初二数学第二学期期末试题【沪教版】

2004 学年度第二学期八年级数学期末检测试卷 2005.6 （100 分钟完成，满分 100+20 分） 一、填空题（每小题 3 分，满分 42 分） 1. 一次函数 y=2x–3 的截距是__________. 2. 写出一个图象不经过第三象限的一次函数：________________． 3. 方程 x2–2x=0 的根是_________________. 4. 如果关于 x 的方程 x2＋x+ k =0 有两个不相等的实数根, 那么 k 的取值范围是______. 5. 如果一元二次方程 x2＋4 x－m = 0 的一个根为 1, 那么另一个根为______. 6. 以3 、 2 为根, 且二次项系数为 1 的一元二次方程是__________________. 7. 二次函数 y=–3x2+5x–6 的图象的开口方向是_______________. 8. 二次函数 y=–2x2 的图象向右平移 3 个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式 是______________. 9. 到 A、B 两点距离相等的点的轨迹是________________________________. 10. 点 A(2, m )与点 B(–1,0)之间的距离是 5, 那么 m 的值为___________. 11. 已知弓形的半径为 13, 高为 1, 那么弓形的弦长为______________. 12. 梯形的上底长为 5, 下底长为 9, 那么它的中位线长为_____________. 13. 已知□ABCD 的面积为 10cm2, 点 E 是 CD 边上任意一点，那么△ABE 的面积是 __________ cm2. 14. 如果菱形的一个内角为 120º, 较短的对角线为 4, 那么这个菱形的面积是_________. 二、选择题（每小题 3 分，满分 12 分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】 15. 下列方程中，满足两个实数根的和为 2 的方程是…………………………… ( ) （A）2x2 – 4=0； （B）2x2–4x–1=0； （C）x2–2x+2=0； （D）x2+2 x-2 =0． 16. 函数 2)(k xy  （常数 0k ）的图象经过的象限为…………………………… ( ) (A) 第一、二象限; (B) 第一、三象限; (C) 第二、四象限; (D) 第三、四象限． 17. 连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 ……………………… ( ) (A) 正方形; （B）菱形; (C) 矩形; （D）等腰梯形. 18. 如图,在梯形 ABCD 中, AD//BC, AD : BC =1:2, 点 E 在 AC 上, AE : EC=1 : 3, 那么 S△ABE: S△BCE : S△ADC 等于…… ( ) (A)1:2:2; (B)1:2:3; (C)1:3:2; (D) 1:3:3. A B C D E 三、简答题（每小题 6 分，共 18 分） 19. 解方程：x2 – 2 ( 5 x-1) = 6. 20. 已知方程 x2+3x-5=0 的两根为 1x 、 2x , 求 2 1 1 2 x x x x  值. 21. 已知二次函数的图象经过点（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求这个二次函数的解 析式.并用配方法求出图象的顶点坐标． 四、解答题（每题 7 分，满分 28 分） 22. 某公司生产一种新产品，前期投资 300 万元，每生产 1 吨新产品还需其他投资 0.3 万元，如果生产这一产品的产量为 x 吨，每吨售价为 0.5 万元． （1） 设生产新产品的总投资 y1 万元，试写出 y1 与 x 之间的函数关系式和定义域； （2） 如果生产这一产品能盈利，且盈利为 y2 万元，求 y2 与 x 之间的函数关系式， 并写出定义域； （3） 请问当这一产品的产量为 1800 吨时，该公司的盈利为几万元？ 23. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC，点 E 在 BC 的延长线上，DE=DB． 求证：AD=CE． A B C D E 24. 已知二次函数的解析式为 12  mmxxy （ m 为常数）． （１） 求证：这个二次函数图象与 x 轴必有公共点； （２） 设这个二次函数图象与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴 相交于点 C．当 BC= 23 时，求 m 的值． 25. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，画出一个周长为 5 53 三角 形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由. 附加题（供学有余力的学生选做，每题 10 分，满分 20 分） 1．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家规定个人工资、薪金所得税的征收方法如下： ①个人税前月工资、薪金 1000 元及以下免缴个人所得税； ②个人税前月工资、薪金超过 1000 元的部分按以下不同的税率征税，超过部分： 在 500 元及以内的这一部分按 5%税率征税； 在 500 元到 2000 元之间的这一部分按 10%税率征税； 在 2000 元到 5000 元之间的这一部分按 15%税率征税； 在 5000 元到 20000 元之间的这一部分按 20%税率征税； …… （以上各段数据中均含最大值，不含最小值） 根据上述信息，解决下列问题： （1） 如果某人的月工资、薪金为 2500 元，那么他应缴纳的个人所得税为多少元？ （2） 如果某单位职工的税前月工资、薪金都在 3000 元到 6000 元之间，设某一职工 的税前月工资、薪金为 x 元，应缴纳的个人所得税为 y 元．求 y 与 x 之间的函 数解析式，并写出它的定义域． 2．如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE， 垂足分别为 G、H．求证：AG=AH． A B C D E FG H 2004 学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见 2002.6 一、 填空题（本题满分４2 分） 1．