八年级数学第一学期单元试卷(二)）

八年级数学 2014-2015 学年第一学期单元试卷(B) 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ( ) A．两点之间的线段最短； B．三角形具有稳定性； C．长方形是轴对称图形； D．长方形的四个角都是直角； 3．一等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．18 4．如图，P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，下列结论 中不正确的是（ ） A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF 5．等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（ ） A．120° B．100° C．135° D．150° 第 8 题 6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条 433221 ,, PPPPPP 来加固钢架， 若 211 PPAP  则这样的钢条至多需要（ ）根。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．三角形中到三边距离相等的点是 （ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点 8、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论： A B D PE F 第 4 题图 A P1 P2 第 6 题图 P3 P4 ①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和；④BF=CF．其中正确的有 （ ） A ①②③ B ①②③④ C ①② D．① 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分共 24 分) 9．等腰三角形的一内角为 40°，则它的底角为 . 10．黑板上写着 ，那么正对着黑板的镜子里的像是 11．在 Rt△ABC 中，若斜边上的中线为 3cm，斜边上的高为 2cm，则△ABC 的面积是 . 12．在△ABC 中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC，于点 D，则 CD= 13. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交BC 于点E，若△ACE 的周长是12cm，则△ABC 的周长是 .[来源:Z*xx*k.Com] ． （第 13 题图） 14.在 4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方 形到空白方格 中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图 形，这样的添法共有 种． 15．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BD=CD，若 BC=6， AD=5，则图中阴影 部分的面积为 （第 16 题图） (14 题) A B O E C D C A O B D 16、如图所示，AB//CD，O 为∠A、∠C 的平分线的交点，OE⊥AC 于 E，且 OE=1， 则 AB 与 CD 之间的距离等于______________。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分） 17、（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°， 求∠BAD 的度数。 18、(本题 6 分)在图中作出点 P，使得点 P 到 C、D 两点 的距离相等，并且点 P 到 OA、OB 的距离也相等. （用尺规作图，保留作图痕迹,不写 作法.） 19. （本题 6 分）如图，AD∥BC,∠A=90°,以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，交射线 AD 于点 E，连接 BE,过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，求证：AB=FC C D A B 第 17 题图 20.如图，△ABC 中，AB=AC，角平分线 BD、CE 相交于点 O. （1）OB 与 OC 相等吗？请说明你的理由； （2）若连接 AO，并延长 AO 交 BC 边于 F 点.你有哪些新发现？请写出两 条（不必说明理由）. （本题 8 分） 21（本题 6 分）如图，已知△ABE，AB、AE 边上的垂直平分线 m1、m2 交 BE 分别为点 C、D，且 BC＝CD＝DE，求∠BAE 的度数. 22．（本题 8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，E 是底边 BC 的延长线上的一点且 CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形 （2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数. DE O CB A A B C D E第 22 题图 23.（本题8分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， 点 D 为 AB 边上的一点，若 AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求 DE 的长度 24. （本题 8 分）如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=6，△ABD 的周 长为 24. （1） 求△ABC 的周长 （2） 如果 AB∥DE,求△ABC 的面积 25. （本题 10 分）如图 1，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．（1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC=45°，原 题设其它条件不变．求证：AE=BC． 26（本题 8 分）已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB，CD=BD，BF 平分∠DBC， 与 CD， AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。 （1）求证：△EBD≌△ACD； （2）求证：点 G 在∠DCB 的平分线上 （3）试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系， 并证明你的结论. 27（本题 8 分）如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别 作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于一点 F，AD 与 CE 交于点 H，BE 与 AC 交于点 G。 （1）求证：BE=AD； （2）求∠AFG 的度数； （3）求证：CG=CH 28. （本题 10 分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图 1，已知在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，O 为 AC 中点． （1）如图 1，若把三角板的直角顶点放置于点 O，两直角边分别与 AB、BC 交于点 M、 N，求证：BM=CN； （2）若点 P 是线段 AC 上一动点，在射线 BC 上找一点 D，使 PD=PB，再过点 D 作 BO 的平行线，交直线 AC 于一点 E，试在备用图上探索线段 ED 和 OP 的关系， 并说明理由． 图 1 备用图 2 备用图 1 第 27 题图