2016年资阳市中考数学试题解析版

2016 年四川省资阳市中考数学试卷 一 、 选 择 题 ．（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 1． ﹣ 2 的 倒 数 是 （ ） A． ﹣ B． C． ﹣ 2 D． 2 2． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A． x4+x 2=x 6B． x2•x3=x 6C．（ x2） 3=x 6D． x2﹣ y2=（ x﹣ y） 2 3． 如 图 是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 外 表 面 展 开 图 ， 则 这 个 正 方 体 是 （ ） A． B． C． D． 4．世 界 上 最 小 的 开 花 结 果 植 物 是 澳 大 利 亚 的 出 水 浮 萍 ，这 种 植 物 的 果 实 像 一 个 微 小 的 无 花 果 ， 质 量 只 有 0.000000076 克 ， 将 数 0.000000076 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A． 7.6×10 ﹣ 9B． 7.6×10 ﹣ 8C． 7.6×10 9D． 7.6×10 8 5． 的 运 算 结 果 应 在 哪 两 个 连 续 整 数 之 间 （ ） A． 2 和 3 B． 3 和 4 C． 4 和 5 D． 5 和 6 6． 我 市 某 中 学 九 年 级 （ 1） 班 开 展 “阳 光 体 育 运 动 ”， 决 定 自 筹 资 金 为 班 级 购 买 体 育 器 材 ， 全 班 50 名 同 学 筹 款 情 况 如 下 表 ： 筹 款 金 额 （ 元 ） 5 10 15 20 25 30 人 数 3 7 11 11 13 5 则 该 班 同 学 筹 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ） A． 11， 20 B． 25， 11 C． 20， 25 D． 25， 20 7． 如 图 ， 两 个 三 角 形 的 面 积 分 别 是 9， 6， 对 应 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 是 m， n， 则 m﹣ n 等 于 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 无 法 确 定 8． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB=90°， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 2 ﹣ π D． π 9．如 图 ，矩 形 ABCD 与 菱 形 EFGH 的 对 角 线 均 交 于 点 O，且 EG∥BC，将 矩 形 折 叠 ，使 点 C 与 点 O 重 合 ，折 痕 MN 恰 好 过 点 G 若 AB= ，EF=2，∠H=120°， 则 DN 的 长 为 （ ） A． B． C． ﹣ D． 2 ﹣ 10． 已 知 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A（ x1， m）、 B（ x1+n， m） 两 点 ， 则 m、 n 的 关 系 为 （ ） A． m= n B． m= n C． m= n2D． m= n2 二 、 填 空 题 ．（ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 11． 若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ． 12． 如 图 ， AC 是 正 五 边 形 ABCDE 的 一 条 对 角 线 ， 则 ∠ACB= ． 13． 已 知 关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1， 则 直 线 y=（ m﹣ 2） x﹣ 3 一 定 不 经 过 第 象 限 ． 14． 如 图 ， 在 3×3 的 方 格 中 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 分 别 位 于 格 点 上 ， 从 C、 D、 E、 F 四 点 中 任 取 一 点 ， 与 点 A、 B 为 顶 点 作 三 角 形 ， 则 所 作 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 ． 15．设 一 列 数 中 相 邻 的 三 个 数 依 次 为 m、n、p，且 满 足 p=m 2﹣ n，若 这 列 数 为 ﹣ 1，3，﹣ 2， a， ﹣ 7， b…， 则 b= ． 16． 如 图 ， 在 等 腰 直 角 △ABC 中 ， ∠ACB=90°， CO⊥AB 于 点 O， 点 D、 E 分 别 在 边 AC、 BC 上 ， 且 AD=CE， 连 结 DE 交 CO 于 点 P， 给 出 以 下 结 论 ： ①△DOE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；②∠CDE=∠COE；③若 AC=1，则 四 边 形 CEOD 的 面 积 为 ； ④AD 2+BE 2﹣ 2OP 2=2DP•PE， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ． 三 、 解 答 题 ．（ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分 ） 17． 化 简 ：（ 1+ ） ÷ ． 18． 近 几 年 来 ， 国 家 对 购 买 新 能 源 汽 车 实 行 补 助 政 策 ， 2016 年 某 省 对 新 能 源 汽 车 中 的 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”实 行 每 辆 3 万 元 的 补 助 ，小 刘 对 该 省 2016 年 “纯 电 动 乘 用 车 ”和 “插 电 式 混 合 动 力 车 ”的 销 售 计 划 进 行 了 研 究 ， 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ． （ 1） 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 2） 求 出 “D”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ； （ 3）为 进 一 步 落 实 该 政 策 ，该 省 计 划 再 补 助 4.5 千 万 元 用 于 推 广 上 述 两 大 类 产 品 ，请 你 预 测 ， 该 省 16 年 计 划 大 约 共 销 售 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”多 少 辆 ？ 