2016年长春市中考数学试卷及答案

2016 年长春市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页。全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 5 的相反数是 （A） 1 5  ． （B） 1 5 ． （C） 5 ． （D）5． 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000 多名.45 000 这个数 用科学记数法表示为 （A） 345 10 （B） 44.5 10 ． （C） 54.5 10 ． （D） 50.45 10 ． 3．右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 （A） （B） （C） （D） 4．不等式组 2 2 6 x x    的解集在数轴上表示正确的是 （A） （B） （C） （D） 5.把多项式 2 6 9x x  分解因式，结果正确的是 （A） 2( 3)x  ． （B） 2( 9)x  ． （C） ( 3)( 3)x x  ． （D） ( 9)( 9)x x  ． 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°.将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△ ' 'A B C ，点 A 在边 'B C 上，则∠ 'B 的大小为 （A）42°． （B）48°． （C）52°． （D）58°． (第 6 题) 7．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B．若 OA=2,∠P=60°，则 AB 的长为 （A） 2 3  ． （B）  ． （C） 4 3  ． （D） 5 3  ． (第 7 题) (第 8 题) (第 3 题)＞0 ≤0 8.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m,n）在函数 ( 0)ky xx   的图象上， 当 1m  时，过点 P 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 A 、 B ； 过 点 Q 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C 、 D . Q D 交 PA 于 点 E ， 随 着 m 的 增 大 ， 四 边 形 A C Q E 的面积 （A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算： 3( )ab = ． 10．关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m   有两个相等的实数根，则 m 的值是 ． 11．如图，在△ABC 中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半 径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD．若 AB=6,AC=4,则△ACD 的 周长为 ． (第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) 12．如图，在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的对称中心与原点重合,顶点 A 的坐标为(-1,1),顶点 B 在第 一象限．若点 B 在直线 3y kx  上,则 k 的值为 ． 13．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是 AB 上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为 度． 1 4 ． 如 图 ，在 平 面 直角 坐 标 系中 ， 菱 形 O A B C 的 顶 点 A 在 x 轴 正 半 轴 上 ，顶 点 C 的 坐标 为 （4，3）.D 是抛物线 2 6y x x   上一点，且在 x 轴上方. 则△BCD 的最大值为 ． (第 14 题) 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值： ( 2)( 2) (4 )a a a a    ，其中 1 4a  ． 16．（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相 同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数 字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是 3 的概率． 17.（6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同.求 A 型机器每小时加工零件 的个数. 18．（6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n 名学生进行调查，并将调查结果绘制 成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求 n 的值. （2）根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数. n 名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图 (第 18 题) 19．（7 分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度 AB，在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高 1.5 米 的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47°，求纪念碑的高度．（结果精确到 0.1 米.） 【参考数据： sin 47 0.731  ， cos47 0.682  ， tan 47 1.072  】 (第 19 题) 20.（7 分）如图．在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF=BE.E F 与 CD 交于 点 G. （1）求证：BD∥EF . （2）若 2 3 DG GC  ,BE=4,求 EC 的长. (第 20 题) 21．（9 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发.甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀 速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地.设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x(时）， y 与 x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间. （2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程. (第 21 题) 22．（9 分）感知：如图①，AD 平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC. 探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD