2016年巴中市中考数学试题解析版

2016 年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为（ ） A．41×10﹣6 B．4.1×10﹣5 C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣4 4．下列计算正确的是（ ） A．（a2b）2=a2b2 B．a6÷a2=a3 C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5 5．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件 B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C．甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲 的射击成绩较稳定 D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 6．如图，点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为 （ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 7．不等式组： 的最大整数解为（ ） A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 8．一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列 关系或说法正确的是（ ） A．斜坡 AB 的坡度是 10° B．斜坡 AB 的坡度是 tan10° C．AC=1.2tan10°米 D．AB= 米 9．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结 论： ①c＞0； ②若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④ ＜0， 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 11．|﹣0.3|的相反数等于 ． 12．函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．若 a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ． 14．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据 的中位数为 ． 15．已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=﹣ x﹣1 的交点坐标为 ． 16．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC=55°，则∠A= ． 17．如图，▱ ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是 ． 18．如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细）．则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 ． 19．把多项式 16m3﹣mn2 分解因式的结果是 ． 20．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度． 三、解答题：本大题共 11 个小题，共 90 分 21．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣ ）0+| ﹣2|+ ． 22．定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例 如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若 2☆a 的值小于 0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0 的根的情况． 23．先化简： ÷（ ﹣ ），然后再从﹣2＜x≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值． 24．已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE+CD=AD．连结 CE，求证：CE 平 分∠BCD． 25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的 “听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中 一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 100%，并均为有效问卷）． 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 35% 完型填空 b 阅读理解 10% 口语应用 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的考生总人数及 a、b、c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 多少人？ 26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2； （3）求△A1B1C1 与△A2B2C2 重合部分的面积． 27．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的 不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分 率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于 点 N．劣弧 的长为 π，直线 y=﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B． （1）求证：直线 AB 与⊙O 相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示） 29．已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反 比例函数 y= （n 为常数且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集． 30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处 有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60°方向上，在 B 地的西北方向上，AB 的距离为 250（ +1） 米．已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建 铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由． 31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左 侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点 重合），连接 PD，过点 P 作 PF⊥PD 交 y 轴于点 F，连接 DF． （1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）如图②所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想： 对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明 理由． 2016 年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ， 故选 D． 2．如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形． 故选 A． 3．一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为（ ） A．41×10﹣6 B．4.1×10﹣5 C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣4 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．x_k_b_1 【解答】解：0.000041 这个数用科学记数法表示为 4.1×10﹣5． 故选：B． 4．下列计算正确的是（ ） A．（a2b）2=a2b2 B．a6÷a2=a3 C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D． 5．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件 B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C．甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲 的射击成绩较稳定 D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件． 【分析】由随机事件和必然事件的定义得出 A 错误，由统计的调查方法得出 B 错误；由方差的性质得出 C 正确，由概率的计算得出 D 错误；即可得出结论． 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上不是必然事件，是随机事件， 选项 A 错误； B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B 错误； C、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲 的射击成绩较稳定，选项 C 正确； D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，不是 ，选项 D 错误； 故选：C． 6．如图，点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为 （ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】证明 DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC，证出△ADE∽△ABC， 由相似三角形的性质得出△ADE 的面积：△ABC 的面积=1：4，即可得出结果． 【解答】解：∵D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=（ ）2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形 BCED 的面积=1：3； 故选：B． 