注 ： R 为 纯 电 动 续 航 行 驶 里 程 ， 图 中 A 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”， B 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”， C 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”（ R≥250km）， D 为 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”． 19． 某 大 型 企 业 为 了 保 护 环 境 ， 准 备 购 买 A、 B 两 种 型 号 的 污 水 处 理 设 备 共 8 台 ， 用 于 同 时 治 理 不 同 成 分 的 污 水 ， 若 购 买 A 型 2 台 、 B 型 3 台 需 54 万 ， 购 买 A 型 4 台 、 B 型 2 台 需 68 万 元 ． （ 1） 求 出 A 型 、 B 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 ； （ 2） 经 核 实 ， 一 台 A 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 220 吨 ， 一 台 B 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 190 吨 ，如 果 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 量 不 低 于 1565 吨 ，请 你 为 该 企 业 设 计 一 种 最 省 钱 的 购 买 方 案 ． 20． 如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 点 C 是 直 径 AB 延 长 线 上 一 点 ， 过 点 C 作 ⊙O 的 切 线 ， 切 点 为 D， 连 结 BD． （ 1） 求 证 ： ∠A=∠BDC； （ 2） 若 CM 平 分 ∠ACD， 且 分 别 交 AD、 BD 于 点 M、 N， 当 DM=1 时 ， 求 MN 的 长 ． 21．如 图 ，在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，点 A、B、C 的 坐 标 分 别 是（ 1，0）、（ 3，1）、（ 3，3）， 双 曲 线 y= （ k≠0， x＞ 0） 过 点 D． （ 1） 求 双 曲 线 的 解 析 式 ； （ 2） 作 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， 连 结 DE， 求 △CDE 的 面 积 ． 22． 如 图 ， “中 国 海 监 50”正 在 南 海 海 域 A 处 巡 逻 ， 岛 礁 B 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 B 的 正 西 方 向 上 ，岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 C 的 南 偏 东 30°方 向 上 ，已 知 点 C 在 点 B 的 北 偏 西 60°方 向 上 ， 且 B、 C 两 地 相 距 120 海 里 ． （ 1） 求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ； （ 2）若 “中 海 监 50”从 A 处 沿 AC 方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ，当 到 达 点 A′时 ，测 得 点 B 在 A′的 南 偏 东 75°的 方 向 上 ， 求 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 ．（ 注 ： 结 果 保 留 根 号 ） 23． 在 Rt△ABC 中 ， ∠C=90°， Rt△ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 Rt△ADE 的 位 置 ， 点 E 在 斜 边 AB 上 ， 连 结 BD， 过 点 D 作 DF⊥AC 于 点 F． （ 1） 如 图 1， 若 点 F 与 点 A 重 合 ， 求 证 ： AC=BC； （ 2） 若 ∠DAF=∠DBA， ①如 图 2，当 点 F 在 线 段 CA 的 延 长 线 上 时 ，判 断 线 段 AF 与 线 段 BE 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ； ②当 点 F 在 线 段 CA 上 时 ， 设 BE=x， 请 用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 AF． 24． 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ 6， 0）、 B（ ﹣ ， 0） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 过 抛 物 线 上 点 M（ 1， 3） 作 MN⊥x 轴 于 点 N， 连 接 OM． （ 1） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2）如 图 1，将 △OMN 沿 x 轴 向 右 平 移 t 个 单 位（ 0≤t≤5）到 △O′M′N′的 位 置 ，MN′、M′O′ 与 直 线 AC 分 别 交 于 点 E、 F． ①当 点 F 为 M′O′的 中 点 时 ， 求 t 的 值 ； ②如 图 2， 若 直 线 M′N′与 抛 物 线 相 交 于 点 G， 过 点 G 作 GH∥M′O′交 AC 于 点 H， 试 确 定 线 段 EH 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 它 的 最 大 值 及 此 时 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． 2016 年四川省资阳市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 ．（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 1． ﹣ 2 的 倒 数 是 （ ） A． ﹣ B． C． ﹣ 2 D． 2 【 考 点 】 倒 数 ． 【 分 析 】 根 据 倒 数 的 定 义 即 可 求 解 ． 【 解 答 】 解 ： ﹣ 2 的 倒 数 是 ﹣ ． 故 选 ： A． 2． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A． x4+x 2=x 6B． x2•x3=x 6C．