一、选择题：(每题 3 分，共 30 分)
1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有 （ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2．等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为 ( )
A．12cm B．15cm C．12 或 15cm D．18cm 或 36cm
3．下列说法正确的是 （ ）
A. 23 没有平方根 B． 16 = 4
C． 1 的平方根是 1 D．立方根等于本身的数是 0、和 1
4．△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，
且有一个角为 60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边
三角形；④有两个角是 60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有
( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．下面能判断两个三角形全等的条件是 ( )
A．两边和它们的夹角对应相等 B．三个角对应相等
C．有两边及其中一边所对的角对应相等 D．两个三角形周长相等
6．下列实数 0，3.14，2，π，22
7
，0.121121112…，3 27中，有理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
7．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 ( )
A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7
8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；
③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED 的条件的个数( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
9．如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处， C′D 交
AB 于 E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45°
的角(图中虚线也可视为角的边)有 ( )
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
10．如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，AB=AC=BD，则∠1 和∠2 的关系是
A．∠2=3∠1－180° B． 12 60 3
（ ）
C．∠1=2∠2 D．∠1=90°－∠2
（8 题图）
二、填空题：(每题 2 分，共 20 分)
11．－8 的立方根是 ．
12．若直角三角形的两边分别是 6、8，则第三边的长是________ ．
13．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36，若 BD 平分∠ABC，则图中等腰三
角形有__________个．
（第 16 题）
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大
的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm，B 的边长为 5cm，C 的
边长为 5cm，则正方形 D 的边长为_________cm．
15．如图，在等边三角形 ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P．则
∠APE=____°．
16．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．[来
源:学#科#网 Z#X#X#K]
17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，6 cm，则它的面积是
__________．
18．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F
为垂足，则下列四个结论： (1)∠DEF=∠DFE； (2)AE=AF；(3)EF 垂直
平分 AD； (4)AD 垂直平分 EF．其中正确的为____________．(填序号)
19．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
20．如图，左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直
角三角形围成的．若两直角边 AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为
4 的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该
“数学风车”所围成的总面积是_______ ．
（第 19 题）
三、解答题：
21．（每题 3 分，共 6 分）
（1）计算：3 －27－|1－ 3|＋20130 （2）求 x 的值：(x＋1)2＝36
22．作图题：(第一题 3 分，第二题 2 分，共 5 分)
(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、
李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所
示)．医疗站必须满足下列条件；①使其到两公路距离相等，②到张、李两
村的距离也相等，请你通过作图确定 P 点的位置(尺规作图不写作法，交代
结论，保留作图痕迹)
(2)如图，先将△ABC 向下平移 3 个单位得到△A1B1C1，再以直线l 为对称轴
将△A1B1C1 作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△
A1B1C1 和△A2B2C2．
23．如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，AB＝DC，
∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．(6 分)
24．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E
为 AC 上的一动点（不与点 A 重合），在点 E 移动的
过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过
程；若不相等，请说明理由．(6 分)
25．如图在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂
直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 的延长线于 F，求
证：（1）∠DAF=∠ADF (2)∠B=∠CAF (6 分)
26．如图，折叠矩形纸片 ABCD，得折痕 BD，再折叠 AD 使点 A 与点 F 重合，
折痕为 DG，若 AB=4，BC=3，求 AG 的长．(6 分)
28．探索研究：(9 分)
（1）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，
点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA．试求∠DAE 的度数．
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么
∠DAE 的度数会改变吗？并说明理由。
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余
条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？并说明理由。
A
B D C E
班级
姓名
学号
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
11、 12、 13、 14、 15、
16、 17、 18、 19、 20、
三、解答题：（本大题共 8 小题，共 50 分）
21．（每题 3 分，共 6 分）
（1）计算：3 －27－|1－ 3|＋20130 （2）求 x 的值：(x＋1)2＝36
22．作图题：(第一题 3 分，第二题 2 分，共 5 分)
(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、
李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所
示)．医疗站必须满足下列条件；①使其到两公路距离相等，②到张、李两
村的距离也相等，请你通过作图确定 P 点的位置(尺规作图不写作法，交代
结论，保留作图痕迹)
(2)如图，先将△ABC 向下平移 3 个单位得到△A1B1C1，再以直线l 为对称轴将△
A1B1C1 作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1 和△
A2B2C2．
23．如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．(6 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解答
24．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点（不
与点 A 重合），在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出
证明过程；若不相等，请说明理由．(6 分)
25．如图在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分 AD，交 AD 于 E，
交 BC 的延长线于 F，求证：（1）∠DAF=∠ADF (2)∠B=∠CAF (6 分)
26．如图，折叠矩形纸片 ABCD，得折痕 BD，再折叠 AD 使点 A 与点 F 重合，
折痕为 DG，若 AB=4，BC=3，求 AG 的长．(6 分)
7．如图，已知 OB、OC 为△ABC 的角平分线，EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F，
△AEF 的周长为 15，BC 长为 7，求△ABC 的周长．(6
分)
28．探索研究：(9 分)
（1）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，
点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA．试求∠DAE 的度数．
第 28 题-1 图
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么
∠DAE 的度数会改变吗？并说明理由。
第 28 题-2 图
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余
条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？并说明理由。
第 28 题-3 图
A
B D C E
A
B D C E
A
B D C E
三： 21. （1）原式＝－3＋1－ 3＋1＝－1－ 3
（2）x＋1＝±6，x＝5 或－7……………………
22— 25 略；
26. 3
2
27. 略
28.（1）∠DAE=45°。解答略
（2）∠DAE 的度数不变。理由略
（3）∠DAE= 1
2
∠BAC。理由略
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