2016年梅州市中考数学试题解析版

梅州市 2016 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参考公式：抛物线 cbxaxy  2 的对称轴是直线 a bx 2  ，顶点是 )4 4,2( 2 a bac a b  ． 一、选择题：每小题 3 分，共 21 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．计算（﹣3）+4 的结果是 A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7 答案：C 考点：实数运算。 解析：原式＝－3＋4＝4－3＝1，选 C。 2．若一组数据 3， x ，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为 A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 考点：众数和中位数的概念。 解析：因为众数为 3，所以，x＝3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为 4。 3．如图，几何体的俯视图是 答案：D 考点：三视图。 解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是 D。 4．分解因式 32 bba  结果正确的是 A． ))(( babab  B． 2)( bab  C． )( 22 bab  D． 2)( bab  答案：A 考点：因式分解，提公式法，平方差公式。 解析：原式＝ 2 2( )b a b ＝ ))(( babab  5．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1 等于 A．55° B．45° C．35° D．25° 答案：C 考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。 解析：∠A＝90°－55°＝35°，因为 CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。 6．二次根式 x2 有意义，则 x 的取值范围是 A． 2x B． 2x C． 2x D． 2x 答案：D 考点：二次根式的意义。 解析：由二次根式的意义，得： 2 0x  ，解得： 2x 7．对于实数 a 、b ，定义一种新运算“  ”为： 2 1 baba  ，这里等式右边是实数运 算．例如： 8 1 31 131 2  ．则方程 14 2)2(  xx 的解是 A． 4x B． 5x C． 6x D． 7x 答案：B 考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。 解析：依题意，得： ( 2)x    1 4x  ，所以，原方程化为： 1 4x  ＝ 2 4x  －1， 即： 1 4x  ＝1，解得：x＝5。 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 8．比较大小：﹣2______﹣3． 答案：＞ 考点：实数大小的比较。 解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3。 9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装 有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 5 1 ，那么口袋中小球共有_______个． 答案：15 考点：概率的计算。 解析：设小球共有 x 个，则 3 1 5x  ，解得：x＝15。 10 ．流 经 我 市 的 汀 江 ， 在 青 溪 水 库 的 正 常 库 容 是 6880 万 立 方 米 ． 6880 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 __________________________． 答案： 71088.6  考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为 10na 形式，其中1 | | 10a  ，n 为整数，6880 万＝68800000＝ 71088.6  。 11．已知点 P（3﹣m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是____________________． 答案： 3m 考点：平面直角坐标，解不等式组。 解析：因为点 P 在第二象限，所以， 3 0 0 m m     ，解得： 3m 12．用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为 _____________． 答案： 64)20(  xx 考点：矩形的面积，列方程解应用题。 解析：矩形的一边长为 x cm，则另一边长为 (20 )x cm ，因为矩形的面积为 64cm2， 所以， 64)20(  xx 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 3DECS ， 则 BCFS ________． 答案：4 考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。 解析：因为 E 为 AD 中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 所以， 1 2 EF DE FC BC   ， 1 2 DEF DCF S EF S FC     ，所以， 1 3DEF DECS S  ＝1， 又 1 4 DEF BCF S S    ，所以， BCFS 4。 14．如图，抛物线 322  xxy 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_________． 答案： )2,21(  ；（写对一个给 2 分） 考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。 解析：依题意，得 C（0,3），因为三角形 PCD 是等腰三角形，所以，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， 线段 CD 的垂直平分线为：y＝2，解方程组： 2 2 2 3 y y x x       ，即： 2 2 3 2x x    ， 解得： 1 2x   ，所以，点 P 的坐标为 )2,21(  15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…．若点 A（ 2 3 ，0），B（0，2），则 点 B2016 的坐标[来为______________． 答案：（6048，2） 考点：坐标与图形的变换—旋转，规律探索，勾股定理。 解析：OA＝ 3 2 ，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝ 5 2 ，所以，OC2＝2＋ 5 2 ＋ 3 2 ＝6， 所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），… 所以，B2016 的横坐标为：10086＝6048，所以，B2016（6048,2） 三、解答下列各题：本题有 9 小题，共 75 分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 本题满分 7 分． 计算： 10 )2 1(345cos2)5(  ． 考点：实数运算，三角函数。 解析：原式= 232 221  ………………………4 分 = 2311  ………………………6 分 =1． ………………………7 分 17. 本题满分 7 分． 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下： 等级 成绩（用 m 表示） 频数 频率 A 90≤ m ≤100 x 0.08 B 80≤ m