2016年西宁市中考数学试卷及答案

西宁城区 2016 年高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则 无效。 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷 上。 4．选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题 卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗， 描写清楚。 第Ⅰ卷 （选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 3 1 的相反数是 A． 3 1 B． 3 C．3 D． 3 1 2．下列计算正确的是 A． aaa 632  B．   623 aa  C． aaa 326  D．   33 62 aa  3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A． cm3 ， cm4 ， cm8 B． cm8 ， cm7 ， cm15 C． cm5 ， cm5 ， cm11 D． cm13 ， cm12 ， cm20 4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D 6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健 步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图 1 所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中， 众数和中位数分别是 A． 2.1 ， 3.1 B． 4.1 ， 3.1 C． 4.1 ， 35.1 D． 3.1 ， 3.1 7．将一张长方形纸片折叠成如图 2 所示的形状，则 ABC A． 73 B． 56 C． 68 D． 146 图 1 图 2 图 3 8．如图 3，在 ABC 中，  90B ， 4 3tan C ， cmAB 6 ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 scm1 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向点C 以 scm2 的速度移动，若 P ，Q 两点分别从 A ，B 两 点同时出发，在运动过程中， PBQ 的最大面积是 A． 218cm B． 212cm C． 29cm D． 23cm 9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的 价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元．这批电话手表至少有 A．103 块 B．104 块 C．105块 D．106块 10．如图 4，点 A 的坐标为（ 0 ，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC ，使  90BAC ，设点 B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 图 4 A B C D 第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把最后 结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解： aa 24 2  = ． 12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 1.86 万人．将 1.86 万用 科学记数法表示为 ． 13．若式子 1x 有意义，则 x 的取值范围是 ． 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 ． 15．已知 052  xx ，则代数式       2231 2  xxxxx 的值为 ． 16．如图 5，在菱形 ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BD 的中点，若 2EF ，则菱形 ABCD 的周长是 ． 图 5 图 6 17．如图 6，OP 平分 AOB ，  15AOP ， PC ∥OA ， OAPD  于点 D ， 4PC 则 PD ． 18．⊙ O 的半径为1，弦 2AB ，弦 3AC ，则 BAC 度数为 ． 19．如图 7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米．．观景长廊 BC 的两条栈 道 AB ， AC ．若  56B ，  45C ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为 米．（ sin56 0.8  ， tan56 1.5  ） 图 7 图 8 20．如图 8，已知正方形 ABCD 的边长为 3 ，E ，F 分别是 AB ，BC 边上的点，且  45EDF ．将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90 ，得到 DCM ．若 1AE ，则 FM 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第 26、27 题每题 10 分， 第 28 题 12 分，共 70 分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共 7 分） 计算： 01 2016)2 1(3127   ． 22．（本题共 7 分） 化简： 12 2 1 42 1 2 22     xx x x x x x ，然后在不等式 x ≤ 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 23．（本题共 8 分） 如图 9，一次函数 mxy  的图像与反比例函数 x ky  的 图 象 交 于 A ， B 两点， 且与 x 轴交于点C ，点 A 的坐标为（ 2 ，1）． （1）求 m 及 k 的值； （2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 ＜ mx  ≤ x k 的解集． 图 9 24．（本题共 8 分） 如图 10，在□ ABCD 中， E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线 于点 F . （1）求证： CFAB  ； （2）连接 DE ，若 ABAD 2 ，求证： AFDE  . 图 10 25．（本题共 8 分） 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015 年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）2015 年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心 角的度数是 ，并补全条形统计图； （2）预计 2016 年国庆节将有 80 万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 26．