7．不等式组： 的最大整数解为（ ） A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到 最大整数即可． 【解答】解：解不等式 3x﹣1＜x+1，得：x＜1， 解不等式 2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1， 则不等式组的最大整数解为 0， 故选：C． 8．一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列 关系或说法正确的是（ ） A．斜坡 AB 的坡度是 10° B．斜坡 AB 的坡度是 tan10° C．AC=1.2tan10°米 D．AB= 米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【解答】解：斜坡AB 的坡度是 tan10°= ，故 B 正确； 故选：B． 9．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确； C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选：B． 10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结 论： ①c＞0； ②若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④ ＜0， 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】①根据抛物线 y 轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根根据抛物线对称轴 可判断；④根据抛物线与 x 轴交点个数以及不等式的性质可判断． 【解答】解：由抛物线交 y 轴的正半轴，∴c＞0，故①正确； ∵对称轴为直线 x=﹣1， ∴点 B（﹣ ，y1）距离对称轴较近， ∵抛物线开口向下， ∴y1＞y2，故②错误； ∵对称轴为直线 x=﹣1， ∴﹣ =﹣1，即 2a﹣b=0，故③正确； 由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴b2﹣4ac＞0 即 4ac﹣b2＜0， ∵a＜0， ∴ ＞0，故④错误； 综上，正确的结论是：①③， 故选：B． 二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 11．|﹣0.3|的相反数等于 ﹣0.3 ． 【考点】绝对值；相反数． 【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 0.3 的相反数是﹣0.3， ∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3． 故答案为：﹣0.3． 12．函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答． 【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0， 解得 x≤ ． 故答案为：x≤ ． 13．若 a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= 1 ． 【考点】完全平方公式． 【分析】将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入求出 a2+b2 的值，所求式子利用完全 平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：将 a+b=3 平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2 代入得：a2+b2=5， 则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1． 故答案为：1 14．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据 的中位数为 7 ． 【考点】中位数；算术平均数． 【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6， ∴ ， 解得： ， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 1，4，6，7，8，8，8， 一共 7 个数，第四个数是 7，则这组数据的中位数是 7； 故答案为：7． 15．已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=﹣ x﹣1 的交点坐标为 （﹣4，1） ． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【解答】解：∵二元一次方程组 的解为 ， ∴直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=﹣ x﹣1 的交点坐标为（﹣4，1）， 故答案为：（﹣4，1）． 16．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC=55°，则∠A= 35° ． 【考点】圆周角定理． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC 的度数，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°， ∴∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°， 由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=35°， 故答案为：35°． 17．如图，▱ ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是 1＜a＜7 ． 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系． 【分析】由平行四边形的性质得出 OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果． 【解答】解：如图所示： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA= AC=4，OD= BD=3， 在△AOD 中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3． 即 1＜a＜7； 故答案为：1＜a＜7． 18．如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细）．则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 18 ． 【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算． 【分析】由正六边形的性质得出 的长=12，由扇形的面积= 弧长×半径，即可得出结果． 【解答】解：∵正六边形 ABCDEF 的边长为 3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴ 的长=3×6﹣3﹣3═12， ∴扇形 AFB（阴影部分）的面积= ×12×3=18． 故答案为：18． 19．把多项式 16m3﹣mn2 分解因式的结果是 m（4m+n）（4m﹣n） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式=m（16m2﹣n2） =m（4m+n）（4m﹣n）． 故答案为：m（4m+n）（4m﹣n）． 20．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 15 度． 【考点】矩形的性质． 【分析】连接 AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可 得∠E 度数． 【解答】解：连接 AC， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°， 故答案为：15． 三、解答题：本大题共 11 个小题，共 90 分 21．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣ ）0+| ﹣2|+ ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平 方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2× ﹣ +1+2﹣ + =3． 22．定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例 如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若 2☆a 的值小于 0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0 的根的情况． 【考点】根的判别式． 【分析】根据 2☆a 的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式可得出 a 的取值范围， 再由根的判别式得出△=（﹣b）2﹣8a，结合 a 的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论． 【解答】解：∵2☆a 的值小于 0， ∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0． 在方程 2x2﹣bx+a=0 中， △=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0， ∴方程 2x2﹣bx+a=0 有两个不相等的实数根． 23．先化简： ÷（ ﹣ ），然后再从﹣2＜x≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0 的量，根据不为 0 的量结合 x 的取值范围得出合适 的 x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论． 【解答】解： ÷（ ﹣ ） = ÷ = × = ． 其中 ，即 x≠﹣1、0、1． 又∵﹣2＜x≤2 且 x 为整数， ∴x=2． 将 x=2 代入 中得： = =4． 24．已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE+CD=AD．连结 CE，求证：CE 平 分∠BCD． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由平行四边形的性质得出 AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知 条件得出 BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE 即可． 