2016年重庆市中考数学A卷有答案

重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（A 卷） （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线 )0(a2  cbxaxy 的顶点坐标为        a bac a b 4 4,2 2 ，对称轴为 a bx 2 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四 个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数 2 ，2 ，0 ， 1 中，最小的数是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 2.下列图形中是轴对称的是（ ） A B C D 3.计算 23 aa  正确的是（ ） A. a B. 5a C. 6a D. 9a 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查 5.如图，AB//CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠2=80°，则∠1 等于（ ） A.120° B.110° C.100° D.80° 6.若 1,2  ba ，则 32  ba 的值为（ ） A.-1 B.3 C.6 D.5 7.函数 2 1  xy 中，x 的取值范围是（ ） A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x 8.△ABC 与△DEF 的相似比为 1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 9.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若 2 BCAB ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4  B. 42 1  C. 2  D. 22 1  10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个 图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有 19 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆 圈的个数为（ ） A.64 B.77 C.80 D.85 11.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，然后沿同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底 点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树 CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95， cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1 米 B.17.2 米 C.19.7 米 D.25.5 米 12.从 3，1，2 1，1-，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组      0 3）72（3 1 ax x 无解，且使关于 x 的分式方程 13 2 3   x a x x 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之 和是（ ） A.-3 B.-2 C. 2 3- D. 2 1 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上。 13.据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记数法表示 为_____________________ 14.计算： 0)(-24  =__________________ 15.如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________度. 16.从数 4，0，2 1-，2 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n.若 mnk  ，则正比 例函数 kxy  的图像 经过第三、第一象限的概率是____________________ 17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发 30 秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时 间 x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米. 18.正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E，把△ADE 沿 AD 翻折，得到 /ADE ， 点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF， FE / .若 2AE ，则四边形 /ABFE 的面积是______________. 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB. 20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年全 年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有 5 本，最多的有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读 6 本的人数占被调查人数的 30%.根 据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数. 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21.计算：（1） )b(2a)b(a 2  b （2） 111 22 2          x xxxx x 22.在平面直角坐标系中，一次函数 )0(a  baxy 的图像与反比例函数 )0(k  x ky 的图像交于 第二、第四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点.过 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H，OH=3， 3 4tan AOH ， 点 B 的坐标为（m，-2）3 （1）求△AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式. 23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将 投入储备猪肉以平抑猪肉价格. （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每 千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 4 3 ，两 种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 %10 1 a ，求 a 的值. 24.我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且 p≤q），在 n 的所有 这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们称 p×q 是 n 的最佳分解.并规定： q pF )(n .例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以 4 3)(12 F . （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数.求证：对任意一个完全 平方数 m，总有 1)(m F ； （2）如果一个量为正整数 t， yxt  10 （1≤x≤y≤9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上 的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数” 中 F(t)的最大值. 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AG⊥AD.在 AG 上取点 F，连 接 DF.延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF. （1）若 22AB ，求 BC 的长； （2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证： CGBD 2 1 ； （3）如图 2，当 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 CG AB 的值. 26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 33 32 3 1 2  xxy 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的 面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称 轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的 坐标及点 Q 经过的最短路径的长； （3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 /E ，点 A 的对 应点为 /A .将△AOC 绕点 O 顺时针旋转至 11OCA 的位置，点 A、C 的对应点分别为点 11、CA ，且点 1A ，恰 好落在 AC 上，连接 / 1 / 1 、 ECAC . / 1 / ECA 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 /E 的坐 标；若不能，请说明理由. 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（A 卷） （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线 )0(a2  cbxaxy 的顶点坐标为        a bac a b 4 4,2 2 ，对称轴为 a bx 2 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四 个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数 2 ，2 ，0 ， 1 中，最小的数是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】略 2.