八（下）单元测试卷《勾股定理》【新课标人教版】

八年级（下）单元测试卷《勾股定理》 一、填空题：（每小题 5 分，共 25 分） 1、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 。 2、三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 。 3、△ABC 中，AB＝10，BC＝16，BC 边上的中线 AD＝6，则 AC＝ 。 4、如图所示，一个梯子 AB 长为 5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上， 这时梯子下端 B 与墙角 C 间的距离为 3 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，如图 2，测得 DB 的长为 1 米，则梯子顶端 A 下落了 米。 5、如图将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm， 则 h 的取值范围是 。 二、选择题：（每小题 5 分，共 25 分） 6、在下列以线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A a＝9，b＝41，c＝40 B a＝b＝5，c＝ 25 C a：b：c＝3：4：5 D a＝11，b＝12，c＝15 7、若△ABC 中，AB＝13，AC＝15，高 AD＝12，则 BC 的长是（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D 以上都不对 8、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13， 小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边长为 a，较长直角边为 b，那么(a+b)2 的值为（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 9、如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，则四边形 ABCD 的面积是（ ）cm2。 A 84 B 36 C 25.5 D 无法确定 10、如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处，BC/交 AD 于 E，AD＝8，AB＝4，则 DE 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 三、解答题：（本大题满分 50 分） 11、（8 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝900。 （1）已知 c＝25，b＝15，求 a； （2）已知 a＝ 6 ，∠A＝600，求 b、c。 第 4 题 第 5 题 C B A D E 第 8 题 A B C D 第 9 题 E A B C D C' 第 10 题 12、（8 分）阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2－b2c2＝a4－b4， 试判断△ABC 的形状。 解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4， ① ∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2）， ② ∴ c2＝ a2+b2， ③ ∴ △ABC 为直角三角形。 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题正确的结论是 。 13、（8 分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：   211 2  2 1 1 S   312 2  2 2 2 S   413 2  2 3 3 S （1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10 的长； （3）求出 S12 + S22 + S32 + … + S102 的值。 14、（8 分）如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 求图中格点四边形 ABCD 的周长？。 15、（9 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城 门高 1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 16、（9 分）如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 300，货轮以每小时 20 海里 的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 450，问该货轮到达灯塔正东方向 D 处时，货轮与 灯塔 M 的距离是多少？（精确到 0.1 海里） 1 S1 S2 S3 S4 S5 ... O A1 A2 A3 A4 A5 A6 第 13 题 第16题图 M D A B E F G H C A D B