2016年兰州市中考数学试题解析版

兰州市 2016 年中考试题 数学（A） 注意事项： 1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题 意的。 1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体， 则该几何体的主视图是（）。 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个 正方形，所以答案选 A。 【考点】简单组合体的三视图 2.反比例函数 的图像在（）。 （A）第一、二象限（B）第一、三象限 （C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B 【解析】反比例函数 的图象受到 的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k 小于 0 时， 图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。 【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系 3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC 与△DEF 的相似比为 3／4，则△ ABC 与△DEF 对应中线的比为（）。 （A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9 【答案】A 【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比，本题中相似三角形的相似比为 3／4，即对应中线的比为 3／4，所以答案选 A。 【考点】相似三角形的性质 4.在 Rt △ ABC 中，∠C＝90° ，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D 【解析】在 Rt △ ABC 中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。 【考点】三角函数的运用 5.一元二次方程 的根的情况（）。 （A）有一个实数根（B）有 两个相等的实数根 （C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根 【答案】B 【解析】根据题目，∆＝ ＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。 【考点】一元二次方程根的判别式 6.如图，在△ ABC 中，DE∥BC，若 AD／DB＝2／3，则 AE／EC＝（）。 （A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／5 【答案】C 【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的 对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。 【考点】三角形一边的平行线性质定理 7.如图，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠A＝50º ，则∠BOC＝（）。 （A）40º （B）45º （C）50º （D）60º 【答案】A 【解析】在△OAB 中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB 所对的弧， 所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 8.二次函数 化为 的形式，下列正确的是（）。 （ 【答案】B 【 解 析 】 在 二 次 函 数 的 顶 点 式 y ＝ 【考点】二次函数一般式与顶点式的互化 9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m， 另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18 ，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm, 则可列方程为（） 【答案】：C 【解析】：设原正方形边长为 xcm， 则剩余空地的长为( x－1)cm，宽为 (x－2 )cm。 面积为 (x－1)×(x－2)＝18 【考点】：正方形面积的计算公式 10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （） （A）45º （B) 50º (C) 60º (D) 75º 【答案】：C 【解析】：连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形 ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120º ∴∠OAB＝∠OCB＝60º 连接 OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC 由四边形的内角和等于 360º 可知， ∠ADC＝360º －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60º 【考点】：圆内接四边形 Z+X+X+K] 【答案】：D 【考 点】：二次函数的性质及函数单调性的考察 12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索（粗细不计） 与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm 【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 13.二次函数 的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;② ;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】：C 【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确； (3)对称轴 x＝－1 化简 得 2a－b＝0 故错误；(4)当 x＝－1 时所对的 y 值>2,故正确 【考点】：二次函数图像的性质 14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝ , DE＝2,则四边 形 OCED 的面积为（） 【答案】:A 【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC ∴四边形 OCED 是平行四边形 ∴OD＝EC, OC＝DE ∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ∴OD＝OC 连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝ ∴四边形 OCED 的面积为 【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算 15.如图，A、B 两点在反比例函数 的图像上，C、D 两点在反比例函数 的 图 像 上 ， AC 交 x 轴 于 点 E,BD 交 x 轴 于 点 F ， AC=2,BD=3,EF= 则 【答案】：A 【考点】：反比例函数的性质 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 16. 二次函数 的最小值是. 【答案】 -7 【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式 【考点】二次函数 17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中 任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估 计口袋中共有小球个数. 【答案】 20 【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念 【考点】概率 18. 双曲线 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是.新*课*标*第*一*网 【答案】 m ＜ 1 【解析】根据题意 m-1