（ x2） 3=x 6D． x2﹣ y2=（ x﹣ y） 2 【 考 点 】 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ； 合 并 同 类 项 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ； 因 式 分 解 -运 用 公 式 法 ． 【 分 析 】 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 法 则 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 对 各 个 选 项 进 行 判 断 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： x4 与 x2 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， A 错 误 ； x2•x3=x 5， B 错 误 ； （ x2） 3=x 6， C 正 确 ； x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y）， D 错 误 ， 故 选 ： C． 3． 如 图 是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 外 表 面 展 开 图 ， 则 这 个 正 方 体 是 （ ） A． B． C． D． 【 考 点 】 几 何 体 的 展 开 图 ． 【 分 析 】 根 据 几 何 体 的 展 开 图 先 判 断 出 实 心 圆 点 与 空 心 圆 点 的 关 系 ， 进 而 可 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵由 图 可 知 ， 实 心 圆 点 与 空 心 圆 点 一 定 在 紧 相 邻 的 三 个 侧 面 上 ， ∴C 符 合 题 意 ． 故 选 C． 4．世 界 上 最 小 的 开 花 结 果 植 物 是 澳 大 利 亚 的 出 水 浮 萍 ，这 种 植 物 的 果 实 像 一 个 微 小 的 无 花 果 ， 质 量 只 有 0.000000076 克 ， 将 数 0.000000076 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A． 7.6×10 ﹣ 9B． 7.6×10 ﹣ 8C． 7.6×10 9D． 7.6×10 8 【 考 点 】 科 学 记 数 法 —表 示 较 小 的 数 ． 【 分 析 】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ，一 般 形 式 为 a×10 ﹣ n，与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 ． 【 解 答 】 解 ： 将 0.000000076 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.6×10 ﹣ 8， 故 选 ： B． 5． 的 运 算 结 果 应 在 哪 两 个 连 续 整 数 之 间 （ ） A． 2 和 3 B． 3 和 4 C． 4 和 5 D． 5 和 6 【 考 点 】 估 算 无 理 数 的 大 小 ． 【 分 析 】 根 据 无 理 数 的 大 小 比 较 方 法 得 到 ＜ ＜ ， 即 可 解 答 ． 【 解 答 】 解 ： ∵ ＜ ＜ ， 即 5＜ ＜ 6， ∴ 的 运 算 结 果 应 在 5 和 6 两 个 连 续 整 数 之 间 ． 故 选 ： D． 6． 我 市 某 中 学 九 年 级 （ 1） 班 开 展 “阳 光 体 育 运 动 ”， 决 定 自 筹 资 金 为 班 级 购 买 体 育 器 材 ， 全 班 50 名 同 学 筹 款 情 况 如 下 表 ： 筹 款 金 额 （ 元 ） 5 10 15 20 25 30 人 数 3 7 11 11 13 5 则 该 班 同 学 筹 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ） A． 11， 20 B． 25， 11 C． 20， 25 D． 25， 20 【 考 点 】 众 数 ； 中 位 数 ． 【 分 析 】 中 位 数 是 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ）； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ． 【 解 答 】 解 ： 在 这 一 组 数 据 中 25 元 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 25 元 ； 将 这 组 数 据 已 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 是 20、20，那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 20； 故 选 ： D． 7． 如 图 ， 两 个 三 角 形 的 面 积 分 别 是 9， 6， 对 应 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 是 m， n， 则 m﹣ n 等 于 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 无 法 确 定 【 考 点 】 三 角 形 的 面 积 ． 【 分 析 】 设 空 白 出 的 面 积 为 x， 根 据 题 意 列 出 关 系 式 ， 相 减 即 可 求 出 m﹣ n 的 值 ． 【 解 答 】 解 ： 设 空 白 出 图 形 的 面 积 为 x， 根 据 题 意 得 ： m+x=9， n+x=6， 则 m﹣ n=9﹣ 6=3． 故 选 B． 8． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB=90°， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 2 ﹣ π D． π 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 ． 【 分 析 】 根 据 点 D 为 AB 的 中 点 可 知 BC=BD= AB， 故 可 得 出 ∠A=30°， ∠B=60°， 再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 BC 的 长 ， 根 据 S 阴 影 =S △ ABC﹣ S 扇 形 CBD 即 可 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵D 为 AB 的 中 点 ， ∴BC=BD= AB， ∴∠A=30°， ∠B=60°． ∵AC=2 ， ∴BC=AC•tan30°=2 • =2， ∴S 阴 影 =S △ ABC﹣ S 扇 形 CBD = ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π． 