）台，电冰 箱 和 洗 衣 机 一 共 有 （2.5ⅹ+ⅹ ）台， 电 冰 箱 比 洗 衣 机 少 （2.5ⅹ- ⅹ）台。 6、解下列方程。 5 2 X =16 25 X = 5 8 0.2X ＋1.2X = 28 X =20 6 X +5=23 X =3 32 9 4 1   X = 8 3 7、填空。 （1）操场长 80 米， 宽 60 米。长与宽的比 是（4 : 3），宽与长 的比是（3 : 4）。 （2）合唱队男生 与 女 生 人 数 的 比 是 5 : 6。男生相当于女 生的（ 6 5 ），女生相当 于男生的（ 5 6 ），男生 占 合 唱 队 总 人 数 的 （11 5 ）。 （3）9 : （24） = 8 3 = （12）: 32 = 24 : （64） = （37.5）% 8、把下面的数改 写成百分数（除不尽 的百分号前保留一位 小数） 0.28=28% 8 5 =62.5% 2.4=240% 9 5 ≈ 55.6% 16 5 =31.25% 0.072=7.2% 9、把下面的百分 数改写成小数 124%=1.24 1.2% =0.012 100%=1 36%=0.36 10、把下面的百 分数改写成分数 75%= 4 3 4%= 25 1 360%= 5 18 0.15%= 2000 3 二、思维拓展题 11、填空。 （1）求 8 个 3 2 的和 是多少？算式是（ 8 × 3 2 ）。求 7 2 的 4 3 是 多少？算式是（ 7 2 × 4 3 ）。 （ 2 ） 250 米 = （ 0.25 ） 千 米 4 3 公顷 = （ 7500 ） 平方米 10 3 升 = （ 300 ） 毫 升 24 分 =（ 0.4 ）时 （ 3 ） 7 2 的 倒 数 是 （ 2 7 ），8 的倒数是（ 8 1 ）， 1 的 倒 数 是 （ 1 ）。 （4）4 3 里有（9）个 12 1 ，10 7 是15 7 的（ 2 3 ）倍。 12、列式计算。 （1）3 1 与 9 4 的和的 7 3 是 多少？( 3 1 + 9 4 )× 7 3 = 3 1 （2）2 9 除以 4 3 的商加 上 8，所得的和乘 4 3 ， 积是多少？( 2 9 ÷ 4 3 +8) × 4 3 = 2 21 （3）一个数的 5 1 比 它的 8 1 多 12，求这个 数。 5 1 X - 8 1 X = 12 X=160 13、爱民小学课 外活动丰富多彩，参 加艺术类兴趣小组的 有 165 人，比球类兴 趣小组的 2 倍还多 35 人。参加球类兴趣小 组的有多少人？2 X + 35 = 165 X = 65 14、一套课桌椅 的价格是 245 元，一 张桌子的价格是一把 椅子的 2.5 倍，一张 桌 子 的 价 格 是 多 少 元？X + 2.5 X = 245 X = 70 一 张 桌子的价格:2.5 X = 2.5×70 = 175 15 、 学 校 购 进 9600 册科技书和文艺 书，科技书和文艺书 的比是 3 : 5。购进的 科技书和文艺书各有 多少本？ 科 技 书 : ： 9600× 53 3  = 3600(本) 文 艺 书 ： 9600× 53 5  = 6000(本) 16、小明家养的 母鸡与公鸡只数的比 是 8 : 3，母鸡有 72 只，公鸡有多少只？ 72÷8×3 = 27（只） 17、城南小学购 进一批课桌椅，总价 2800 元，其中买课桌 的钱占 7 5 。买椅子用去 多少元？ 2800 - 2800× 7 5 = 800（元） 18、林场去年植 树 640 棵，成活了 608 棵，成活率是多少？ 640 608 × 100% = 95% 三、自主探索题 19、父亲今年 47 岁，儿子今年 21 岁， 几年前父亲的年龄是 儿子年龄的 3 倍？ （47 – 21） ÷（3 – 1）= 13（岁） 21 – 13 = 8 （岁） 20、将 66 厘米长 的铁丝按 2 : 3 : 6 剪成三段。这样的三 段能围成一个三角形 吗？如果不能，怎样 改 变 其 中 一 段 的 长 度，使它与另外两段 可 以 围 成 一 个 三 角 形？ 66× 632 2  = 12(厘 米 ) 66 × 632 3  = 18(厘米) 66× 632 6  = 36(厘 米) 因为 12 + 18 < 36 所以不能围成一 个三角形 答案不唯一 只 要使三角形任意两段 之和大于第三段就可 以围成一个三角形