2016年青岛市中考数学试卷

青岛市二○一六年初中学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分； 第Ⅱ卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分．要求所有题目均 在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1． 5 的绝对值是（ ）． A． 1 5  B． 5 C． 5 D．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产 生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A． 713 10 kg B．0. 813 10 kg C． 71.3 10 kg D． 81.3 10 kg 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 4．计算 5 3 22a a a ）（ 的结果为（ ）． A． 6 52a a B． 6a C． 6 54a a D． 63a 5．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对 应点分别为点 A′，B′，这四个点都在格点上．若线段 AB 上 有一个点 P（a，b），则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标 为（ ）． A．（a－2，b＋3） B．（a－2，b－3） C．（a＋2，b＋3） D．（a＋2，b－3） 6．A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车 速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h．若设原来的平均车速为 x km/h，则根 据题意可列方程为（ ）． A．180 180 11 50%x x  （ ） B． 180 180 11 50% x x  （ ） C． 180 180 11 50%x x  （ ） D． 180 180 11 50% x x  （ ） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm，贴 纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A．175 cm2 B． 350 cm2 C． 800 3  cm2 D．150 cm2 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： 分析表格中的数据，估计方程 28 826 0x   （ ） 的一个正数解 x 的大致范围为（ ）． A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 （第 5 题） 5 4 3 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 3 4 5O x y A＇ B＇P＇ A BP x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 输入 x 输出 +8 平方 －826 A D B E C （第 7 题） 静心 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．计算： 32 8 2  = ． 10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决 定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如 图所示的扇形统计图．若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD= °． 12．已知二次函数 23y x c  与正比例函数 4y x 的图象只有一个交点，则 c 的值为 ． 13．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE=5，F 为 DE 的中点．若△CEF 的周长为 18，则 OF 的长为 ． 14．如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm 长的六条 线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3． （第 10 题） 橙色 40% 红色 黄色 22% 白色 18% （第 11 题） BO C D A A B C D O F （第 13 题） E （第 14 题） 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段 a 及∠ACB． 求作：⊙O，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO＝a， 且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切． 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）化简： 2 1 4 1 1 x x x x    ； （2）解不等式组 1 2 5 8 x x    ，并写出它的整数解． 17．（本小题满分 6 分） 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇 形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方 公平吗？请说明理由． 18．（本小题满分 6 分） 如图，AB 是长为 10m，倾斜角为 37°的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65°，求大楼 CE 的高度（结果保留整数）． （参考数据：sin37°≈ 3 5 ，tan37°≈ 3 4 ，sin65°≈ 9 10 ，tan65°≈ 15 7 ） ≤1 ① < 9x ② a A C B 1 2 1 40 2 3 （第 17 题） A 盘 B 盘 A E B C D 37° 65° （第 18 题） 19．（本小题满分 6 分） 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a，b，c 的值； （2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中 一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20．（本小题满分 8 分） 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的 抛物线可以用 y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为 3 4 m，到墙 边 OA 的距离分别为 1 2 m， 3 2 m． （1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； （2）若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ 甲队员射击训练成绩 5 4 3 2 1 次数 0 5 6 7 8 9 成绩/环 乙队员射击训练成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 成绩/环 y/m （第 20 题） x/mO 地面 3 4 1 2 3 2 A B C 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在□ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AE  CF，直线 EF 分别 交 BA 的延长线、DC 的延长线于点 G，H，交 BD 于点 O． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接 DG，若 DG=BG，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． 22．（本小题满分 10 分） 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售 出．据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个．若销售单价每降低 1 元， 每月可多售出 2 个．据统计，每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关系： 月产销量 y（个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？ （4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？ 销售单价最低为多少元？ A B D C G E O F H （第 21 题） 23．（本小题满分 10 分） 问题提出：如何将边长为 n（n≥5，且 n 为整数）的正方形分割为一些 1×5 或 2×3 的矩形 （a×b 的矩形指边长分别为 a，b 的矩形）？ 问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一： 如图①，当 n＝5 时，可将正方形分割为五个 1×5 的矩形． 如图②，当 n＝6 时，可将正方形分割为六个 2×3 的矩形． 如图③，当 n＝7 时，可将正方形分割为五个 1×5 的矩形和四个 2×3 的矩形． 如图④，当 n＝8 时，可将正方形分割为八个 1×5 的矩形和四个 2×3 的矩形． 如图⑤，当 n＝9 时，可将正方形分割为九个 1×5 的矩形和六个 2×3 的矩形． 探究二： 当 n＝10，11，12，13，14 时，分别将正方形按下列方式分割： 所以，当 n＝10，11，12，13，14 时，均可将正方形分割为一个 5×5 的正方形、一个 （n－5）×（n－5）的正方形和两个 5×（n－5）的矩形．显然，5×5 的正方形和 5×（n－5） 的矩形均可分割为 1×5 的矩形，而（n－5）×（n－5）的正方形是边长分别为 5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些 1×5 或 2×3 的矩形． 探究三： 当 n＝15，16，17，18，19 时，分别将正方形按下列方式分割： n＝10 ＝5＋5 5×5 5×5 5×5 5×5 5×5 5×6 5×6 6×6 n＝11 ＝5＋6 5×5 5×7 5×7 7×7 n＝12 ＝5＋7 5×5 5×8 5×8 8×8 n＝13 ＝5＋8 5×5 5×9 5×9 9×9 n＝14 ＝5＋9 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 10×10 10×5 10×5 5×5 n＝15 ＝5×2＋5 10×10 10×6 10×6 6×6 n＝16 ＝5×2＋6 n＝18n＝17 ＝5×2＋7 10×10 10×7 10×7 7×7 n＝19 请按照上面的方法，分别画出边长为 18，19 的正方形分割示意图． 所以，当 n＝15，16，17，18，19 时，均可将正方形分割为一个 10×10 的正方形、一个 （n－10）×（n－10）的正方形和两个 10×（n－10）的矩形．显然，10×10 的正方形和 10×（n－10） 的矩形均可分割为 1×5 的矩形，而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为 5，6，7，8， 9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些 1×5 或 2×3 的矩形． 问题解决：如何将边长为 n（n≥5，且 n 为整数）的正方形分割为一些 1×5 或 2×3 的矩形？请 按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明． 实际应用：如何将边长为 61 的正方形分割为一些 1×5 或 2×3 的矩形？（只需按照探究三的方 法画出分割示意图即可） 24．（本小题满分 12 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 O．点 P 从 点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运 动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 PO 并延长，交 BC 于 点 E，过点 Q 作 QF∥AC，交 BD 于点 F．设运动时间为 t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分∠COP？若存在，求出 t 的值；若 不存在，请说明理由． A B C D O E P Q F （第 24 题）