初二数学下学期期末试题【沪教版】

杨浦区 2005 学年度第二学期期末质量抽查 初二数学试卷 （满分：100 分 完卷时间：90 分钟） 2006.6 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空题（每小题 2 分，共 30 分） 1． 若直线 bxy  2 过点（0，3），则 b=________. 2． 若一次函数 2)1(  xky 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是________. 3． 方程 022 x 的解为________. 4． 若方程 0222  xx 的两实数根是α和β，则α2+β2=________________. 5． 将抛物线 22  xy 沿 x 轴向左平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是_________. 6． 若抛物线 kxxy  42 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围是___________. 7． 关于 x 的方程 012  mxx 的解为_____________. 8． 某地的电话月租费（不含通话费）25 元，通话费每分钟 0.15 元，则每月话费（月租费 与通话费的和）y（元）与通话时间 x（分钟）之间的关系式是 ____. 9． 请写出一个开口向下，且图象在 y 轴上的截距为 3 的二次函数解析式：_____________. 10．平面上到 A、B 两点距离相等的点的轨迹是___________________________. 11．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=3cm，BC=9cm，那么  ABCADC SS : _________. 12．梯形的中位线长 8cm，高 10cm，则该梯形的面积为_________ cm2. 13．已知菱形的周长是 24cm，一条较小的对角线的长是 6cm，则该菱形较大的内角是 _______度. 14．如图,E 为正方形ABCD 外一点,AE=AD,BE 交 AD 于 F,∠ADE=750，则∠AFB=______度. 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=900，点 M 为斜边 BC 的中点，AM=5cm，∠AMC=450， 将△AMC 沿 AM 翻折，点 C 落在△ABC 所在平面内的 C/处，那么 BC/ 的长为_____ cm. 二、 选择题（每小题 2 分，共 8 分）(每题的四个选项中只有一个正确) 16．下列方程中实根存在且两实数根之和为 1 的是 …………………………………（ ） （A） 0122 2  xx ；（B） 0122 2  xx ；（C） 012 2  xx ；（D） 012 2  xx A B C M C/ （第 15 题） A B C D （第 11 题） F E D CB A （第 14 题） 17．如果函数 bkxy  的图象经过第一、二、四象限，那么函数 bkxy  2 的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D） 18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既 是轴对称图形又是中心对称图形的有 ………………………………………………（ ） （A）2 种； （B）3 种； （C）4 种； （D）5 种 19．“求作△ABC，使∠A=300，AB=4，BC=5”，你认为…………………………（ ） （A）不能作出符合条件的三角形； （B）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定； （C）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形； 三、 （每小题 6 分，共 30 分） 20．解方程： 15)1(2)1( 2  xx 21．已知关于 x 的方程 024 2  mxx 的一个根是-2，求 m 的值和它的另一个根。 22．已知关于 x 的方程 0422 2  kkxx 有两个相等的实数根，求 k 的值。 23．如图，已知某校操场内两点A、B 的坐标分别为（1，2）、（4，1），王老师在跑道（x 轴）上行走。 （1）王老师到什么位置时离 A 点最近？直接写出此点的坐标。 （2）王老师到什么位置时，到 A、B 两点的距离相等？ 请求出此点的坐标。（写出计算过程） 2 1 1 2 B A x y O x x x x yyyy o o o o 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB=1，BC=5，CD=4，AD= 22 ，且 AB⊥AD。 求四边形 ABCD 的面积； - 四、（本题每小题 7 分，共 14 分） 25．如图，平行四边形 ABCD 中，相邻两边之差为 2，对角线 AC=6，且 AC⊥AB。 求平行四边形 ABCD 的周长。 26．如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 上的点，且 AE=CF，连结 AF、 EC、BE、DF，AF 与 BE 交于 M，EC 与 DF 交于 N。 求证：MFNE 是平行四边形 NM F E D CB A A B C D A B C D 五、（本题 8 分） 27． 一次函数 3y x  的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，某二次函数的图象也经过 A、 B 两点，且二次项系数为 1. （1） 求该二次函数的解析式； （2） 如果将该二次函数图象与 x 轴另一交点记作 C，点 D 为二次函数图象的顶点，那么 直线 CD 与 AB 是否平行？请说明理由 六、（本题 10 分） 28．Rt△ABC 中，∠C=900，∠A=300，AB=4，将一个 300 角的顶点 P 放在 AB 边上滑动， 保持 300 角的一边平行于 BC，且交边 AC 于点 E，300 角的另一边交射线．．BC 于点 D，连 ED。 （1）如图 1，当四边形 PBDE 为等腰梯形时，求 AP 的长； （2）四边形 PBDE 有可能为平行四边形吗？若可能，求出 PBDE 为平行四边形时 AP 的长；若不可能，说明理由； （3）若点 D 在 BC 边上（不与 B、C 重合），试写出线段 AP 的取值范围。 （备用图） A B C x y A B O A B C P E D 300 （图 1） 杨浦区 2005 学年度第二学期初二数学试卷答案及评分标准 2006.6 一、填空 1．3，2．k＜-1，3。 2 ，4。8，5。 22 2  ）（xy ，6。k＜4，7。 2 42  mm ， 8． xy 15.025  ，9。略，10。线段 AB 的垂直平分线，11。 3:1 ，12。80，13。120， 14。60，15。 25 二、择题（每小题 2 分，共 8 分）(每题的四个选项中只有一个正确) 16．A ，17。D，18。C，19。B 三、 （每小题 6 分，共 30 分） 20．解：整理原方程得 015)1(2)1( 2  xx ----------------------------------------------2 分 ∴ 0)31)(51(  xx ------------------------------------------------------------------------2 分 ∴ 2,6 21  xx -----------------------------------------------------------------------------------2 分 或：整理原方程得 01242  xx ----------------------------------------------------------------2 分 ∴ 0)2)(6(  xx -------------------------------------------------------------------------------2 分 ∴ 2,6 21  xx -----------------------------------------------------------------------------------2分 21．解：法一：∵一个根是-2，∴ 02)2()2(4 2  m ，------------------------------2 分 ∴ 9m ------------------------------------------------------------------------------------2 分 解方程 0294 2  xx 得另一根为 4 1 ---------------------------------------------2分 法二：设另一根为 a，则 a·（-2）= 4 2 ----------------------------------------------------------------1 分 ∴a= 4 1 ------------------------------------------------------------------------------------------2 分 ∵a+（-2）= 4 m ，即 424 1 m ------------------------------------------------------------1 分 ∴ 9m ---------------------------------------------------------------------------------------2 分 22．解：∵方程 0422 2  kkxx 有两个相等的实数根， ∴△= 0484 2  ）（kk ------------------------------------------------------------------2 分，1 分 即 0822  kk ---------------------------------------------------------------------------------1 分 ∴ k1=4，k2= -2 ------------------------------------------------------------------------------------2 分 23． 解；（1）此点的坐标（1，0）------------------------------------------------------------------2 分 （2）设此点坐标为 P（x，0）--------------------------------------------------------------------1 分 则 PA2=PB2，即（x-1）2+4=（x-4）2+1--------------------------------------------------------1 分 则 x=2，即 P（2，0）-----------------------------------------------------------------------------2 分 24． 解：连 BD， ∵AB⊥AD，AB=1，AD= 22 ，∴BD= 322  ADAB ---------------2 分 又∵BC=5，CD=4，∵32+42=52∴BD2+ CD2=BC2， ∴△BDC 为直角三角形，且 BD⊥DC， ------------------------------------------------------------2 分 ∴四边形 ABCD 的面积= 622 1 2 1  DCBDADAB -----------------------------------2 分 四、（本题每小题 7 分，共 14 分） 25． 解：∵相邻两边之差为 2，且 AC⊥AB，∴设 AB=x，BC=x+2 -------------------------------1 分 ∵AC⊥AB，∴△ABC 为 Rt△， ∴AB2+AC2=BC2， 即 x2+36=（x+2）2-----------------1 分 ∴x=8，即 AB=8，BC=10-------------------------------------------------------------------------------2 分 ∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC -----------------------------------------------------1 分 ∴ABCD 的周长=（AB+BC）×2=（8+10）×2=36-----------------------------------------------2 分 26． 证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC，即 AE//CF， --------------------------------------1 分 ∵AE=CF，∴AECF 是平行四边形，------------------------------------------------------------------1 分 ∴EC//AF 即 EN//MF--------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC，且 AD=BC，∴DE//BF，且 DE=BF-------------------1 分 ∴BEDF 是平行四边形，---------------------------------------------------------------------------------1 分 ∴BE//DF 即 EM//NF--------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∴MFNE 是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------------1 分 五、 27．解：（1）由题意得 A（-3，0），B（0，3）--------------------------------------------1 分，1 分 设二次函数的解析式为 y=x2+bx+c，则 c=3，b=4--------------------------------------------------2 分 ∴二次函数的解析式为 y=x2+4x+3 （2）平行----------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 由题意得 C（-1，0），D（-2，-1）------------------------------------------------------------1 分，1 分 设直线 DC 的解析式为 y=kx+b 则      bk bk 21 0 ，解得 1k ，----------------------------------------------------------------------1 分 ∴直线 DC 平行于直线 3y x  六、28． 解：法一：（1）∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600， ∵PBDE 为等腰梯形且 PE//BD，∴PB=ED，∠BDE=∠B=600，∠BDP=∠DPE=300，---2 分 ∴∠EDP=300，∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1 分 设 PE=x，则 ED=PB=x，且 AP=2x 由 AP+PB=AB 得 3x=4，---------------------------------------------------------------------------------1 分 ∴x= 3 4 ，即 AP= 3 8 ----------------------------------------------------------------------------------------1 分 法二：（1）设 AP=x，则 BP=4-x ∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600， ∵PE//BC，∴∠B+∠BPE=1800，∵∠EPD=300，∴∠BPD=900，-----------------------------1 分 在 Rt△ABC 中，∵∠C=900，∠A=300，AB=4，∴BC=2 ---------------------------------------1 分 在 Rt△BPD 中，∵∠BPD=900，∠B=600，BP=4-x，∴BD=8-2x-------------------------------1 分 ∴CD=6-2x，∵PBDE 为等腰梯形，∴ED=BP=4-x，∠EDB=∠B=600， ∴2CD=ED，即 12-4x=4-x，-----------------------------------------------------------------------------1 分 ∴x= 3 8 ，即 AP= 3 8 ---------------------------------------------------------------------------------------1 分 （2）可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∵PE//BC，∴当 PE=BD 时 PBDE 为平行四边形， 此时点 D 在线段 BC 上 ∴设 AP=x，则 BP=4-x，BD=8-2x，CD=2-BD=2x-6，ED=BP=4-x， ∵∠EDC=∠B=600，∴2CD=ED，即 4x-12 = 4-x ∴x= 5 16 ，即 AP= 5 16 -------------------------------------------------2 分 （3）3＜AP＜4--------------------------------------------------------2 分 （备用图） A B C P E D