故 选 A． 9．如 图 ，矩 形 ABCD 与 菱 形 EFGH 的 对 角 线 均 交 于 点 O，且 EG∥BC，将 矩 形 折 叠 ，使 点 C 与 点 O 重 合 ，折 痕 MN 恰 好 过 点 G 若 AB= ，EF=2，∠H=120°， 则 DN 的 长 为 （ ） A． B． C． ﹣ D． 2 ﹣ 【 考 点 】 矩 形 的 性 质 ； 菱 形 的 性 质 ； 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ）． 【 分 析 】延 长 EG 交 DC 于 P 点 ，连 接 GC、FH，则 △GCP 为 直 角 三 角 形 ，证 明 四 边 形 OGCM 为 菱 形 ， 则 可 证 OC=OM=CM=OG= ， 由 勾 股 定 理 求 得 GP 的 值 ， 再 由 梯 形 的 中 位 线 定 理 CM+DN=2GP， 即 可 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： 长 EG 交 DC 于 P 点 ， 连 接 GC、 FH； 如 图 所 示 ： 则 CP=DP= CD= ， △GCP 为 直 角 三 角 形 ， ∵四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， ∠EHG=120°， ∴GH=EF=2， ∠OHG=60°， EG⊥FH， ∴OG=GH•sin60°=2× = ， 由 折 叠 的 性 质 得 ： CG=OG= ， OM=CM， ∠MOG=∠MCG， ∴PG= = ， ∵OG∥CM， ∴∠MOG+∠OMC=180°， ∴∠MCG+∠OMC=180°， ∴OM∥CG， ∴四 边 形 OGCM 为 平 行 四 边 形 ， ∵OM=CM， ∴四 边 形 OGCM 为 菱 形 ， ∴CM=OG= ， 根 据 题 意 得 ： PG 是 梯 形 MCDN 的 中 位 线 ， ∴DN+CM=2PG= ， ∴DN= ﹣ ； 故 选 ： C． 10． 已 知 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A（ x1， m）、 B（ x1+n， m） 两 点 ， 则 m、 n 的 关 系 为 （ ） A． m= n B． m= n C． m= n2D． m= n2 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ． 【 分 析 】 由 “抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ”推 知 x=﹣ 时 ， y=0． 且 b2﹣ 4c=0， 即 b2=4c， 其 次 ， 根 据 抛 物 线 对 称 轴 的 定 义 知 点 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 故 A（ ﹣ ﹣ ， m）， B（ ﹣ + ， m）； 最 后 ， 根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， ∴当 x=﹣ 时 ， y=0． 且 b2﹣ 4c=0， 即 b2=4c． 又 ∵点 A（ x1， m）， B（ x1+n， m）， ∴点 A、 B 关 于 直 线 x=﹣ 对 称 ， ∴A（ ﹣ ﹣ ， m）， B（ ﹣ + ， m）， 将 A 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 m=（ ﹣ ﹣ ） 2+（ ﹣ ﹣ ） b+c， 即 m= ﹣ +c， ∵b2=4c， ∴m= n2， 故 选 D． 二 、 填 空 题 ．（ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 11． 若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x≧2 ． 【 考 点 】 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ． 【 分 析 】 根 据 式 子 有 意 义 的 条 件 为 a≥0 得 到 x﹣ 2≥0， 然 后 解 不 等 式 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵代 数 式 有 意 义 ， ∴x﹣ 2≥ 0， ∴x≥2． 故 答 案 为 x≥2． 12． 如 图 ， AC 是 正 五 边 形 ABCDE 的 一 条 对 角 线 ， 则 ∠ACB= 36° ． 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 ． 【 分 析 】由 正 五 边 形 的 性 质 得 出 ∠B=108°，AB=CB，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 果 ． 【 解 答 】 解 ： ∵五 边 形 ABCDE 是 正 五 边 形 ， ∴∠B=108°， AB=CB， ∴∠ACB=÷2=36°； 故 答 案 为 ： 36°． 13． 已 知 关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1， 则 直 线 y=（ m﹣ 2） x﹣ 3 一 定 不 经 过 第 一 象 限 ． 【 考 点 】 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 ． 【 分 析 】 关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1， 于 是 得 到 m+3=4， 求 得 m=1， 得 到 直 线 y=﹣ x﹣ 3， 于 是 得 到 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1， ∴m+3=4， ∴m=1， ∴直 线 y=（ m﹣ 2） x﹣ 3 为 直 线 y=﹣ x﹣ 3， ∴直 线 y=（ m﹣ 2） x﹣ 3 一 定 不 经 过 第 一 象 限 ， 故 答 案 为 ： 一 ． 14． 如 图 ， 在 3×3 的 方 格 中 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 分 别 位 于 格 点 上 ， 从 C、 D、 E、 F 四 点 中 任 取 一 点 ， 与 点 A、 B 为 顶 点 作 三 角 形 ， 则 所 作 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 ． 