2016年新疆中考数学试题解析版

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资料简介
2016 年内地新疆高中班招生数学试卷 一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分 . 1. ﹣ 2 的 绝 对 值 是 ( ) A. 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D. 2. 如 图 , AB∥CD, CE 平 分 ∠BCD, ∠B=36°, 则 ∠DCE 等 于 ( ) A. 18° B. 36° C. 45° D. 54° 3. 不 等 式 组 的 解 集 是 ( ) A. x> 4 B. x≤3 C. 3≤x< 4 D. 无 解 4.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ,其 中 2 个 红 球 ,3 个 白 球 ,从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( ) A. B. C. D. 5. 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120°, 面 积 为 3πcm2, 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 ( ) A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9 cm 6. 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10 分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函 数 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 7. 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c( a≠0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. a> 0 B. c< 0 C. 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根 D. 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 8.轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30°方 向 匀 速 航 行 ,在 B 处 观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75°方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 , 在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60°方 向 上 , 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 ( ) 海 里 . A. 25 B. 25 C. 50 D. 25 9. 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 , 第 一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 , 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 . 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 / 小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( ) A. ﹣ =15 B. ﹣ = C. ﹣ =15 D. ﹣ = 二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 . 10. 计 算 ( 1﹣ )( x+1) 的 结 果 是 . 11. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 . 12.某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 ,了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 ,结 果 如 下 表 所 示 : 时 间 ( 小 时 ) 5 6 7 8 人 数 10 15 20 5 则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小 时 . 13. 如 图 所 示 , △ABC 中 , E, F 分 别 是 边 AB, AC 上 的 点 , 且 满 足 = = , 则 △AEF 与 △ABC 的 面 积 比 是 . 14.如 图 ,测 量 河 宽 AB( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ),在 C 点 测 得 ∠ACB=30°,D 点 测 得 ∠ADB=60°, 又 CD=60m, 则 河 宽 AB 为 m( 结 果 保 留 根 号 ). [ 来 源 : 学 & 科 & 网 Z & X & X & K ] 15. 如 图 , 在 ▱ ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∠CBA, 若 AD=5, AP=8, 则 △APB 的 周 长 是 . 三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分 16. 计 算 :( ) ﹣ 1+|1﹣ |﹣ tan3 0°. 17. 解 方 程 组 . 18. 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 , 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 , 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : ( 1) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 人 ; 在 扇 形 图 中 , m= ; 将 条 形 图 补 充 完 整 ; ( 2) 如 果 该 校 有 3500 名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 ? ( 3)该 社 团 计 划 从 篮 球 、足 球 和 乒 乓 球 中 ,随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ,请 用 树 状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 . 19.如 图 ,四 边 形 ABCD 中 ,AD∥BC,AE⊥AD 交 BD 于 点 E,CF⊥BC 交 BD 于 点 F,且 AE=CF. 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 . 20.周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ,赛 制 为 单 循 环 形 式( 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ),计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛 ? 21. 如 图 , 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x> 0) 的 图 象 交 于 点 B, 过 点 B 作 BC⊥x 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0). ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ; ( 2) 点 D( a, 1) 是 反 比 例 函 数 y= ( x> 0) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P, 使 得 PB+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 22. 