八年级数学下册期末试题【沪教版】

2005 学年度第二学期八年级数学期末检测试卷 2006.6 （考试时间 100 分钟，满分 100 分+20 分） 一、 填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1. 直线 y=4x–1 与直线 y=4x+2 的位置关系是__________. 2. 一次函数 2 xy 的图象与 x 轴的交点为__________. 3. 一次函数 32  xy 中， y 随着 x 的增大而___________. 4. 方程 3)2( 2 x 的根是 . 5. 如果关于 x 的方程 032  mxx 没有实数根，那么 m 的取值范围是__________. 6. 一元二次方程 0342 2  xx 的两根的积是_________. 7. 二次函数 62 2  xy 的图象的对称轴是_______________. 8. 点 A(2,–3)与 B(–3, 9)之间的距离 AB=_____________. 9. 通过两定点 A、B 的圆的圆心的轨迹是_____________________. 10. 在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD=4，CD=6，那么 S△ABD：S△ACD=___________. 11. 在四边形 ABCD 中, AB=CD, 要使四边形 ABCD 是平行四边形, 只须添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况). 12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90º，AB=5，AC=4，△ABC 绕点 A 旋转后点 C 落在 AB 边上， 点 B 落在点 B’，那么 BB’的长为_____________. 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】 13. 关于 x 的一元二次方程 0442  mxx 的根的情况是……………………（ ） （A）没有实数根; （B）有两个相等的实数根; （C）有两个不相等的实数根; （D）不能确定的． 14. 二次函数 xxy  2 的图象不经过………………………………………………( ) (A) 第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 15. 以下列长度的三条线段为边不能组成直角三角形的是………………………（ ） （A）2、3、4； （B）2、3、 5 ； （C）3、4、5； （D）3、4、 7 . 16. 下列命题中，真命题是…………………………………………………………（ ） （A）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； （B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形； （C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形； （D）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分） 17. 解关于 x 的方程: (1) 0142 2  xx ; (2) 022  nnxx . 18. 二次函数 cbxxy  22 的图象经过点（0,–6）、（3，0），求这个二次函数的解析 式，并用配方法求它的图象的顶点坐标. 19. 已 知 二 次 项 系 数 为 1 的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 为 1x 、 2x ， 且 满 足 3,19 21 2 2 2 1  xxxx , 求这个一元二次方程. 20. 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC，CF⊥BD, 垂足分别为 E、F． 求证: BE=CF． 四、（本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 21. 如图，四边形 ABCD 是矩形，△EAD 是等腰直角三角形，△EBC 是等边三角形. 已 知 AE=DE=2，求 AB 的长. 22. 如图，在一张三角形的纸片 ABC 中，已知∠C=90º，∠A=30º, AB=10. 将△ABC 纸 片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置， 并求出每条折痕的长. B C O E A F D （第 20 题图） （第 22 题图） B C A E A D CB （第 21 题图） 23. 分别写出一个一次函数和一个二次函数使它们都满足以下的条件：当自变量 x 的值 取–3 时，函数 y 的值为正数，而当 x 的值为–1、2 时， y 的值均为负数. 并分别 说明你所写出的函数符合上述条件. 24. 如图，二次函数 42 22  mmxxy 的图象与 x 轴的负半轴相交于 A、B 两点（点 A 在左侧），一次函数 bxy  2 的图象经过点 B，与 y 轴相交于点 C． （1）求 A、B 两点的坐标（可用 m 的代数式表示）； （2）如果□ABCD 的顶点 D 在上述二次函数的图象上，求 m 的值． （第 24 题图） A B C O x y D 五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°, E 为 AC 的中点． 操作：过点 C 作 BE 的垂线, 过点 A 作 BE 的平行线，两直线相交于点 D，在 AD 的 延长线上截取 DF=BE．连结 EF、BD. (1) 试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论． （2）如果 AF=13，CD=6，求 AC 的长. （第 25 题图） AB C E 26. 已知直角梯形 ABCD 的腰 AB 在 x 轴的正半轴上，CD 在第一象限，AD//BC，AD⊥ x 轴，E、F 分别是 AB、CD 的中点． (1) 如图 1，抛物线 2 4 3 xy  经过 C、D 两点，且与 EF 相交于点 G，如果点 A、B 的横坐标分别为 1、3，求线段 FG 的长； (2) 如图 2，抛物线 cbxaxy  2 （ )0a 经过 C、D 两点，且与 EF 相交于点 G， 如果点 A、B 的横坐标分别为 n 、 2n ，求线段 FG 的长． O x y F A E B C D G O x y F A E B C D G （第 26 题图 1） （第 26 题图 2） 2005 学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见 2006.6 一、填空题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． 互相平行； 2．（2，0）； 3．减小； 4． 32 x ； 5． 4 9m ； 6．– 2 3 ； 7． y 轴； 8．13； 9．AB 的垂直平分线； 10．2∶3； 11．AB//CD、AD=BC、∠B+∠C=180º等； 12． 