八年级数学上册期末测试题及答案1

新锐八年级数学第一学期期末测试卷 1 2014.12.21 （时间：100 分钟；满分：120 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1．2 的算术平方根是·············································································（ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2．2013 年 12 月 2 日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于 12 月 14 日在月球上成功实施软 着陆．月球距离地球平均为 384401000 米，用四舍五入法取近似值，精确到 1000000 米，并用科学计数 法表示，其结果是············································································（ ） A．3.84×107 米 B．3.8×107 米 C．3.84×108 米 D．3.8×108 米 3．在实数： 213.   ， π ， 3 ，− 22 7 中，无理数的个数有·································（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．在平面直角坐标系中，点 P（3，−5）在··············································· （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ABCD）关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于点 O， 且 AB≠AD，则下列判断不正确的是···················································· （ ） A．△ABD≌△CBD B．△ABC 是等边三角形 C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 6．一次函数 y ＝ kx b ，当 k ＜0，b＜0 时，它的图象大致为······················· （ ） 7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图 案构成一个轴对称图形，那么涂法共有················································ （ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物 品再另装货物共用 3 4 h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60km/h，两 车之间的距离 y （km）与货车行驶时间 x （h）之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论： ①快递车到达乙地时两车相距 120km； ②甲、乙两地之间的距离为 300km； ③快递车从甲地到乙地的速度为 100km/h； ④图中点 B 的坐标为（3 3 4 ，75）． 其中，正确的结论有·········································································（ ） 第 7 题 A B C DO 第 5 题 y xO y xO y xO O x y A B C D / hxO A B C 120 3 14 4 / kmy 第 8 题 A．1 个 B．2 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9．点 P（ 2 ， 3 ）到 x 轴的距离是＿＿＿＿＿． 10．比较大小：4 3 ＿＿＿＿＿7．（填“＞”、“＝”、“＜”） 11．已知等腰三角形的一个外角是 80°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿． 12．若直角三角形的两条直角边的长分别是 6 和 8，则斜边上的中线长为＿＿＿＿＿． 13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么 D 点到直线 AB 的距离 是＿＿＿＿＿cm． 14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（−1，0）处向左跳 2 个单位长度，再向下跳 2 个单位长度到点 A′ 处，则点 A′的坐标为＿＿＿＿＿． 15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式＿＿＿＿＿．（写出一个即可） （1） y 随 x 的增大而减小；（2）图像经过点（1，−2）． 16．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 点 F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG＝＿＿＿＿＿°． 17．如图，已知直线 y ＝ ax b ，则关于 x 的方程 1ax  ＝b 的解 x ＝＿＿＿＿＿． 18．如图，C 为线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），在 AB 同侧分别作正三角形 ACD 和正三角形 BCE，AE 与 BD 交于点 F，AE 与 CD 交于点 G，BD 与 CE 交于点 H，连接 GH．以下五个结论： ①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的有＿＿＿＿＿＿＿．（填 序号即可） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．（本题满分 8 分） （1）求 x 的值： 24 9x  ＝0； （2）计算： 0 23( 1) 8 ( 2)    ． 20．（本题满分 6 分）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫 生改革，盐都区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李 两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件： ①使其到两公路的距离相等； ②到张、李两村的距离也相等． 请你利用尺规作图确定 P 点的位置． （不写作法，保留作图痕迹） 21．（本题满分 6 分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落 在离木杆底部 8 米处，已知木杆原长 16 米，求木杆断裂处离地面多少米？ A BC D 第 13 题 A B C D E F G 第 16 题 -1 4321 y xO 1 -1 第 17 题 A BC D E F G H 第 18 题 张村 李村 8 米 地面 22．（本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，已知 A（−1，5）、B（4，2）、C（−1，0）三点． （1）点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为＿＿＿＿＿，点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为＿＿＿＿＿， 点 C 关于 y 轴的对称点 C′的坐标为＿＿＿＿＿； （2）求以（1）中的点 A′、B′、C′为顶点的△A′B′C′的面积． 23．（本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BD ＝CB，CE⊥BD，垂足为 E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC＝50°，求∠DCE 的度数． 24．（本题满分 10 分）如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥ OB，垂足分别是 C、D． 求证：（1）∠EDC＝∠ECD； （2）OC＝OD； （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线． A B C D E A B C D E O 25．（本题满分 10 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点 M（ 1x ， 1y ）、N（ 2x ， 2y ），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN＝    2 2 1 2 1 2x x y y   ． 例如：已知 P（3，1）、Q（1，−2），则这两点间的距离 PQ＝    2 23 1 1 2   ＝ 13 ． 特别地，如果两点 M（ 1x ， 1y ）、N（ 2x ， 2y ）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN＝ 1 2x x 或 1 2y y ． （1）已知 A（1，2）、B（−2，−3），试求 A、B 两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为−1，试求 A、B 两 点间的距离； （3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（−1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？ 请说明理由． 26．（本题满分 12 分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已 知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的 2 倍，爸爸在小华出发后 50min 才乘上电 缆车，电缆车的平均速度为 180m/min．设小华出发 x （min）行走的路程为 y （m），图中的折线表示小 华在整个行走过程中 y （m）与 x （min）之间的函数关系． （1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min； （2）当 50≤ x ≤80 时，求 y 与 x 的函数关系式； （3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？ /my /minxO 30 50 80 3600 1950 27．（本题满分 12 分）已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作等边△ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE＋CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC＝CE＋CD 是否成立？若不成立， 请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系． 图 1 A B CD E 图 2 A B C D E A B CD 图 3 八年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B B C D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．3． 10．＜． 11．100°． 12．5． 13．4． 14．（−3，−2）． 15．答案不唯一，如 y ＝ 1x  等． 16．20． 17．4． 18．①②④⑤． 三、解答题（共 76 分） 19．（1） 24x ＝9，··························································································1 分 2x ＝ 9 4 ，························································································2 分 x ＝± 3 2 ．