如 图 , 在 △ABC, AB=AC, 以 AB 为 直 径 的 ⊙O 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E, 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 ∠CBF= ∠CAB. ( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 ⊙O 的 切 线 ; ( 2) 若 AB=5, sin∠CBF= , 求 BC 和 BF 的 长 . 23. 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A( 6, 0) 和 B( 0, ﹣ 4). ( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ; ( 2)设 点 E( x,y)是 抛 物 线 上 一 动 点 ,且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF 是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OE AF 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ; ( 3) 当 ( 2) 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 请 判 断 平 行 四 边 形 OEAF 是 否 为 菱 形 . 2016 年内地新疆高中班招生数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分 . 1. ﹣ 2 的 绝 对 值 是 ( ) A. 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D. 【 考 点 】 绝 对 值 . 【 分 析 】 直 接 利 用 绝 对 值 的 概 念 : 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 , 进 而 得 出 答 案 . 【 解 答 】 解 : ﹣ 2 的 绝 对 值 是 : 2. 故 选 : A. 2. 如 图 , AB∥CD, CE 平 分 ∠BCD, ∠B=36°, 则 ∠DCE 等 于 ( ) A. 18° B. 36° C. 45° D. 54° 【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 . 【 分 析 】根 据 两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 可 得 ∠BCD=∠B,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 ∠DCE, 从 而 求 解 . 【 解 答 】 解 : ∵AB∥CD, ∴∠BCD=∠B=36°, ∵CE 平 分 ∠BCD, ∴∠DC=18° 故 选 : A. 3. 不 等 式 组 的 解 集 是 ( ) A. x> 4 B. x≤3 C. 3≤x< 4 D. 无 解 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 . 【 分 析 】 首 先 解 每 个 不 等 式 , 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 . 【 解 答 】 解 : , 解 ①得 : x< 4, 解 ②得 : x≥3, 则 不 等 式 的 解 集 是 : 3≤x< 4. 故 选 : C. 4.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ,其 中 2 个 红 球 ,3 个 白 球 ,从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( ) A. B. C. D. 【 考 点 】 概 率 公 式 . 【 分 析 】 让 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 数 即 为 摸 到 红 球 的 概 率 . 【 解 答 】 解 : ∵2 个 红 球 、 3 个 白 球 , 一 共 是 5 个 , ∴从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 . 故 选 : C. 5. 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120°, 面 积 为 3πcm2, 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 ( ) A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 . 【 分 析 】 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 : S= 代 入 计 算 即 可 解 决 问 题 . 【 解 答 】 解 : 设 扇 形 的 半 径 为 R, 由 题 意 : 3π= , 解 得 R=±3, ∵R> 0, ∴R=3cm, ∴这 个 扇 形 的 半 径 为 3cm. 故 选 B. 6. 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10 分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函 数 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 【 考 点 】 函 数 的 图 象 . 【 分 析 】 因 为 在 书 店 里 花 了 10 分 钟 看 书 , 应 是 一 段 平 行 与 x 轴 的 线 段 , B 是 10 分 钟 , 而 A 是 20 分 钟 , 依 此 即 可 作 出 判 断 . 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , 从 20 分 钟 到 30 分 钟 在 书 店 里 看 书 , 离 家 距 离 没 有 变 化 , 是 一 条 平 行 于 x 轴 的 线 段 . 故 选 B. 7. 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c( a≠0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. a> 0 B. c< 0 C. 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根 D. 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 . 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 性 质 可 以 做 出 判 断 . 【 解 答 】 解 :( A) 图 象 开 口 向 下 , 所 以 a< 0, 故 ( A) 错 误 ; ( B) 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 , 所 以 C> 0, 故 ( B) 错 误 ; ( C) 因 为 对 称 轴 为 x=1, 所 以 ( ﹣ 1, 0) 与 ( 3, 0) 关 于 x=1 对 称 , 故 x=3 是 ax 2+bx+c=0 的 一 个 根 ; 故 ( C) 正 确 ; ( D) 由 图 象 可 知 : 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ; 故 ( D) 错 误 . 故 选 ( C) 8.轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30°方 向 匀 速 航 行 ,在 B 处 观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75°方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 , 在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60°方 向 上 , 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 ( ) 海 里 . A. 25 B. 25 C. 50 D. 25 【 考 点 】 等 腰 直 角 三 角 形 ; 方 向 角 . 【 分 析 】 根 据 题 中 所 给 信 息 , 求 出 ∠BCA=90°, 再 求 出 ∠CBA=45°, 从 而 得 到 △ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 然 后 根 据 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 答 . 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , ∠1=∠2=30°, ∵∠ACD=60°, ∴∠ACB=30°+60°=90°, ∴∠CBA=75°﹣ 30°=45°, ∴△ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , ∵BC=50×0.5=25, ∴AC=BC=25( 海 里 ). 故 选 D. 9. 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 , 第 一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 , 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 . 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 / 小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( ) A. ﹣ =15 B. ﹣ = C. ﹣ =15 D. ﹣ = 【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 . 【 分 析 】 根 据 第 二 组 的 速 度 可 得 出 第 一 组 的 速 度 , 依 据 “时 间 =路 程 ÷速 度 ”即 可 找 出 第 一 、 二 组 分 别 到 达 的 时 间 , 再 根 据 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟 ( 小 时 ) 到 达 乙 地 即 可 列 出 分 式 方 程 , 由 此 即 可 得 出 结 论 . 【 解 答 】解 :设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ,则 第 一 组 的 步 行 速 度 为 1.2x 千 米 /小 时 , 第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.5÷1.2x; 第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.5÷x; ∵第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟 ( 小 时 ) 到 达 乙 地 , ∴列 出 方 程 为 : ﹣ = = . 故 答 案 为 D. 二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 . 10. 计 算 ( 1﹣ )( x+1) 的 结 果 是 x . 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 . 【 分 析 】 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 约 分 即 可 得 到 结 果 . 【 解 答 】 解 : 原 式 = •( x+1) =x, 故 答 案 为 : x 11. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 k> ﹣ 1 . 【 考 点 】 根 的 判 别 式 . 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 △=22+4k> 0, 然 后 解 不 等 式 即 可 . 【 解 答 】 解 : ∵关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , ∴△=2 2+4k> 0, 解 得 k> ﹣ 1. 故 答 案 为 : k> ﹣ 1. 12.某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 ,了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 ,结 果 如 下 表 所 示 : 时 间 ( 小 时 ) 5 6 7 8 人 数 10 15 20 5 则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 6.4 小 时 . 【 考 点 】 加 权 平 均 数 . 【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和 , 然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进 行 计 算 . 【 解 答 】 解 : =6.4. 故 答 案 为 : 6.4. 13. 如 图 所 示 , △ABC 中 , E, F 分 别 是 边 AB, AC 上 的 点 , 且 满 足 = = , 则 △AEF 与 △ABC 的 面 积 比 是 1: 9 . 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 . 【 分 析 】由 已 知 条 件 易 证 △AEF∽△ABC,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 △AEF 与 △ABC 的 面 积 比 . 【 解 答 】 解 : ∵ = = , ∴ , 又 ∵∠A=∠A, ∴△AEF∽△ABC, ∴△AEF 与 △ABC 的 面 积 比 =1: 9, 故 答 案 为 : 1: 9. 14.如 图 ,测 量 河 宽 AB( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ),在 C 点 测 得 ∠ACB=30°,D 点 测 得 ∠ADB=60°, 又 CD=60m, 则 河 宽 AB 为 30 m( 结 果 保 留 根 号 ). 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ; 勾 股 定 理 的 应 用 . 【 分 析 】先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 ∠CAD 的 度 数 ,判 断 出 △ACD 的 形 状 ,再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 AB 的 值 . 【 解 答 】 解 : ∵∠ACB=30°, ∠ADB=60°, ∴∠CAD=30°, ∴AD=CD=60m, 在 Rt△ABD 中 , AB=AD•sin∠ADB=60× =30 ( m). 故 答 案 为 : 30 . 15. 如 图 , 在 ▱ ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∠CBA, 若 AD=5, AP=8, 则 △APB 的 周 长 是 24 . 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 . 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 AD∥CB, AB∥CD, 推 出 ∠DAB+∠CBA=180°, 求 出 ∠PAB+∠PBA=90°, 在 △APB 中 求 出 ∠APB=90°, 由 勾 股 定 理 求 出 BP, 证 出 AD=DP=5, BC=PC=5, 得 出 DC=10=AB, 即 可 求 出 答 案 . 【 解 答 】 解 : ∵四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴AD∥CB, AB∥CD, ∴∠DAB+∠CBA=180°, 又 ∵AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∠CBA, ∴∠PAB+∠PBA= ( ∠DAB+∠CBA) =90°, 在 △APB 中 , ∠APB=180°﹣ ( ∠PAB+∠PBA) =90°; ∵AP 平 分 ∠DAB, ∴∠DAP=∠PAB, ∵AB∥CD, ∴ ∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA ∴△ADP 是 等 腰 三 角 形 , ∴AD=DP=5, 同 理 : PC=CB=5, 即 AB=DC=DP+PC=10, 在 Rt△APB 中 , AB=10, AP=8, ∴BP= =6, ∴△APB 的 周 长 =6+8+10=24; 故 答 案 为 : 24. 三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分 16. 计 算 :( ) ﹣ 1+|1﹣ |﹣ tan30°. 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ; 负 整 数 指 数 幂 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 . 【 分 析 】 直 接 利 用 负 整 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 求 出 答 案 . 【 解 答 】 解 :( ) ﹣ 1+|1﹣ |﹣ tan30° =2+ ﹣ 1﹣ 3 × =1+ ﹣ 3 = ﹣ 2. 17. 解 方 程 组 . 【 考 点 】 解 二 元 一 次 方 程 组 . 【 分 析 】 先 用 加 减 消 元 法 求 出 x 的 值 , 再 用 代 入 消 元 法 求 出 y 的 值 即 可 . 【 解 答 】 解 : ①+②得 , 3x=15, 解 得 x=5, 把 x=5 代 入 ①得 , 10+3y=7, 解 得 y=﹣ 1. 故 方 程 组 的 解 为 : . 18. 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 , 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 , 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : ( 1) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ; 在 扇 形 图 中 , m= 30 ; 将 条 形 图 补 充 完 整 ; ( 2) 如 果 该 校 有 3500 名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 ? ( 3)该 社 团 计 划 从 篮 球 、足 球 和 乒 乓 球 中 ,随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ,请 用 树 状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 . 【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 用 样 本 估 计 总 体 ; 扇 形 统 计 图 ; 条 形 统 计 图 . 【 分 析 】( 1) 首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 , 用 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 占 参 加 调 查 的 人 数 的 百 分 率 , 求 出 参 加 调 查 的 人 数 共 有 多 少 人 ; 然 后 在 扇 形 图 中 , 用 1 减 去 喜 欢 篮 球 、 乒 乓 球 和 其 它 球 类 的 学 生 占 的 百 分 率 , 求 出 m 的 值 是 多 少 , 并 将 条 形 图 补 充 完 整 即 可 . ( 2)根 据 题 意 ,用 该 校 学 生 的 人 数 乘 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 占 的 百 分 率 ,求 出 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 即 可 . ( 3)应 用 列 表 法 ,求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 种 数 ,以 及 一 共 有 多 少 种 可 能 , 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是 多 少 即 可 . 【 解 答 】 解 :( 1) ∵240÷40%=600( 人 ) ∴参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ; ∵1﹣ 40%﹣ 20%﹣ 10%=30%, ∴在 扇 形 图 中 , m=30. . ( 2) 3500×40%=1400( 人 ) 答 : 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 1400 人 . ( 3) 篮 球 足 球 乒 乓 球 篮 球 / 篮 球 、 足 球 篮 球 、 乒 乓 球 足 球 足 球 、 篮 球 / 足 球 、 乒 乓 球 乒 乓 球 乒 乓 球 、 篮 球 乒 乓 球 、 足 球 / 2÷6= . 答 : 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是 . 故 答 案 为 : 600、 30. 19.如 图 ,四 边 形 ABCD 中 ,AD∥BC,AE⊥AD 交 BD 于 点 E,CF⊥BC 交 BD 于 点 F,且 AE=CF. 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 . 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 . 【 分 析 】 由 垂 直 得 到 ∠EAD=∠FCB=90°, 根 据 AAS 可 证 明 Rt△AED≌Rt△CFB, 得 到 AD=BC, 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 判 断 即 可 . 【 解 答 】 证 明 : ∵AE⊥AD, CF⊥BC, ∴∠EAD=∠FCB=90°, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, 在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中 , ∵ , ∴Rt△AED≌Rt△CFB( AAS), ∴AD=BC, ∵AD∥BC, ∴四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 . 20.周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ,赛 制 为 单 循 环 形 式( 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ),计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛 ? 【 考 点 】 一 元 二 次 方 程 的 应 用 . 【 分 析 】 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 , 则 比 赛 的 总 场 数 为 x( x﹣ 1) 场 , 与 总 场 数 为 28 场 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 . 【 解 答 】 解 : 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 , 由 题 意 , 得 x( x﹣ 1) =28, 解 得 : x1=8, x2=﹣ 7( 舍 去 ). 答 : 应 邀 请 8 支 球 队 参 加 比 赛 . 21. 