–3； 2． 23  xy ； 3． 1x 0, 2x 2； 4． 4 1k ； 5.–5 ； 6． 062  xx ； 7．向下； 8． 2)3(2  xy ； 9．线段 AB 的垂直平分线； 10． 44或 ； 11. 10; 12. 7; 13. 5; 14. 38 . 二、 选择题（每小题 3 分，共 12 分） 15. B; 16. A; 17. C; 18. C. 三、 简答题（每小题６分，共 18 分） 19. 解: 04522  xx ， ………(1 分) △= 36)4(4)52( 2  ，…… (2 分) 2 3652 x ，…………(2 分) 35,35 21  xx ．………… (1 分) 20.解: x1+x2=–3, x1x2= 5 ,…… (1+1 分) 21 2 2 2 1 2 2 1 2 xx xx x x x x  ……… (1 分) 21 21 2 21 2)( xx xxxx  ……(1 分) = 5 )5(2)3( 2   …… (1 分) = 5 19 .……（1 分） 21.解:（1）设二次函数的解析式为 cbxaxy  2 ， …………………（1 分） 由题意得       .3 ,3 ,1 cba cba c ……（2 分） 解得       .1 ,3 ,1 c b a ……………（1 分） ∴二次函数的解析式为 .132  xxy ……………………………………（1 分） 4 13)2 3(14 9 4 93 22  xxxy ，∴顶点坐标为 2 3( ， )4 13 ．……（1 分） 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 22. 解:（1） 3003.01  xy , ……… (1 分) 定义域为 .0x ………… (1 分) （2） 3003.05.02  xxy ，……(1 分) 3002.02  xy ．………(1 分) 定义域为 .1500x ………（1 分） （3） 时当 1800x ， 6030018002.02 y ．………………………(1 分) ∴当这一产品的产量为 1800 吨时，该公司的盈利为 60 万元．……(1 分) 23. 证法一：在梯形 ABCD 中，∵AD//BC，AB=AC， ∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），…………（1 分） ∠A+∠ABC=180°．……………………………………………（1 分） 又∵∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE．…………………（1 分） ∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ………………………………………（1 分） ∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADC=∠E．……………………………（1 分） ∴△ABD≌△CDE（AAS）． ……………………………………（1 分） ∴AD=CE． ………………………………………………………（1 分） 证法二：连结 AC，…………………………………………………………………（1 分） 在梯形 ABCD 中，∵AD//BC，AB=AC， ∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）．………………………………………（1 分） ∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等）．…………………… （1 分） 又∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB (SAS). ∴∠ACB=∠DBC. ………………（1 分） ∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ∴∠ACB=∠E.∴AC//DE. ……………………（1 分） 又∵DE=BD，∴DE=AC． ∴四边形 ACED 是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形）． （1 分） ∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）． ……………………………………（1 分） 24. （1）证明：∵ 0)2(44)1(4 222  mmmmm ，……………（1 分） ∴这个二次函数图象与 x 轴必有公共点．…………………………（1 分） （2）解：当 0y 时， 012  mmxx ， 0)1)(1(  xmx ， ∴ 1,1 21  xmx . ………………………………………………（1 分） 如果点 A 为 (1, 0), 那么点 B ( ,1m 0). 而 C（0， 1m ）． ∵BC= 23 ，∴ 2222 )23()1()1(  mmBC ，……………（1 分） ∴ .4),(2  mm 或舍去不符合题意 ………………………………（1 分） 如果点 A 为 ( ,1m 0),那么点 B 为 (1, 0).而 C（0， 1m ）． 2222 )23()1(1  mBC ， 171171  mm 或 ．……（1 分） ),(171 舍去不符合题意m ……………………………………（1 分） ∴ m 的值为 4 或 171 ． 25. 解:如图,△ABC（或△A’B’C’等）就是所求的三角形. ……（4 分） △ABC 是直角三角形.……（1 分） ∵AB=5,AC= 22 ,BC= 2 .（1 分） ∴AC 2 +BC 2 = 25)5()52( 22  , AB 2 =52 =25, ∴AC 2 +BC 2 =AB 2. ……（1 分） ∴△ABC 是直角三角形. 附加题（供学有余力的学生选做，每题 10 分，满分 20 分） 1. 解：（1）纳税部分：2500-1000=1500（元），…………………………………（1 分） 应缴纳的个人所得税为 500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2 分） （2） %15)20001000(%10)5002000(%5500  xy ，…（4 分） y 25+150+ 450%15 x ， y 27515.0 x ，定义域为 3000