2016年龙岩市中考数学试题及答案解析版

2016 年福建省龙岩市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．（﹣2）3=（ ） A．﹣6B．6C．﹣8D．8 2．下列四个实数中最小的是（ ） A． B．2C． D．1.4 3．与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（ ） A．若|a|=|b|，则 a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 5．如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154， 158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A．平均数为 160B．中位数为 158C．众数为 158D．方差为 20.3 7．反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定 8．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值 为（ ） A．1B．2C．3D．4 9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随 机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，则估计袋中大约 有白球（ ） A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图．（要求：①与图 1 路线不同、 路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复） 23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件 的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量 n（件） n=50﹣x 销售单价 m（元/件）[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 当 1≤x≤20 时，m=20+ x 当 21≤x≤30 时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？ （2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC． （1）特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图 2 位置，则（1）中的结论 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 由． （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB=90°，且 PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数． 25．已知抛物线 y=﹣ +bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A（﹣4，0），B（1， 0）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标； （4）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 2016 年福建省龙岩市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．（﹣2）3=（ ） A．﹣6B．6C．﹣8D．8 【考点】有理数的乘方． 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣8， 故选 C 2．下列四个实数中最小的是（ ） A． B．2C． D．1.4 【考点】实数大小比较． 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此 判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 1.4＜ ＜ ＜2， ∴四个实数中最小的是 1.4． 故选：D． 3．与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 【解答】解：A、 与﹣ 的被开方数不同，故 A 错误； B、 与﹣ 的被开方数不同，故 B 错误； C、 与﹣ 的被开方数相同，故 C 正确； D、 与﹣ 的被开方数不同，故 D 错误； 故选：C 4．下列命题是假命题的是（ ） A．若|a|=|b|，则 a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、若|a|=|b|，则 a﹣b=0 或 a+b=0，故 A 错误； B、两直线平行，同位角相等，故 B 正确； C、对顶角相等，故 C 正确； D、若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故 D 正确； 故选：A． 5．如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B． 6．在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154， 158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A．平均数为 160B．中位数为 158C．众数为 158D．方差为 20.3 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误． 【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意； B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160，170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正 确，故本选项不符合题意； C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 S2= [2+2×2+2+2 ] =28.8，错误，故本选项符合题意． 故选 D． 7．反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点， ∴每个分支上 y 随 x 的增大而增大， ∵﹣2＞﹣3， ∴x1＞x2， 故选：A． 8．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值 为（ ） A．1B．2C．3D．4 【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题． 【分析】作 F 点关于 BD 的对称点 F′，则 PF=PF′，由两点之间线段最短可知当 E、P、F′在一条直线上时， EP+FP 有最小值，然后求得 EF′的长度即可． 【解答】解：作 F 点关于 BD 的对称点 F′，则 PF=PF′，连接 EF′交 BD 于点 P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当 E、P、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形 ABCD 为菱形，周长为 12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形 AEF′D 是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP 的最小值为 3． 故选：C． 9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随 机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，则估计袋中大约 有白球（ ） A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个 【考点】用样本估计总体． 【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数， 即可得到白球的个数． 【解答】解：由题意可得， 白球的个数大约为：8÷ ﹣8≈28， 故选 B． 10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ） A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整 式的加减法运算即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象，发现： 图象过原点，c=0； 抛物线开口向上，a＞0； 抛物线的对称轴 0＜﹣ ＜1，﹣2a＜b＜0． ∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b， ∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a． 