【 考 点 】 概 率 公 式 ； 等 腰 三 角 形 的 判 定 ． 【 分 析 】 根 据 从 C、 D、 E、 F 四 个 点 中 任 意 取 一 点 ， 一 共 有 4 种 可 能 ， 选 取 D、 C、 F 时 ， 所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 即 可 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： 根 据 从 C、 D、 E、 F 四 个 点 中 任 意 取 一 点 ， 一 共 有 4 种 可 能 ， 选 取 D、 C、 F 时 ， 所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 故 P（ 所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ） = ； 故 答 案 为 ： ． 15．设 一 列 数 中 相 邻 的 三 个 数 依 次 为 m、n、p，且 满 足 p=m 2﹣ n，若 这 列 数 为 ﹣ 1，3，﹣ 2， a， ﹣ 7， b…， 则 b= 128 ． 【 考 点 】 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ． 【 分 析 】 根 据 题 意 求 出 a， 再 代 入 关 系 式 即 可 得 出 b 的 值 ． 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： a=32﹣ （ ﹣ 2） =11， 则 b=11 2﹣ （ ﹣ 7） =128． 故 答 案 为 ： 128． 16． 如 图 ， 在 等 腰 直 角 △ABC 中 ， ∠ACB=90°， CO⊥AB 于 点 O， 点 D、 E 分 别 在 边 AC、 BC 上 ， 且 AD=CE， 连 结 DE 交 CO 于 点 P， 给 出 以 下 结 论 ： ①△DOE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；②∠CDE=∠COE；③若 AC=1，则 四 边 形 CEOD 的 面 积 为 ； ④AD 2+BE 2﹣ 2OP 2=2DP•PE， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ①②③④ ． 【 考 点 】 勾 股 定 理 ； 四 点 共 圆 ． 【 分 析 】 ①正 确 ． 由 ADO≌△CEO， 推 出 DO=OE， ∠AOD=∠COE， 由 此 即 可 判 断 ． ②正 确 ． 由 D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ， 即 可 证 明 ． ③正 确 ． 由 S △ ABC= ×1×1= ， S 四 边 形 DCEO =S △ DOC+S △ CEO=S △ CDO +S △ ADO =S △ AOC = S △ ABC 即 可 解 决 问 题 ． ④正 确 ．由 D、C、E、O 四 点 共 圆 ，得 OP•PC=DP•PE，所 以 2OP 2+ 2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP （ OP+PC） =2OP•OC， 由 △OPE∽△OEC， 得 到 = ， 即 可 得 到 2OP2+ 2DP•PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2， 由 此 即 可 证 明 ． 【 解 答 】 解 ： ①正 确 ． 如 图 ， ∵∠ACB=90°， AC=BC， CO⊥AB ∴AO=OB=OC， ∠A=∠B=∠ACO=∠ BCO=45°， 在 △ADO 和 △CEO 中 ， ， ∴△ADO≌△CEO， ∴DO=OE， ∠AOD=∠COE， ∴∠AOC=∠DOE=90°， ∴△DOE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ． 故 ①正 确 ． ②正 确 ． ∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ， ∴∠CDE=∠COE， 故 ②正 确 ． ③正 确 ． ∵AC=BC=1， ∴S △ ABC= ×1×1= ， S 四 边 形 DCEO=S △ DOC +S △ CEO =S △ CDO+S △ ADO =S △ AOC= S △ ABC= ， 故 ③正 确 ． ④正 确 ． ∵D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ， ∴OP•PC=DP•PE， ∴2OP2+2DP•PE=2OP 2+2OP•PC=2OP（ OP+PC） =2OP•OC， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°， ∠POE=∠COE， ∴△OPE∽△OEC， ∴ = ， ∴OP•OC=OE 2， ∴2OP2+2DP•PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2， ∵CD=BE， CE=AD， ∴AD2+BE 2=2OP2+2DP•PE， ∴AD2+BE 2﹣ 2OP 2=2DP•PE． 故 ④正 确 ． 三 、 解 答 题 ．（ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分 ） 17． 化 简 ：（ 1+ ） ÷ ． 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 ． 【 分 析 】 首 先 把 括 号 内 的 式 子 通 分 相 加 ， 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 进 行 乘 法 运 算 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 = ÷ = • =a﹣ 1． 18． 近 几 年 来 ， 国 家 对 购 买 新 能 源 汽 车 实 行 补 助 政 策 ， 2016 年 某 省 对 新 能 源 汽 车 中 的 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”实 行 每 辆 3 万 元 的 补 助 ，小 刘 对 该 省 2016 年 “纯 电 动 乘 用 车 ”和 “插 电 式 混 合 动 力 车 ”的 销 售 计 划 进 行 了 研 究 ， 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ． （ 1） 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 2） 求 出 “D”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ； （ 3）为 进 一 步 落 实 该 政 策 ，该 省 计 划 再 补 助 4.5 千 万 元 用 于 推 广 上 述 两 大 类 产 品 ，请 你 预 测 ， 该 省 16 年 计 划 大 约 共 销 售 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”多 少 辆 ？ 