如 图 , 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x> 0) 的 图 象 交 于 点 B, 过 点 B 作 BC⊥x 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0). ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ; ( 2) 点 D( a, 1) 是 反 比 例 函 数 y= ( x> 0) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P, 使 得 PB+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ; 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 . 【 分 析 】( 1) 先 根 据 直 线 y=2x+3 求 出 点 B 坐 标 , 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式 ; ( 2)先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 D 的 坐 标 ,若 要 在 x 轴 上 找 一 点 P,使 PB+PD 最 小 , 可 作 点 D 关 于 x 的 轴 的 对 称 点 D′, 连 接 BD′, 直 线 BD′与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P. 【 解 答 】 解 :( 1) ∵BC⊥x 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0), ∴在 直 线 y=2x+3 中 , 当 x=1 时 , y=2+3=5, ∴点 B 的 坐 标 为 ( 1, 5), 又 ∵点 B( 1, 5) 在 反 比 例 函 数 y= 上 , ∴k=1×5=5, ∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 : y= ; ( 2) 将 点 D( a, 1) 代 入 y= , 得 : a=5, ∴点 D 坐 标 为 ( 5, 1) 设 点 D( 5, 1) 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D′( 5, ﹣ 1), 过 点 B( 1, 5)、 点 D′( 5, ﹣ 1) 的 直 线 解 析 式 为 : y=kx+b, 可 得 : , 解 得 : , ∴直 线 BD′的 解 析 式 为 : y=﹣ x+ , 根 据 题 意 知 , 直 线 BD′与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P, 当 y=0 时 , 得 : ﹣ x+ =0, 解 得 : x= , 故 点 P 的 坐 标 为 ( , 0). 22. 如 图 , 在 △ABC, AB=AC, 以 AB 为 直 径 的 ⊙O 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E, 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 ∠CBF= ∠CAB. ( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 ⊙O 的 切 线 ; ( 2) 若 AB=5, sin∠CBF= , 求 BC 和 BF 的 长 . 【 考 点 】 切 线 的 判 定 与 性 质 ; 勾 股 定 理 ; 圆 周 角 定 理 ; 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 解 直 角 三 角 形 . 【 分 析 】( 1) 连 接 AE, 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 从 而 判 定 直 角 三 角 形 , 利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 相 等 得 到 直 角 , 从 而 证 明 ∠ABF=90°. ( 2) 利 用 已 知 条 件 证 得 △AGC∽△ABF, 利 用 比 例 式 求 得 线 段 的 长 即 可 . 【 解 答 】( 1) 证 明 : 连 接 AE, ∵AB 是 ⊙O 的 直 径 , ∴∠AEB=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵AB=AC, ∴∠1= ∠CAB. ∵∠CBF= ∠CAB, ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90° 即 ∠ABF=90° ∵AB 是 ⊙O 的 直 径 , ∴直 线 BF 是 ⊙O 的 切 线 . ( 2) 解 : 过 点 C 作 CG⊥AB 于 G. ∵sin∠CBF= , ∠1=∠CBF, ∴sin∠1= , ∵在 Rt△AEB 中 , ∠AE B=90°, AB=5, ∴BE=AB•sin∠1= , ∵AB=AC , ∠AEB=90°, ∴BC=2BE=2 , 在 Rt△ABE 中 , 由 勾 股 定 理 得 AE= =2 , ∴sin∠2= = = , cos∠2= = = , 在 Rt△CBG 中 , 可 求 得 GC=4, GB=2, ∴AG= 3, ∵GC∥BF, ∴△AGC∽△ABF, ∴ ∴BF= = 23. 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A( 6, 0) 和 B( 0, ﹣ 4). ( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ; ( 2)设 点 E( x,y)是 抛 物 线 上 一 动 点 ,且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF 是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ; ( 3) 当 ( 2) 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 请 判 断 平 行 四 边 形 OEAF 是 否 为 菱 形 . 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 . 【 分 析 】( 1) 根 据 对 称 轴 、 A、 B 点 的 坐 标 , 可 得 方 程 , 根 据 解 方 程 , 可 得 答 案 ; ( 2) 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 , 可 得 函 数 解 析 式 ; ( 3) 根 据 函 数 值 , 可 得 E 点 坐 标 , 根 据 菱 形 的 判 定 , 可 得 答 案 . 【 解 答 】 解 :( 1) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c, 将 A、 B 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得 , 解 得 , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=﹣ x2+ x﹣ 4, 配 方 , 得 y=﹣ ( x﹣ ) 2+ , 顶 点 坐 标 为 ( , ); ( 2) E 点 坐 标 为 ( x, ﹣ x2+ x﹣ 4), S=2× OA•yE=3( ﹣ x2+ x﹣ 4) 即 S=﹣ 2x 2+14x﹣ 12; ( 3) 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 , 理 由 如 下 : 当 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 即 ﹣ 2x 2+14x﹣ 12=24, 化 简 , 得 x2﹣ 7x+18=0, △=b2﹣ 4ac=( ﹣ 7) 2﹣ 4×18=﹣ 23< 0, 方 程 无 解 , E 点 不 存 在 , 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 . 2016 年 6 月 30 日

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