2016年云南省中考数学试卷及答案

2016 年云南省初中学业水平考试数学试题 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置 上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1． - 3 = ． 2．如图，直线 a∥b,直线 c 与直线 a、b 分别相交 于 A、B 两点，若∠1=60°则∠2= ． 3．因式分解： 2 1x  = ． 4．若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角 和为 度 5．如果关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0x a x a    有两个相等的实数根，那么实数 a 的 值为 ． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16 的长方形，那么这个圆柱的体积 等于 ． 二、选择题（本大题共 9 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 27 分） 7．据《云南省生物物种名录（2016 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称 的云南，已经发现的动植物有 25434 种，25434 用科学记数法表示为 A． 2.5434×103 B． 2.5434×104 C． 2.5434×10-3 D． 2.5434×10-4 8．函数 1 2y x   的自变量 x 的取值范围为 A． 2x  B． 2x  C ． 2x  D． 2x  9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是 A． 圆柱 B． 圆锥 C 球 D． 正方体 ． 10．下列计算，正确的是（ ） A． 2(-2) = 4 B． 2( 2) 2  C． 6 64 ( 2) 64   D． 8 2 6  11．位于第一象限的点 E 在反比例函数 ky x  的图象上，点 F 在 x轴的正半轴上，O 是坐标原点，若 EO=EF，△EOF 的面积等于 2，则k = A． 4 B． 2 C． 1 D． —2 12．某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩， 得到的结果如下表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是 A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为48 C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 14. 如图， D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若果△ABD 的面 积为 15，那么△ACD 的面积为 A．15 B．10 C．15 2 D．5 三．解答题（共 9 个小题，共 70 分） 15．（本小题满分 6 分） 解不等式组 2( 3) 10 2 1 x x x      16．（本小题满分 6 分） 如图：点 C 是 AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD， 求证：∠B=∠D 17．（本小题满分 8 分） 食品安全是 关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有 害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量， 做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工 厂生产了 A、B 两种饮料各多少克？ 18.（本小题满分 6 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC ，CE∥BD． （1）求 tan∠DBC 的值； （2）求证：四边形 OBEC 是矩形. 19．（本小题满分 7 分） 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体 育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查， 将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的 值； （2）请你在答题卡上补全条形统计图； （3）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 20．（本小题满分 8 分） 如图， AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D， AE⊥DC，垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 21．（本小题满分 8 分） 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获 得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、 2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机 取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从 盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和， 若两次所得的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6， 则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张； 其他情况都不中奖. (1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖 一次可能出现的结果表示出 来； (2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P. [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 22．（本小题满分 9 分） 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本 为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系， 下图是 y与 x的函数关系图象. (1)求 y与 x的函数解析式（也称关系式） (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 得最大值。 23．（本小题满分 12 分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 1 1 2 ； 第二个数是 1 2 3 ； 第三个数是 1 3 4 ； …… 对任何正整数n，第n个数与第 +1n（ ）个数的和等于 2 ( 2)n n  . （1）经过探究，我们发现： 1 1 1 1 2 1 2   1 1 1 2 3 2 3   1 1 1 3 4 3 4   设这列数的第 5 个数为a，那么 1 1 5 6 a  ， 1 1 5 6 a  ， 1 1 5 6 a  ，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n个数（即用正 整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第 +1n（ ）个数的和等于 2 ( 2)n n  ”； （3）设 M 表示 2 1 1 ， 2 1 2 ， 2 1 3 ，…， 2 1 2016 ，这 2016 个数的和，即 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 2016M     ， 求证： 2016 4031 2017 2016M  2016 年云南省初中学业水平考试