注 ： R 为 纯 电 动 续 航 行 驶 里 程 ， 图 中 A 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”， B 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”， C 表 示 “纯 电 动 乘 用 车 ”（ R≥250km）， D 为 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”． 【 考 点 】 条 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 扇 形 统 计 图 ． 【 分 析 】（ 1）首 先 由 A 的 数 目 和 其 所 占 的 百 分 比 可 求 出 总 数 ，进 而 可 求 出 D 的 数 目 ，问 题 得 解 ； （ 2） 由 D 的 数 目 先 求 出 它 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 百 分 比 乘 以 360°， 即 可 解 答 ； （ 3） 计 算 出 补 贴 D 类 产 品 的 总 金 额 ， 再 除 以 每 辆 车 的 补 助 可 得 车 的 数 量 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 补 贴 总 金 额 为 ： 4÷20%=20（ 千 万 元 ）， 则 D 类 产 品 补 贴 金 额 为 ： 20﹣ 4﹣ 4.5﹣ 5.5=6（ 千 万 元 ）， 补 全 条 形 图 如 图 ： （ 2） 360°× =108°， 答 ： “D”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 108°； （ 3）根 据 题 意 ，16 年 补 贴 D 类 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”金 额 为 ：6+4.5× =7.35（ 千 万 元 ）， ∴7350÷3=2450（ 辆 ）， 答 ： 预 测 该 省 16 年 计 划 大 约 共 销 售 “插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ”2450 辆 ． 19． 某 大 型 企 业 为 了 保 护 环 境 ， 准 备 购 买 A、 B 两 种 型 号 的 污 水 处 理 设 备 共 8 台 ， 用 于 同 时 治 理 不 同 成 分 的 污 水 ， 若 购 买 A 型 2 台 、 B 型 3 台 需 54 万 ， 购 买 A 型 4 台 、 B 型 2 台 需 68 万 元 ． （ 1） 求 出 A 型 、 B 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 ； （ 2） 经 核 实 ， 一 台 A 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 220 吨 ， 一 台 B 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 190 吨 ，如 果 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 量 不 低 于 1565 吨 ，请 你 为 该 企 业 设 计 一 种 最 省 钱 的 购 买 方 案 ． 【 考 点 】 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ； 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ． 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 结 合 购 买 A 型 2 台 、 B 型 3 台 需 54 万 ， 购 买 A 型 4 台 、 B 型 2 台 需 68 万 元 分 别 得 出 等 式 求 出 答 案 ； （ 2） 利 用 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 量 不 低 于 1565 吨 ， 得 出 不 等 式 求 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 设 A 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 x 万 元 ， B 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 y 万 元 ， 根 据 题 意 可 得 ： ， 解 得 ： ． 答 ： A 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 12 万 元 ， B 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 10 万 元 ； （ 2） 设 购 进 a 台 A 型 污 水 处 理 器 ， 根 据 题 意 可 得 ： 220a+190（ 8﹣ a） ≥1565， 解 得 ： a≥1.5， ∵A 型 污 水 处 理 设 备 单 价 比 B 型 污 水 处 理 设 备 单 价 高 ， ∴A 型 污 水 处 理 设 备 买 越 少 ， 越 省 钱 ， ∴购 进 2 台 A 型 污 水 处 理 设 备 ， 购 进 6 台 B 型 污 水 处 理 设 备 最 省 钱 ． 20． 如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 点 C 是 直 径 AB 延 长 线 上 一 点 ， 过 点 C 作 ⊙O 的 切 线 ， 切 点 为 D， 连 结 BD． （ 1） 求 证 ： ∠A=∠BDC； （ 2） 若 CM 平 分 ∠ACD， 且 分 别 交 AD、 BD 于 点 M、 N， 当 DM=1 时 ， 求 MN 的 长 ． 【 考 点 】 切 线 的 性 质 ． 