下列图形中是轴对称的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】略 3.计算 23 aa  正确的是（ ） A. a B. 5a C. 6a D. 9a 【答案】B 【分析】略 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查 【答案】B 【分析】略 5.如图，AB//CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠2=80°，则∠1 等于（ ） A.120° B.110° C.100° D.80° 【答案】C 【分析】略 6.若 1,2  ba ，则 32  ba 的值为（ ） A.-1 B.3 C.6 D.5 【答案】B 【分析】略 7.函数 2 1  xy 中，x 的取值范围是（ ） A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x 【答案】D 【分析】略 8.△ABC 与△DEF 的相似比为 1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 【答案】C 【分析】略 9.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若 2 BCAB ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4  B. 42 1  C. 2  D. 22 1  【答案】A 【分析】  4 11360 90 S 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个 图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有 19 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆 圈的个数为（ ） A.64 B.77 C.80 D.85 【答案】D 【分析】①为 2121  ；② 22321  ；③ 234321  ；④ 2454321  ， 所以第⑦个图形为 8578...321 2  11.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，然后沿同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底 点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树 CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95， cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1 米 B.17.2 米 C.19.7 米 D.25.5 米 【答案】A 【分析】 12.从 3，1，2 1，1-，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组      0 3）72（3 1 ax x 无解，且使关于 x 的分式方程 13 2 3   x a x x 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之 和是（ ） A.-3 B.-2 C. 2 3- D. 2 1 【答案】B 【分析】 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上。 13.据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记数法表示 为_____________________ 【答案】 41005.6  【分析】略 14.计算： 0)(-24  =__________________ 【答案】3 【分析】略 15.如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________度. 【答案】60 【分析】略 16.从数 4，0，2 1-，2 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n.若 mnk  ，则正比 例函数 kxy  的图像 经过第三、第一象限的概率是____________________ 【答案】 6 1 【分析】 17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发 30 秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时 间 x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米. 【答案】175 【分析】 18.正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E，把△ADE 沿 AD 翻折，得到 /ADE ， 点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF， FE / .若 2AE ，则四边形 /ABFE 的面积是______________. 【答案】 22 33  【分析】 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB. 20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年全 年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有 5 本，最多的有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读 6 本的人数占被调查人数的 30%.根 据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数. 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21.计算：（1） )b(2a)b(a 2  b （2） 111 22 2          x xxxx x 【分析】 解： 222 22原式 babbaba  2a 解： )1-(x 1 1 1 1x )1(x 1 22原式 x x x xx x x         )1-(x 1 1 122 2 x x x xxxx   )1-(x 1 1x )1-(x 2 x x  x x 1 22.在平面直角坐标系中，一次函数 )0(a  baxy 的图像与反比例函数 )0(k  x ky 的图像交于 第二、第四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点.过 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H，OH=3， 3 4tan AOH ， 点 B 的坐标为（m，-2）3 （1）求△AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式. 23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将 投入储备猪肉以平抑猪肉价格. （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每 千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 4 3 ，两 种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 %10 1 a ，求 a 的值. 24.我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且 p≤q），在 n 的所有 这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们称 p×q 是 n 的最佳分解.并规定： q pF )(n .例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以 4 3)(12 F . （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数.求证：对任意一个完全 平方数 m，总有 1)(m F ； （2）如果一个量为正整数 t， yxt  10 （1≤x≤y≤9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上 的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数” 中 F(t)的最大值. 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AG⊥AD.在 AG 上取点 F，连 接 DF.延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF. （1）若 22AB ，求 BC 的长； （2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证： CGBD 2 1 ； （3）如图 2，当 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 CG AB 的值. 26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 33 32 3 1 2  xxy 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的 面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称 轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的 坐标及点 Q 经过的最短路径的长； （3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 /E ，点 A 的对 应点为 /A .将△AOC 绕点 O 顺时针旋转至 11OCA 的位置，点 A、C 的对应点分别为点 11、CA ，且点 1A ，恰 好落在 AC 上，连接 / 1 / 1 、 ECAC . / 1 / ECA 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 /E 的坐 标；若不能，请说明理由.