·····················································································4 分 （2）原式＝1＋2＋2···················································································3 分 ＝5．·························································································4 分 说明：第（1）题答案写成 x ＝ 3 2 扣 1 分； 第（2）题 0( 1) 、 3 8 、 2( 2) 的计算分别给 1 分． 20．作出线段垂直平分线，·············································································· 3 分 作出角平分线．······················································································· 6 分 21．设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得···························································· 1 分 2 28x  ＝ 2(16 )x ．··················································································3 分 解得 x ＝6······························································································· 5 分 答：木杆断裂处离地面 6 米．····································································· 6 分 22．（1）（1，−5）；（4，−2）；（1，0）．·······························································3 分 （2）S△A′B′C′＝ 1 5 (4 1)2    ＝15 2 ．········································· 6 分 23．（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC． ∵CE⊥BD， ∴∠BEC＝90°． ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠BEC．······················································································1 分 在△ABD 和△ECB 中， A BEC ADB EBC BD CB         ，··················································································· 2 分 ∴△ABD≌△ECB（AAS）．······································································· 3 分 （2）∵BD＝CB，∠DBC＝50°， ∴∠BDC＝ 1 (180 )2 DBC   ＝ 1 (180 50 )2    ＝65°．········································4 分 ∴在 Rt△CDE 中，∠DCE＝90°  ∠BDC＝90°  65°＝25°．······························6 分 24．（1）∵点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED＝EC．··························································································· 3 分 ∴∠EDC＝∠ECD．················································································· 4 分 （2）∵EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠EDO＝∠ECO＝90°．··········································································5 分 由（1）知∠EDC＝∠ECD， ∴∠EDO  ∠EDC＝∠ECO  ∠ECD，即∠ODC＝∠OCD．·····························6 分 ∴OC＝OD．···························································································7 分 （3）∵OC＝OD，∠EOC＝∠EOD， ∴OE⊥CD，OE 平分 CD，即 OE 是线段 CD 的垂直平分线．··························10 分 25．（1）AB＝    2 21 2 2 3   ＝ 34 ．·························································· 3 分 （2）AB＝ 5 ( 1)  ＝6．·············································································6 分 （3）△ABC 是直角三角形．········································································7 分 理由：∵AB＝    2 20 1 4 2   ＝ 5 ，BC＝    2 21 4 2 2    ＝5， AC＝    2 20 4 4 2   ＝ 20 ， ∴AB2＋AC2＝ 2 2( 5) ( 20) ＝25，BC2＝52＝25． ∴AB2＋AC2＝BC2．··················································································9 分 ∴△ABC 是直角三角形．········································································· 10 分 26．（1）3600，20．······················································································· 2 分 （2）当 50≤ x ≤80 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ kx b ，根据题意得············3 分 当 x ＝50 时， y ＝1950；当 x ＝80 时， y ＝3600．········································· 4 分 ∴ 50 1950 80 3600 k b k b      ． 解得 55 800 k b     ．······················································································ 6 分 ∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝55 800x  ．·······················································7 分 （3）缆车到山顶的路线长为 3600÷2＝1800（m）．··········································8 分 缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝10（min）．·········································· 9 分 爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为 10＋50＝60（min）．························10 分 把 x ＝60 代入 y ＝ 55 800x  ，得 y ＝55×60  800＝2500．····························· 11 分 ∴当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是 3600  2500＝1100（m）····12 分 27．（1）∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°． ∴∠BAC  ∠CAD＝∠DAE  ∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．·······························1 分 在△ABD 和△ACE 中， AB AC BAD CAE AD AE       ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）．········································································3 分 ∴BD＝CE．··························································································· 4 分 ∵BC＝BD＋CD，AC＝BC， ∴AC＝CE＋CD．···················································································· 5 分 （2）AC＝CE＋CD 不成立， AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC＝CE  CD．··································· 6 分 理由：∵AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°． ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．······························ 7 分 在△ABD 和△ACE 中， AB AC BAD CAE AD AE       ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）．········································································8 分 ∴BD＝CE．··························································································· 9 分 ∴CE  CD＝BD  CD＝BC＝AC，即 AC＝CE  CD．····································· 10 分 （3）补全图形（如图）．··········································································· 11 分 AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC＝CD  CE．··································12 分 说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． A B CD E