2016年河南省中考数学试卷及答案

2016 年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直 接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1． 3 1 的相反数是【 】 （A） 3 1 （B） 3 1 （C） 3 （D）3 2．某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为【 】 （A） 7105.9  （B） 8105.9  （C） 71095.0  （D） 51095  3．下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】 （A） （B） （C） （D） 4．下列计算正确的是【 】 （A） 228  （B）   63 2  （C） 224 23 aaa  （D）   523 aa  5．如图，过反比例函数 )0(  xx ky 的图像上一点 A 作 AB⊥ x 轴 于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为【 】 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为【 】 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数 与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 8．如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0），B（2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为【 】 （A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（ 2 ，0） （D）（0，- 2 ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．计算： ._________8)2( 30  10. 如图，在□ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E， 若∠1=20°，则∠2 的度数是_________. 11. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 032  kxx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 __________________. 12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分 在同一组的概率是_________. 13.已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线 cbxxy  2 上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 ⌒OC 交 ⌒AB 于点 C. 若 OA=2，则阴影 部分的面积为___________. 15.如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点 E 为射线 BC 上 一个动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处， 过点 B′作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N. 当点 B′ 为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： 12 1)1( 2 2 2    xx x xx x ，其中 x 的值从不等式组      412 1 x x 的 整 数解中选取。 17. （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步 数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分 组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： m =__________， n =__________； （2）补全频数统计图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数. 18. （9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BM 于点 D，E. （1）求证：MD=ME （2）填空：①若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=___________； ②连接 OD，OE，当∠A 的度数为____________时，四边形 ODME 是菱形. 19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°， 旗杆底部 B 点的俯角为 45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起， 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75） 组别 步数分组 频数 A 5500≤ x ＜6500 2 B 6500≤ x ＜7500 10 C 7500≤ x ＜8500 m D 8500≤ x ＜9500 3 E 9500≤ x ＜10500 n 20. （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 21. （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 xxy 22  的图像和性质进行了探究，探究过程如下， 请补充完整. （1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x … 3 2 5 2 1 0 1 2 3 4 … y … 3 4 5 m 1 0 1 0 4 5 3 … 其中， m =____________. （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分. （3）观察函数图像，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图像发现： ①函数图像与 x 轴有__________个交点，所以对应方程 022  xx 有___________个实数根； ②方程 222  xx 有___________个实数根； ③关于 x 的方程 axx  22 有 4 个实数根， a 的取值范围是_______________________. 22. （10 分）（1）发现 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC= a ，AB= b . 填空：当点 A 位于__________________时，线段 AC 的 长取得最大值，且最大值为_____________. （用含 a ，b 的式子表示） （2）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB， AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大 值. （3）拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 , 0），点 B 的坐标为（5 , 0），点 P 为线段 AB 外一 动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标. 23.（11 分）如图 1，直线 nxy  3 4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0,4）.抛物线 cbxxy  2 3 2 经过 点 A，交 y 轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m . （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将△BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点 P 的对 应点 P′落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标.