故选 D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．因式分解：a2﹣6a+9= （a﹣3）2 ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】本题是一个二次三项式，且 a2 和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方 公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解． 【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2 ． 12．截止 2016 年 4 月 28 日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约 3390000000 元，数据 3390000000 用科 学记数法表示为 3.39×109 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当 原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：3390000000=3.39×109， 故答案为：3.39×109 13．如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin∠1= \frac{{\sqrt{3}}}{2} ． 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质． 【分析】根据勾股定理，可得 OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案． 【解答】解：如图， ， 由勾股定理，得 OA= =2． sin∠1= = ， 故答案为： ． 14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= 110 °． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°， ∵∠4=∠5， ∴∠4=∠5= =70°， ∴∠2=110°， 故答案为：110°． 15．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，∠E=30°，则 BC= 2 ． 【考点】等边三角形的性质． 【分析】先证明 BC=2CD，证明△CDE 是等腰三角形即可解决问题． 【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴BC=2DC， ∵∠ACB=∠E+∠CDE， ∴∠CDE=∠E=30°， ∴CD=CE=1， ∴BC=2CD=2， 故答案为 2 16．如图 1～4，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切 圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，…，S10，则 S1+S2+S3+…+S10= π ． 【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类． 【分析】（1）图 1，作辅助线构建正方形 OECF，设圆 O 的半径为 r，根据切线长定理表示出 AD 和 BD 的 长，利用 AD+BD=5 列方程求出半径 r= （a、b 是直角边，c 为斜边），运用圆面积公式=πr2 求出面 积=π； （2）图 2，先求斜边上的高 CD 的长，再由勾股定理求出 AD 和 BD，利用半径 r= （a、b 是直角边， c 为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π； （3）图 3，继续求高 DM 和 CM、BM，利用半径 r= （a、b 是直角边，c 为斜边）求三个圆的半径， 从而求出三个圆的面积和=π； 综上所述：发现 S1+S2+S3+…+S10=π． 【解答】解：（1）图 1，过点 O 做 OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为 E、F，则∠OEC=∠OFC=90° ∵∠C=90° ∴四边形 OECF 为矩形 ∵OE=OF ∴矩形 OECF 为正方形 设圆 O 的半径为 r，则 OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r ∴3﹣r+4+r=5，r= =1 ∴S1=π×12=π （2）图 2，由 S△ABC= ×3×4= ×5×CD ∴CD= 由勾股定理得：AD= = ，BD=5﹣ = 由（1）得：⊙O 的半径= = ，⊙E 的半径= = ∴S1+S2=π× +π× =π （3）图 3，由 S△CDB= × × = ×4×MD ∴MD= 由勾股定理得：CM= = ，MB=4﹣ = 由（1）得：⊙O 的半径= ，：⊙E 的半径= = ，：⊙F 的半径= = ∴S1+S2+S3=π× +π× +π× =π ∴图 4 中的 S1+S2+S3+S4=π 则 S1+S2+ S3+…+S10=π 故答案为：π． 三．解答题（本大题共 9 小题，共 92 题） 17．计算： ． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2 +3﹣ ﹣ ﹣3+1=1． 18．先化简再求值： ，其中 x=2+ ． 【考点】分式的化简求值． 【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案． 【解答】解：原式= = =x+2， 当 时， 原式=2+ +2=4+ ． 19．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集． 【解答】解：由①得 x≥4， 由②得 x＜1， ∴原不等式组无解， 20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AD=1，OA=2，求 AC 的值． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接 OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出 ∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论； （2）证明△ACB∽△ADC，得出 AC2=AD•AB，即可得出结果． 【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示： ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB=90°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO， 又∵∠ACD=∠B， ∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°， 即 OC⊥CD， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠ACB=90°， 又∵∠ACD=∠B， ∴△ACB∽△ADC， ∴AC2=AD•AB=1×4=4， ∴AC=2． 21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时 成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： （1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °； （2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率． 【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生 总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以 360°即可求出短跑项目所对应圆 心角的度数； （2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为 25 求出跳高项目 的女生人数，进而补全条形统计图； （3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可． 【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）； 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： ×360°=72°． 