八年级下册数学期中试卷及答案

八年级(下)期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 39  B. 5)5( 2  C. 7)7( 2  D. 3)3( 2  2.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.在□ABCD 中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） A.36° B.108° C.72° D.60°21 世纪教育网版权所有 4.已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 01582  xx 的一个实 数根，则该三角形的面积是（ ）21 教育网 A.6 B.12 C.6 或 2 5 D. 12 或 52 5.若关于 y 的一元二次方程 ky2－4y－3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k>－ 7 4 B.k≥－ 7 4 且 k≠0 C.k≥－ 7 4 D.k> 7 4 且 k≠0 6.设 ba  3,2 ，用含 a,b 的式子表示 54.0 ，则下列表示正确的是（ ） A．0.3ab B．3ab C． 21.0 ab D. ba 21.0 7．若 02)1( 2  yx ，则 2012)( yx  的值为（ ） A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012 8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）21·cn·jy·com A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DG⊥AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 10.有下列计算：① 632 )( mm  ，② 12144 2  aaa ，③ 326 mmm  ， ④ 1565027  ，⑤ 31448332122  ，其中正确的运算有( ) A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.计算 ﹣ × = 12.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是_________2·1·c·n·j·y 13.．若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数是 14.我们知道若关于 x 的一元二次方程 )0(02  acbxax 有一根是１，则 0 cba ，那么如果 bca 39  ，则方 程 02  cbxax 有一根为 15.平行四边形的两条对角线分别为 10 和 16,则它的一边长可以是___________ 16.如图，P 是矩形 ABCD 内一点，若 PA=3，PB=4，PC=5，那么 PD=________ 三、解答题（共 7 题，共 66 分） 温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！ 17、(本题 8 分） （1）计算： 118 4 24 3.2    A B C D P (2) 计算：（ 3 － 2 ）2+（ 3 + 2 ）（ 3 － 2 ） （3）解方程： x 2=3 x； （4）解方程：    xxx  5125 2 18、（本题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，DE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F。（1）求证：△CDE≌△BFE；www-2-1-cnjy-com （2）试连接 BD、CF，判断四边形 CDBF 的形状，并证明你的结论 19、（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－（8+k）x+8k=0 （1）求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角 形的周长． 20.(本题 10 分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排 A B C D E F 列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩（单位：个）2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中 的其它信息作为参考。请你回答下列问题：21·cn·jy·com21cnjy.com （1）求两班比赛数据的中位数； （2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小； （3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。 21.（本题 10 分）某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品．据市场调查分析，如果按 每件 50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销售量就减少 10 件．设销 售单价为 x 元（x≥50），一周的销售量为 y 件．21·世纪*教育网 （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，要使得一周的销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？2-1-c-n-j-y 22、（本题 10 分）已知：如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠CDA 的平分线 交 BC 于 F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接 EF、BD，求证：EF 与 BD 互相平分． 23、（本题 12 分）如图 1，已知△ABC 中，AB=AC=6，∠A=90°，D 为直线 BC 上的点，过 D 作 DE∥AB,DF∥AC 分别交直线 AC、直线 AB 于 E、F。【来源：21·世纪·教育·网】 （1）若 D 在线段 BC 上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来： （2）若 D 是线段 BC 上的一个动点，设△BDF 的面积为 S1，△CDE 的面积为 S2，点 D 在 线段 BC 上运动过程中，能否使 S1+S2=10 ? 若能，请求出 BD 的长；若不能，请说明理由。 图 1 （3）当点 D 在直线．．BC 上，其它条件不变，试猜想线段 DE、DF 之间的数量关系，请直 接写出等式（不需证明）。 图 2 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A A D B C 二、填空题 11. 12. 95，94. 13. 8 14. 3x   15. 12 16. 23 三、解答题 17(本题 8 分） （1）计算： 118 4 24 3.2    23222223: 原式解 (2) 计算：（ 3 － 2 ）2+（ 3 + 2 ）（ 3 － 2 ） 6261625: 原式解 （3）解方程： x 2=3 x； （4）解方程：     xxx  5125 2   3,0,0)3(,03::3 21 2  xxxxxx原方程为解   2,5,0)125)(5(4 21  xxxxx解原方程可化为    AASBFECDE CEBEBCE DCEFBE BFECDECDAB ABCD     , , ,// 1.18 的中点是 平行四边形证明     为平行四边形四边形CDBF CEBEDEFE FBEDCE      , 2     方程必有实数根为何值无论 证明 , 0)8(3264163281.19 222 k kkkkkk   (2) 解方程 x2－（8+k）x+8k=0 得 x1=k，x2=8， ①当腰长为 5 时，则 k=5，∴周长=5+5+8=18； ②当底边为 5 时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21． 周长为 18 或 21 20. (1)甲 100 乙 97 （2）甲 5 234 乙 5 416 （3）甲，有理即可 21.（1）y=1000－10x (2)销售单价应定为80元才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过1000元． 22.（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA． ∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠CDA， ∴∠ABE＝ 2 1 ∠ABC，∠CDF＝ 2 1 ∠CDA． ∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF． （2）证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF 又 AD＝BC．∴DE＝BF 且 DE∥BF． ∴四边形 BFDE 是平行四边形．∴EF 与 BD 互相平分． 23（1）△ABC, △BDF, △CDE （2）设 BF=x, 则  221 1x 6 x 102 2    即 2x 6x 8 0   解得 1 2x 2,x 4  此时 BD= 2 2 或 BD= 4 2 （3）当点 D 在线段 BC 上时，DE+DF=6 当点 D 在线段 BC 的延长线上时， DF DE 6  当点 D 在线段 BC 的延长线上时，DE－DF=6