（本题共 10 分） 如图 11， D 为⊙O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且 CBDCDA  ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于 点 E ， 6BC ， 3 2 BD AD ．求 BE 的长． 图 11 27．（本题共 10 分） 青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投 资了112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设 新站点、配置公共自行车．预计 2018 年将投资 5.340 万元，新建120 个公共自行车站点、配置 2205 辆 公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． [来源:Z,xx,k.Com] 28．（本题共 12 分） 如图 12，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的⊙ M 的内接四边形，点 A ，B 在 x 轴 上， MBC 是边长为 2 的等边三角形，过点 M 作直线l 与 x 轴垂直，交⊙ M 于点 E ，垂足为点 M ， 且点 D 平分 ． （1）求过 A ， B ， E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形 AMCD 是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点 P ，使得 ABP 的面积等于定值 5 ？若存在，请求出所有的点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由． 图 12 西宁城区 2016 年高中招生考试 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 11．  122 aa 12． 51061.8  13． x ≥ 1 14． 6 15． 2 16．16 17． 2 18． 15 或 75 19． 60 20． 2 5 三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第 26、27 每题 10 分， 第 28 题 12 分，共 70 分） 21．解：原式= 121333  = 34 22．解：原式=        2 1 11 22 1 2 2    x x xx x x x = 1 22 1 2   x x x x = 1 222   x xx = 1 2 x ∵不等式 x ≤ 2 的非负整数解是 0 ，1， 2 答案不惟一，如： 把 0x 代入 21 2 x 23．解：（1）由题意可得：点 A （ 2 ，1）在函数 mxy  的图象上 ∴ 12  m 即 1m ∵ A （ 2 ，1）在反比例函数 x ky  的图象上 ∴ 12 k ∴ 2k （2）∵一次函数解析式为 1y x  ，令 0y  ，得 1x  ∴点C 的坐标是（1，0） 由图象可知不等式组 0 ＜ mx  ≤ x k 的解集为1＜ x ≤ 2 24．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴ FBAE  （两直线平行，内错角相等） ∵ E 是 BC 中点 ∴ CEBE  在 AEB 和 FEC 中       ECBE FECAEB FBAE ∴ AEB ≌ FEC （AAS） ∴ CFAB  （全等三角形对应边相等） （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 w!w!w.!x!k!b!1.com ∴ AB CD （平行四边形的对边相等） ∵ CFAB  ， DF DC CF  ∴ 2DF CF ∴ ABDF 2 ∵ ABAD 2 ∴ DFAD  ∵ AEB ≌ FEC ∴ EFAE  （全等三角形对应边相等） ∴ AFED  (等腰三角形三线合一) 25．解：（1）50， 108 ，图形补全正确 （2） 6 80 9.650   （万人） 估计将有 9.6 万人会选择去贵德旅游． （3）设 A ， B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下： 由此可见，共有9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的 结果有3 种. ∴ P (同时选择去同一个景点) 3 1 26．（1）证明：连结OD ∵ ODOB  ∴ BDOOBD  ∵ CBDCDA  ∴ ODBCDA  又∵ AB 是 O⊙ 的直径 ∴ 90ADB   （直径所对的圆周角是直角） ∴  90ODBADO ∴  90CDAADO 即  90CDO ∴ CDOD  ∵OD 是 O⊙ 半径 ∴CD 是 O⊙ 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵ CC  ， CBDCDA  ∴ CDA ∽ CBD ∴ BD AD BC CD  ∵ 3 2 BD AD 6BC ∴ 4CD ∵CE ， BE 是 O⊙ 的切线 ∴ DEBE  BCBE  ∴ 222 ECBCBE  即  22 26 4BE BE   解得 2 5BE 27．解：（1）设每个站点造价 x 万元，自行车单价为 y 万元．根据题意可得      5.3402205120 11272040 yx yx 解得：      1.0 1 y x 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为 1.0 万元． （2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a ． 根据题意可得： ……6 分   22051720 2  a 解此方程：  144 4411 2  a 12 211  a 即： %754 3 1 a ， 12 33 2 a （不符合题意，舍去） 答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 %75 ． 28．解：（1）由题意可知 MBC 为等边三角形 点 A ， B ，C ， E 均在⊙ M 上 ∴ 2 MEMCMBMA 又∵ MBCO  ∴ 1 BOMO ∴ A （ 3 ， 0 ）， B （1， 0 ）， E （ 1 ， 2 ） 抛物线顶点 E 的坐标为（ 1 ， 2 ） 设函数解析式为   21 2  xay （ 0a ） 把点 B （1， 0 ）代入   21 2  xay 解得： 2 1a ∴二次函数解析式为   212 1 2  xy （2）连接 DM ，∵ MBC 为等边三角形 ∴  60CMB ∴  120AMC ∵点 D 平分弧 AC ∴  602 1 AMCCMDAMD ∵ MAMCMD  ∴ MCD ， MDA 是等边三角形 ∴ ADMACMDC  ∴四边形 AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （3）存在. 理由如下： 设点 P 的坐标为（ m ， n ） ∵ 1 2ABPS AB n   ， 4AB ∴ 542 1  n 即 52 n 解得 2 5n 当 2 5n 时，   2 5212 1 2 m 解此方程得： 21 m ， 42 m 即点 P 的坐标为（ 2 ， 2 5 ），（ 4 ， 2 5 ） 当 2 5n 时，   2 5212 1 2 m 此方程无解 ∴所求点 P 坐标为（ 2 ， 2 5 ），（ 4 ， 2 5 ） （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）