【 分 析 】（ 1）由 圆 周 角 推 论 可 得 ∠A+∠ABD=90°，由 切 线 性 质 可 得 ∠CDB+∠ODB=90°，而 ∠ABD=∠ODB， 可 得 答 案 ； （ 2）由 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 ∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC M，即 ∠DMN=∠DNM， 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 MN 的 长 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 如 图 ， 连 接 OD， ∵AB 为 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠ADB=90°， 即 ∠A+∠ABD=90°， 又 ∵CD 与 ⊙O 相 切 于 点 D， ∴∠CDB+∠ODB=90°， ∵OD=OB， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠A=∠BDC； （ 2） ∵CM 平 分 ∠ACD， ∴∠DCM=∠ACM， 又 ∵∠A=∠BDC， ∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM， 即 ∠DMN=∠DNM， ∵∠ADB=90°， DM=1， ∴DN=DM=1， ∴MN= = ． 21．如 图 ，在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，点 A、B、C 的 坐 标 分 别 是（ 1，0）、（ 3，1）、（ 3，3）， 双 曲 线 y= （ k≠0， x＞ 0） 过 点 D． （ 1） 求 双 曲 线 的 解 析 式 ； （ 2） 作 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， 连 结 DE， 求 △CDE 的 面 积 ． 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ； 平 行 四 边 形 的 性 质 ． 【 分 析 】（ 1） 根 据 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 是 （ 1， 0）、（ 3， 1）、 （ 3， 3）， 可 以 求 得 点 D 的 坐 标 ， 又 因 为 双 曲 线 y= （ k≠0， x＞ 0） 过 点 D， 从 而 可 以 求 得 k 的 值 ， 从 而 可 以 求 得 双 曲 线 的 解 析 式 ； （ 2） 由 图 可 知 三 角 形 CDE 的 面 积 等 于 三 角 形 EDA 与 三 角 形 ADC 的 面 积 之 和 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 ． 【 解 答 】解 ：（ 1）∵在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，点 A、B、C 的 坐 标 分 别 是（ 1，0）、（ 3，1）、 （ 3， 3）， ∴点 D 的 坐 标 是 （ 1， 2）， ∵双 曲 线 y= （ k≠0， x＞ 0） 过 点 D， ∴2= ， 得 k=2， 即 双 曲 线 的 解 析 式 是 ： y= ； （ 2） ∵直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， ∴S △ CDE =S △ EDA +S △ ADC = ， 即 △CDE 的 面 积 是 3． 22． 如 图 ， “中 国 海 监 50”正 在 南 海 海 域 A 处 巡 逻 ， 岛 礁 B 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 B 的 正 西 方 向 上 ，岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 C 的 南 偏 东 30°方 向 上 ，已 知 点 C 在 点 B 的 北 偏 西 60°方 向 上 ， 且 B、 C 两 地 相 距 120 海 里 ． （ 1） 求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ； （ 2）若 “中 海 监 50”从 A 处 沿 AC 方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ，当 到 达 点 A′时 ，测 得 点 B 在 A′的 南 偏 东 75°的 方 向 上 ， 求 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 ．（ 注 ： 结 果 保 留 根 号 ） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ． 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 得 出 ： ∠CBD=30°， BC=120 海 里 ， 再 利 用 cos30°= ， 进 而 求 出 答 案 ； （ 2）根 据 题 意 结 合 已 知 得 出 当 点 B 在 A′的 南 偏 东 75°的 方 向 上 ，则 A′B 平 分 ∠CBA，进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 如 图 所 示 ： 延 长 BA， 过 点 C 作 CD⊥BA 延 长 线 与 点 D， 由 题 意 可 得 ： ∠CBD=30°， BC=120 海 里 ， 则 DC=60 海 里 ， 故 cos30°= = = ， 解 得 ： AC=40 ， 答 ： 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 为 40 海 里 ； （ 2） 如 图 所 示 ： 过 点 A′作 A′N⊥BC 于 点 N， 可 得 ∠1=30°， ∠BA′A=45°， A′N=A′E， 则 ∠2=15°， 即 A′B 平 分 ∠CBA， 设 AA′=x， 则 A′E= x， 故 CA′=2A′N=2× x= x， ∵ x+x=40 ， ∴解 得 ： x=20（ ﹣ 1）， 答 ： 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 为 20（ ﹣ 1） 海 里 ． 23． 在 Rt△ABC 中 ， ∠C=90°， Rt△ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 Rt△ADE 的 位 置 ， 点 E 在 斜 边 AB 上 ， 连 结 BD， 过 点 D 作 DF⊥AC 于 点 F． （ 1） 如 图 1， 若 点 F 与 点 A 重 合 ， 求 证 ： AC=BC； （ 2） 若 ∠DAF=∠DBA， ①如 图 2，当 点 F 在 线 段 CA 的 延 长 线 上 时 ，判 断 线 段 AF 与 线 段 BE 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ； ②当 点 F 在 线 段 CA 上 时 ， 设 BE=x， 请 用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 AF． 