2016年自贡市中考数学试题

绝密★启用前 [考试时间：2016 年 6 月 13 日上午 9∶00－11∶00] 四川省自贡市初 2016 届毕业生学业考试 数 学 试 卷 重新制版：赵化中学 郑宗平 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 150 分.答卷前，考生务必 将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上， 在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 （共 40 分） 注意事项：必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干 净，再选涂答案标号. 一.选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算   1 1 的结果是 （ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 2 2.将 .0 00025 用科学记数法表示为 （ ） A. .  42 5 10 B. .  40 25 10 C. .  42 5 10 D.  425 10 3.下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 2 4.多项式 2a 4a 分解因式，结果正确的是 （ ） A.  a a 4 B.   a 2 a 2 C.    a a 2 a 2 D.  2a 2 4 5.如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M , ,    A 45 AMD 75 ,则 B 的 度数是 （ ） A.15° B.25° C. 30° D.75° 6.若     2a 1 b 4b 4 0 ，则 ab 的值等于 （ ） A. 2 B.0 C. 1 D. 2 7.已知关于 x 的一元二次方程     2x 2x m 2 0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 8. 下面是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图为 （ ） 9.圆锥的底面半径为 4cm ，高为 5cm ，则它的表面积为 （ ） A. 212 cm B. 226 cm C. 241 cm D.  24 41 16 cm 10.二次函数   2y ax bx c 的图象如图，反比例函数  ay x 与正比例函数 y bx 在同一坐标系的大致图象是 （ ） A B C D A B C D 第Ⅱ卷 非选择题 （共 110 分） 注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔 绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 二.填空题(共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分) 11. 若代数式 x 1 x 有意义，则 x 的取值范围是 .[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 12.若 n 边形内角和为 900°，则边数 n = . 13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机 选择一条路径，则它获取食物的概率是 . 14.如图， Rt △ ABC 放在直角坐标系内，其中   ，CAB 90 BC 5 ,点 、A B 的坐标分别为    , ,、1 0 4 0 ，将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当C 点落 在直线  y 2x 6 上时，线段 BC 扫过区域面积为 . 15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 、 、 、A B C D 都在这些小 正方形的顶点上， 、AB CD 相交于点 P ,则 AP PB 的值= ， tan APD 的值 = . 三、 解答题(共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分) 16.              1 01 sin60 1 2cos30 3 12 17.解不等式组         x 1 2 2x 3 x 1   请结合题意填空，完成本题解答： ⑴.解不等式①，得： ； ⑵.解不等式②，得： ； ⑶.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ⑷.不等式组的解集为： . 四.解答题（(共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的 价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，5 支钢笔和 1 本 笔记本共需 90 元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 19.某国发生 8.1 级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区 与抢险工作.如图，某探测队在地面 、A B 两处均探测出建筑 物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是 25° 和 60°，且 AB 4 米，求该生命迹象所在的位置C 的深度. （结果精确到 1 米，参考数据：      sin25 0.4,cos25 0.9,tan25 0.5, 3 1.7 ） 五.解答题（(共 2 个题，每小题 10 分，共 20 分） 20.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同 学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图 中信息回答下列问题：[ ⑴.将条形统计图补充完整； ⑵.扇形图中“1.5 小时”部分的圆心角是多少度？ ⑶.求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. [来源:Z.Com] 21. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AC 为直径，弦 BD BA , BE DC 的延长线于点 E . ⑴.求证： 1 BAD   ; ⑵.求证： BE 是⊙ O 的切线. 六.解答题（本题 12 分） 22. 如图，已知    , , ,A 4 n B 2 4  是一次函数 y kx b  和反比例函数 my x  的图象的两个交点. ⑴.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑵.观察图象，直接写出方程 mkx b 0x    的解； ⑶.求△ AOB 的面积； ⑷.观察图象，直接写出 mkx b 0x    的解集. 七.解答题（本题 12 分） 23.已知矩形 ABCD 中 AD 8 ,将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处. ⑴.如图①，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连接 AP OP OA、 、 ，若△OCP 与△ PDA 的面积比为 :1 4 ，求边 CD 的长； ⑵.如图②，在⑴的条件下擦去 AO OP、 ，连接 BP ,动点 M 在线段 AP 上（点 M 不与点 P A、 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN PM ,连接 MN 交 PB 于 F ,作 ME BP 于点 E ,试问当 M N、 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段 EF 的长？ [ 八.解答题（本题 14 分） 24.抛物线  2y x 4ax b a 0     与 x 轴相交于 O A、 两点（其中O 为坐标原点），过点  ,P 2 2a 作直线 PM x 轴于点 M ,交抛物线于点 B ,点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C (其中 B C、 不重合)，连接 AP 交 y 轴于点 N ,连接 BC 和 PC . ⑴. 3a 2  时，求抛物线的解析式和 BC 的长； ⑵.如图 a 1 时，若 AP PC ,求 a 的值； ⑶.是否存在实数 a ，使 AP 1 PN 2  ,若存在，求[来源:Z.Com] 出 a 的值；若不存在，请说明理由