【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC， ∴∠E=∠DCE， ∵AE+CD=AD， ∴BE=BC， ∴∠E=∠BCE， ∴∠DCE=∠BCE， 即 CE 平分∠BCD． 25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的 “听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一 个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 100%，并均为有效问卷）． 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 35% 完型填空 b 阅读理解 10% 口语应用 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的考生总人数及 a、b、c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体． 【分析】（1）由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出 a，b，c 的值即可； （2）求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可； （3）根据单项选择的百分比乘以 42000 即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：280÷35%=800（人），即本次被调查的考生总人数为 800 人； 完形填空的百分比 b=160÷800×100%=20%；口语训练的百分比 c=40÷800×100%=5%，则 a=1﹣35%﹣10%﹣ 20%﹣5%=30%； （2）根据题意得：听力部分人数为 800×30%=240（人）；阅读理解人数为 800×10%=80（人）， 补全统计图，如图所示： （3）根据题意得：42000×35%=14700（人）． 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 14700 人． 26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2； （3）求△A1B1C1 与△A2B2C2 重合部分的面积． 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． 【分析】（1）将△ABC 向右平移 2 个单位即可得到△A1B1C1． （2）将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°即可得到的△A2B2C2． （3）B2C2 与 A1B1 相交于点 E，B2A2 与 A1B1 相交于点 F，如图，求出直线 A1B1，B2C2，A2B2，列出方程 组求出点 E、F 坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作； （2）如图，△A2B2C2 为所作； （3）B2C2 与 A1B1 相交于点 E，B2A2 与 A1B1 相交于点 F，如图， ∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0）， ∴直线 A1B1 为 y=5x﹣5， 直线 B2C2 为 y=x+1， 直线 A2B2 为 y=﹣ x+1， 由 解得 ，∴点 E（ ， ）， 由 解得 ，∴点 F（ ， ）． ∴S△BEF= × ﹣ • ﹣ • ﹣ • = ． ∴△A1B 1C1 与△A2B2C2 重合部分的面积为 ． 27．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的 不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分 率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200（1﹣x）2，据此列出方程 求解即可． 【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得：200（1﹣x）2=98 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于 点 N．劣弧 的长为 π，直线 y=﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B． （1）求证：直线 AB 与⊙O 相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示） 【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算． 【分析】（1）作 OD⊥AB 于 D，由弧长公式和已知条件求出半径 OM= ，由直线解析式求出点 A 和 B 的 坐标，得出 OA=3，OB=4，由勾股定理求出 AB=5，再由△AOB 面积的计算方法求出 OD，即可得出结论； （2）阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形 OMN 的面积，即可得出结果． 【解答】（1）证明：作 OD⊥AB 于 D，如图所示： ∵劣弧 的长为 π， ∴ = ， 解得：OM= ， 即⊙O 的半径为 ， ∵直线 y=﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 当 y=0 时，x=3；当 x=0 时，y=4， ∴A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB= =5， ∵△AOB 的面积= AB•OD= OA•OB， ∴OD= = =半径 OM， ∴直线 AB 与⊙O 相切； （2）解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形 OMN 的面积= ×3×4﹣ π×（ ）2=6﹣ π． 29．已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反 比例函数 y= （n 为常数且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题． （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6， ∴OB=6，OA=3，OD=2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴ = ， ∴ = ， ∴CD=10， ∴点 C 坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0）， ∴ 解得 ， ∴一次函数为 y=﹣2x+6． ∵反比例函数 y= 经过点 C（﹣2，10）， ∴n=﹣20， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ． （2）由 解得 或 ， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）． （3）由图象可知 kx+b≤ 的解集：﹣2≤x＜0 或 x≥5． 30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处 有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60°方向上，在 B 地的西北方向上，AB 的距离为 250（ +1） 米．已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建 铁 路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】根据题意，在△ABC 中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（ +1）米，是否受到影响取决于 C 点到 AB 的距离，因此求 C 点到 AB 的距离，作 CD⊥AB 于 D 点． 【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴AD=CD•cot45°=CD， BD=CD•cot30°= CD， ∵BD+AD=AB=250（ +1）（米）， 即 CD+CD=250（ +1）， ∴CD=250， 250 米＞200 米． 答：在此路段修建铁路，油库 C 是不会受到影响． 31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左 侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点 重合），连接 PD，过点 P 作 PF⊥PD 交 y 轴于点 F，连接 DF． （1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）如图②所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想： 对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明 理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为 y=m（x2+4x﹣5），然后令 y=0 可求得函数图象与 x 轴的交点坐 标，从而可求得点 A、B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为 x=﹣2，故此可知当 x=﹣2 时，y=6 ，于是可求得 m 的值； （2）由（1）的可知点 A、B 的坐标； （3）先由一次函数的解析式得到∠PBF 的度数，然后再由 PD⊥PF，FO⊥OD，证明点 O、D、P、F 共圆， 最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°． 【解答】解：（1）∵y=mx2+4mx﹣5m， ∴y=m（x2+4x﹣5）=m（x+5）（x﹣1）． 令 y=0 得：m（x+5）（x﹣1）=0， ∵m≠0， ∴x=﹣5 或 x=1． ∴A（﹣5，0）、B（1，0）． ∴抛物线的对称轴为 x=﹣2． ∵抛物线的顶点坐标为为 6 ， ∴﹣9m=6 ． ∴m=﹣ ． ∴抛物线的解析式为 y=﹣ x2﹣ x+ ． （2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）． （3）如图所示： ∵OP 的解析式为 y= x， ∴∠AOP=30°． ∴∠PBF=60° ∵PD⊥PF，FO⊥OD， ∴∠DPF=∠FOD=90°． ∴∠DPF+∠FOD=180°． ∴点 O、D、P、F 共圆． ∴∠PDF=∠PBF． ∴∠PDF=60°．