2016年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前 2016 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答 在试卷上 无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5 的结果等于 （A）-7 （B）-3 （C）3 （D）7 （2）sin60o 的值等于 （A） 2 1 （B） 2 2 （C） 2 3 （D） 3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （4）2016 年 5 月 24日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120 000 株， 将 6120 000 用科学记数法表示应为 （A）0.612×107 （B）6.12×106 （C）61.2×105 （D）612×104 （5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A） （B） （C） （D） （6）估计 6 的值在 （A）2 和 3 之间 （B）3 和 4 之间 （C）4 和 5 之间 （D）5 和 6 之间[来源 :学#科#网 Z#X#X#K] （7）计算 xx x 11  的结果为 （A）1 （B） x （C） x 1 （D） x x 2 （8）方程 01222  xx 的两个根为新$课$标$第$一$网 （A）x1= -2，x2=6 （B）x1= -6，x2=2 （C）x1= -3，x2=4 （D）x1= -4，x2=3 （9）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是 （A）-a < 0 < -b （B）0 < -a < -b （C）-b < 0 < -a （D）0 < -b < -a （10）如图，把一 张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对 应点为 B’，AB’与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是 （A）∠DAB’=∠CAB’ （B）∠ACD=∠B’CD （C）AD=AE （D）AE=CE （11）若点 A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数 xy 3 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （A）y1 < y3 < y2 （B）y1 < y2 < y3 （C）y3 < y2 < y1 （D）y2 < y1 < y3 （12）已知二次函数   12  hxy （h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况 下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 （A）1 或 -5 （B）-1 或 5 （C）1 或 -3 （D）1 或 3 第（5）题图 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图 机密★启用前 2016 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2．本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算  32a 的结果等于________． （14）计算   3535  的结果等于________． （15） 不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜 色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数 bxy  2 （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可 以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的值等于________． （18）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边 的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点． （Ⅰ）AE 的长等于________； （Ⅱ）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上， 且满足 AP = PQ = PB，请在如图所示的网格中，用无 刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位 置是如何找到的（不要求证明）________ ． 第（17）题图 第（18）题图 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组      ②， ①， xx x 223 62 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________． （20）（本小题 8 分） 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： [来源:Z#xx#k.Com] （Ⅰ）图①中 a 的值为________； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛． （21）（本小题 10 分） 在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点． （Ⅰ）如图①，过点 C 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠CAB=27o， 求∠P 的大小；新*课*标*第*一*网] （Ⅱ）如图②，D 为 AC⌒上一点，且 OD 经过AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠CAB=10o，求∠P 的大小． 第（20）题图 （22）（本小题 10分） 小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一 片草坪，所以需要走路线 AC，CB．如图，在△ABC 中，AB=63m， ∠A=45o，∠B=37o，求 AC，CB 的长（结果保留小数点后一位）． 参考数据：sin37o≈0.60，cos37o≈0.80，tan37o≈0.75， 2 取 1.414． （23）（本小题 10 分） 公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆．已知 每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送 机器 30 台、租车费用为 280 元． （Ⅰ）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数），试填写下表． 表一： 租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台 150 表二： 租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/ 元 2800 租用乙种货车的费用 / 元 280 （Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由． （24）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3）把△ABO 绕点 B 逆 时针旋转，得△A’BO’，点 A，O 旋转后的对应点为 A’，O’．记旋转角为α． （Ⅰ）如图①，若α=90o，求 AA’的长； （Ⅱ）如图②，若α=120o，求点 O’的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P’，当 O’P+BP’取 得最小值时，求点 P’的坐标（直接写出结果即可）． 第（21）题图 第（22）题图 （25）（本小题 10 分） 已知抛物线 C： 122  xxy 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q，点 F（1， 2 1 ）． （Ⅰ）求点 P，Q 的坐标； （Ⅱ）将抛物线 C 向上平移得抛物线 C’，点 Q 平移后的对应点为 Q’，且 FQ’=OQ’． ①求抛物线 C’的解析式； ②若点 P 关于直线 Q’F 的对称点为 K，射线 FK 与抛物线 C’相交于 A，求点 A 的坐 标． 第（24）题图