10 ． 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．C； 14．C； 15．A； 16．D． 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分） 17．解：（1） 22 24164  x …（1 分）= 4 624  …（1 分）= 2 62  ．……（1 分） （2） ,0)())((  nxnxnx ……（1 分） ,0)1)((  nxnx ………（1 分） .1, 21 nxnx  ……………………………………………………………（1 分） 18．解：由题意得      .3180 ,6 cb c …………（1 分）解得      .6 ,4 c b …………（1 分） ∴这个二次函数的解析式是 642 2  xxy ．………………（1 分） 62)12(26)2(2 22  xxxxy …（1 分） =2 8)1( 2 x ．…（1 分） ∴它的图象的顶点坐标是（1，–8）．………………（1 分） 19．解：∵ 3,19 21 2 2 2 1  xxxx ，∴ 256192)( 21 2 2 2 1 2 21  xxxxxx ，（2 分） ∴ 521  xx ，（2 分） ∴这个一元二次方程为 0352  xx ，或 0352  xx （2 分） 20．证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴AC=BD，（1 分）OB= ACOCBD 2 1,2 1  ．（1 分） ∴OB=OC．…（1 分）∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90º．…（1 分） 又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．…（1 分）∴BE=CF．…（1 分） 四、（本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 21．解：过点 E 作 EF⊥BC，交 AD 于 G，垂足为 F． …………………（1 分） ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD //BC，∴EG⊥AD．…………………（1 分） ∵△EAC 是等腰直角三角形，EA=ED=2， ∴AG=GD，AD= 2222 2222  ECEA ． ………………（1 分） ∴EG= AD2 1 2 ．……………………………………………………（1 分） ∵EB=EC=BC=AD=2 2 ，∴BF= 22 1 BC ，………………………（1 分） ∴EF= 62822  BFBE ．…………………………………（1 分） ∴AB=GF=EF–EG= 26  ．………………………………………（1 分） 22．解：折痕可能位置为△ABC 的中位线 DE、DF 及 AB 边的垂直平分线与 AC 的交点 G 与 AB 的中点 D 之间的线段（只要说明中点、垂直）（图形+说明每条 1 分） 在 Rt△ABC 中，∵∠C=90º，∠A=30º, AB=10， ∴BC=5，AC= .3522  BCAB …（1 分） DE= 2 5 2 1 BC ，(1 分)DF= 2 35 2 1 AC ．(1 分) 设 DG= x ，∵DG⊥AD，∴AC= x2 ， 222 5)2(  xx ，DG= 3 35x ．……（1 分） 23．解：一次函数解析式可以是 2 xy 等．………………（2 分） ∵当 3x 时， 01y ；当 1x 时， 01y ；当 2x 时， 04 y ． ∴ 2 xy 符合条件．（2 分） 二次函数解析式可以是 62  xxy 等．………………（2 分） ∵当 3x 时， 06 y ；当 1x 时， 04 y ；当 2x 时， 04 y ． ∴ 62  xxy 符合条件．…………………………（1 分） 24．解：（1）当 0y 时， 0)2)(2(,042 22  mxmxmmx ， mxmx  2,2 21 ．…（1 分）∴A（ m 2 ，0），B（ m2 ，0）．…（1 分） （2）∵一次函数 bxy  2 的图象经过点 B，∴ bm  )2(20 ， ∴ 42  mb ．…………（1 分）∴点 C（0， 42 m ）．………………（1 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴CD//AB,CD=AB=4,∴D（–4, 42 m ）.…（1 分） ∵点 D 在二次函数的图象上,∴ 481642 2  mmm , 016102  mm , 8,2 21  mm .………(1 分) 其中 2m 不符合题意, ∴ m 的值为 8. ……（1 分） （第 22 题图） B C A DF EG AB C E D F 五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．解：（图形 1 分）如图,（1）EF 与 BD 互相垂直平分．…（1 分） 证明如下：连结 DE、BF，∵BE //DF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形．……（1 分） ∵CD⊥BE，∴CD⊥AD， ∵∠ABC=90º，E 为 AC 的中点， ∴BE=DE= AC2 1 ，……………………（1 分） ∴四边形 BEDF 是菱形．……………（1 分） ∴EF 与 BD 互相垂直平分． （2）设 DF=BE= x ，则 AC=2 x ，AD=AF–DF=13– x ．……………………（1 分） 在 Rt△ACD 中，∵ 222 ACCDAD  ，（1 分）∴ 222 )2(6)13( xx  ．…（1 分） ,0205263 2  xx .5),(41 21  xx 舍去 ……（1 分）∴AC=10．…………（1 分） 26．解：∵EF 是直角梯形 ABCD 的中位线，∴EF//AD//BC，EF= )(2 1 BCAD  ． ∵AD⊥ x 轴，∴EF⊥ x 轴，BC⊥ x 轴．……………………………………（1 分） （1）∵A、B 的横坐标分别为 1、3，∴点 E 的横坐标为 2． ∴点 D、G、E 的横坐标分别为 1、2、3. ……………………………………(1 分) ∵抛物线 2 4 3 xy  经过点 D、G、 C，∴AD= 4 3 ，EG=3，BC= 4 27 ．……（1 分） ∴EF= )(2 1 BCAD  = 4 15 ．………（1 分） ∴FG=EF–EG= 4 334 15  ．………（1 分） （2）∵A、B 的横坐标分别为 n 、 2n ，∴点 E 的横坐标为 1n ． ∴点 D、G、E 的横坐标分别为 n 、 1n 、 2n . ……… (1 分) ∵抛物线 cbxaxy  2 经过点 D、G、C， ∴ cbnanAD  2 , cnbnaEG  )1()1( 2 , cnbnaBC  )2()2( 2 ………（1 分） ∴EF= )(2 1 BCAD  = cnbnna  )1()22( 2 ．………（2 分） ∴FG=EF–EG= cnbnna  )1()22( 2 – cnbna  )1()1( 2 = a ．…（1 分）