故答案为：25，72； （2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1， 跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5． 如下图： （3）∵复选中的跳高总人数为 9 人， 跳高项目中的男生共有 4 人， ∴跳高项目中男生被选中的概率= ． 22．图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D 站的格点站路线图．（8×8 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成） （1）求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到 0.1）； （2）在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图．（要求：①与图 1 路线不同、路程 相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复） 【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用． 【分析】（1）先根据网格求得 AB、BC、CD 三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值； （2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可． 【解答】解：（1）根据图 1 可得： ， ，CD=3 ∴A 站到 B 站的路程= ≈9.7； （2）从 A 站到 D 站的路线图如下： 23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件 的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量 n（件） n=50﹣x 销售单价 m（元/件） 当 1≤x≤20 时，m=20+ x 当 21≤x≤30 时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？ （2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可． （2）分两种情形写出所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式即可． （3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可． 【解 答】解：（1）分两种情况 ①当 1≤x≤20 时，将 m=25 代入 m=20+ x，解得 x=10 ②当 21≤x≤30 时，25=10+ ，解得 x=28 经检验 x=28 是方程的解 ∴x=28 答：第 10 天或第 28 天时该商品为 25 元/件． （2）分两种情况 ①当 1≤x≤20 时，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500， ②当 21≤x≤30 时，y=（10+ ﹣10）（50﹣x）= 综上所述： （3）①当 1≤x≤20 时 由 y=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ， ∵a=﹣ ＜0， ∴当 x=15 时，y 最大值= ， ②当 21≤x≤30 时 由 y= ﹣420，可知 y 随 x 的增大而减小 ∴当 x=21 时，y 最大值= ﹣420=580 元 ∵ ∴第 15 天时获得利润最大，最大利润为 612.5 元． 24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC． （1）特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB = EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图 2 位置，则（1）中的结论 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB=90°，且 PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）由 DE∥BC，得到 ，结合 AB=AC，得到 DB=EC； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到 DB=CE； （3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出 PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA 是直 角三角形，在简单计算即可． 【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴ ， ∵AB=AC， ∴DB=EC， 故答案为=， （2）成立． 证明：由①易知 AD=AE， ∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC， 在△DAB 和△EAC 中 得 ∴△DAB≌△EAC， ∴DB=CE， （3）如图， 将△CPB 绕点 C 旋转 90°得△CEA，连接 PE， ∴△CPB≌△CEA， ∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°， ∴∠CEP=∠CPE=45°， 在 Rt△PCE 中，由勾股定理可得，PE=2 ， 在△PEA 中，PE2=（2 ）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9， ∵PE2+AE2=AP2， ∴△PEA 是直角三角形 ∴∠PEA=90°， ∴∠CEA=135°， 又∵△CPB≌△CEA ∴∠BPC=∠CEA=135°． 25．已知抛物线 y=﹣ +bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A（﹣4，0），B（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标； （4）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）因为抛物线经过点 A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为 y=﹣ （x+4）（x﹣1），展 开即可解决问题． （2）先证明∠ACB=90°，点 A 就是所求的点 P，求出直线 AC 解析式，再求出过点 B 平行 AC 的直线的解 析式，利用方程组即可解决问题． （3）分 AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）抛物线的解析式为 y=﹣ （x+4）（x﹣1），即 y=﹣ x2﹣ x+2； （2）存在． 当 x=0，y═﹣ x2﹣ x+2=2，则 C（0，2）， ∴OC=2， ∵A（﹣4，0），B（1，0）， ∴OA=4，OB=1，AB=5， 当∠PCB=90°时， ∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25 ∴AC2+BC2=AB2 ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°， ∴当点 P 与点 A 重合时，△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，此时 P 点坐标为（﹣4，0）； 当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图 1， 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n， 把 A（﹣4，0），C（0，2）代入得 ，解得 ， ∴直线 AC 的解析式为 y= x+2， ∵BP∥AC， ∴直线 BP 的解析式为 y= x+p， 把 B（1，0）代入得 +p=0，解得 p=﹣ ， ∴直线 BP 的解析式为 y= x﹣ ， 解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（﹣5，﹣3）； 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）； （3）存在点 E，设点 E 坐标为（m，0），F（n，﹣ n2﹣ n+2） ①当 AC 为边，CF1∥AE1，易知 CF1=3，此时 E1 坐标（﹣7，0）， ②当 AC 为边时，AC∥EF，易知点 F 纵坐标为﹣2， ∴﹣ n2﹣ n+2=﹣2，解得 n= ，得到 F2（ ，﹣2），F3（ ，﹣2）， 根据中点坐标公式得到： = 或 = ， 解得 m= 或 ， 此时 E2（ ，0），E3（ ，0）， ③当 AC 为对角线时，AE4=CF1=3，此时 E4（﹣1，0）， 综上所述满足条件的点 E 为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（ ，﹣2）或（ ，﹣2）．