【 考 点 】 几 何 变 换 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1） 由 旋 转 得 到 ∠BAC=∠BAD， 而 DF⊥AC， 从 而 得 出 ∠ABC=45°， 最 后 判 断 出 △ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； （ 2） ①由 旋 转 得 到 ∠BAC=∠BAD， 再 根 据 ∠DAF=∠DBA， 从 而 求 出 ∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°， 最 后 判 定 △AFD≌△BED， 即 可 ； ②根 据 题 意 画 出 图 形 ， 先 求 出 角 度 ， 得 到 △ABD 是 顶 角 为 36°的 等 腰 三 角 形 ， 再 用 相 似 求 出 ， ， 最 后 判 断 出 △AFD∽△BED， 代 入 即 可 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 旋 转 得 ， ∠BAC=∠BAD， ∵DF⊥AC， ∴∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD=45°， ∵∠ACB =90°， ∴∠ABC=45°， ∴AC=CB， （ 2） ①由 旋 转 得 ， AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠DAF=∠ABD， ∴∠DAF=∠ADB， ∴AF∥BB， ∴∠BAC=∠ABD， ∵∠ABD=∠FAD 由 旋 转 得 ， ∠BAC=∠BAD， ∴∠FAD=∠BAC=∠BAD= ×180°=60°， 由 旋 转 得 ， AB=AD， ∴△ABD 是 等 边 三 角 形 ， ∴AD=BD， 在 △AFD 和 △BED 中 ， ， ∴△AFD≌△BED， ∴AF=BE， ②如 图 ， 由 旋 转 得 ， ∠BAC=∠BAD， ∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD， 由 旋 转 得 ， AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD， ∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°， ∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°， ∴∠BAD=36°， 设 BD=x， 作 BG 平 分 ∠ABD， ∴∠BAD=∠GBD=36° ∴AG=BG=BC=x， ∴DG=AD﹣ AG=AD﹣ BG=AD﹣ BD， ∵∠BDG=∠ADB， x _ k _ b _ 1 ∴△BDG∽△ADB， ∴ ． ∴ ， ∴ ， ∵∠FAD=∠EBD， ∠AFD=∠BED， ∴△AFD∽△BED， ∴ ， ∴AF= = x． 24． 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ 6， 0）、 B（ ﹣ ， 0） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 过 抛 物 线 上 点 M（ 1， 3） 作 MN⊥x 轴 于 点 N， 连 接 OM． （ 1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；N 沿 x 轴 向 右 平 移 t 个 单 位（ 0≤t≤5）到 △O′M′N′的 位 置 ，MN′、 M′O′与 直 线 AC 分 别 交 于 点 E、 F． ①当 点 F 为 M′O′的 中 点 时 ， 求 t 的 值 ； ②如 图 2， 若 直 线 M′N′与 抛 物 线 相 交 于 点 G， 过 点 G 作 GH∥M′O′交 AC 于 点 H， 试 确 定 线 段 EH 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 它 的 最 大 值 及 此 时 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1）设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（ x﹣ 6）（ x+ ），把 点 M（ 1，3）代 入 即 可 求 出 a，进 而 解 决 问 题 ． （ 2））①如 图 1 中 ，AC 与 OM 交 于 点 G．连 接 EO′，首 先 证 明 △AOC∽△MNO，推 出 OM⊥AC， 在 RT△EO′M′中 ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ． ②由 △GHE∽△AOC 得 = = ， 所 以 EG 最 大 时 ， EH 最 大 ， 构 建 二 次 函 数 求 出 EG 的 最 大 值 即 可 解 决 问 题 ． 【 解 答 】解 ：（ 1）设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（ x﹣ 6）（ x+ ），把 点 M（ 1，3）代 入 得 a=﹣ ， ∴抛 物 线 解 析 式 为 y=﹣ （ x﹣ 6）（ x+ ）， ∴y=﹣ x2+ x+2． （ 2） ①如 图 1 中 ， AC 与 OM 交 于 点 G． 连 接 EO′． ∵AO=6， OC=2， MN=3， ON=1， ∴ = =3， ∴ = ， ∵∠AOC=∠MON=90°， ∴△AOC∽△MNO， ∴∠OAC=∠NMO， ∵∠NMO+∠MON=90°， ∴∠MON+∠OAC=90°， ∴∠AGO=90°， ∴OM⊥AC， ∵△M′N′O′是 由 △MNO 平 移 所 得 ， ∴O′M′∥OM， ∴O′M′⊥AC， ∵M′F=FO′， ∴EM′=EO′， ∵EN′∥CO， ∴ = ， ∴ = ， ∴EN′= （ 5﹣ t）， 在 RT△EO′M′中 ， ∵O′N′=1， EN′= （ 5﹣ t）， EO′=EM′= + t， ∴（ + t） 2=1+（ ﹣ t） 2， ∴t=1． ②如 图 2 中 ， ∵GH∥O′M′， O′M′⊥AC， ∴GH⊥AC， ∴∠GHE=90°， ∵∠EGH+∠HEG=90°， ∠AEN′+∠OAC=90°， ∠HEG=∠AEN′， ∴∠OAC=∠HGE， ∵∠GHE=∠AOC=90°， ∴△GHE∽△AOC， ∴ = = ， ∴EG 最 大 时 ， EH 最 大 ， ∵EG=GN′﹣ EN′=﹣ （ t+1） 2+ （ t+1） +2﹣ （ 5﹣ t） =﹣ t2+ t+ =﹣ （ t﹣ 2） 2+ ． ∴t=2 时 ， EG 最 大 值 = ， ∴EH 最 大 值 = ． ∴t=2 时 ， EH 最 大 值 为 ． 2016 年 7 月 1 日