数学七年级人教版4.3.1 角的概念和度量练习题及答案

4.3.1 角的概念和度量 【知能点分类训练】 知能点 1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）． 2．下列关于角的说法正确的是（ ）． A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边； C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）． A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A 就是∠BAC C．在∠BAC 的边 AB 延长线上取一点 D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定 4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的图形是（ ）． 5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以 A 为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引 5 条互不相同的射线，则 该图中共有角的个数是（ ）． A．28 B．21 C．15 D．6 知能点 2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A． 1 4 周角 B． 2 3 周角 C． 2 3 平角 D． 1 4 平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天 24 小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点 3 角的度量 10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A．∠α=∠β B．∠α∠γ 11．（1）把周角平均分成 360 份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°． 12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其 中的α，β，得α________β． 13．计算下列各题： （1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″ （3）33°15′16″×5 （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 【综合应用提高】 14．（1）1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2 点 15 分时，时钟的时针与分针 的夹角又是几度？ （2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ （3）时钟的分针从 4 点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作： （1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β． 16．如图所示，指出 OA 是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东 60°；（2）北偏西 70°；（3）西南方向（即南偏西 45°）． 【开放探索创新】 17．（1）用 10 倍放大镜看 30°的角，你观察到的角是_______． （2）用 10 倍放大镜看 50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______． 由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确． 【中考真题实战】 18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？ 19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒． （2）3.76°=______分=______秒． （3）钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为______度． 答案: 1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间） 2．D 3．B （点拨：根据定义知 A，C 不正确，根据角的表示方法知 D 不正确） 4．D （点拨：∠O 是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而∠O 还可用 ∠1 或∠AOB 表示） 5．∠B，∠C 6 个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB 6．B [点拨：有公共顶点的 n 条射线，所构成的角的个数，一共是 1 2 n（n-1）个] 7．C （点拨：平角=180°，钝角大于 90°而小于 180°， 2 3 平角= 2 3 ×180°=120°，故 选 C） 8．C （点拨：根据定义可知 A，B 不正确；锐角大于 0°而小于 90°，所以两个锐角的和 小于 180°，D 不正确；反向延长射线 OA，O 成为角的顶点，故选 C） 9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角） 10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（ 18 60 ）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°， 即∠α=∠γ] 11．（1）1 度 60′ 60″ （2）25 43 12 （3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化） （4）60 1 12．= 13．（1）153°19′42″+26°40′28″ =179°+59′+70″ =179°+60′+10″ =180°10″ （2）90°3″-57°21′44″ =89°59′63″-57°21′44″ =32°38′19″ （3）33°15′16″×5 =165°+75′+80″ =165°+76′+20″ =166°16′20″ （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″ =187°54′60″-7°55′ =180° 14．解：∵分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走 1 12 小格． ∴1 点 20 分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+ 1 12 ×20）]× 360 60  =80°． 2 点 15 分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ 1 12 ×15）]× 360 60  =22.5°． （2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了 20 小格． ∴分针转过的角度是（35-15）× 360 60  =120°， 时针转过的角度是 1 12 ×120°=10°． （3）设分针需要按顺时针方向旋转 x 度，才能与时针重合， 则时针按顺时针方向旋转了 1 12 x 度． 根据题意，得 x- 1 12 x=120 解得 x=13010 11 ∴分针按顺时针旋转（13010 11 ）°时，才能与时针重合． 15．作法：（1）作∠AOC=∠α． 以点 O 为顶点，射线 OC 为边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β， 则∠AOB 就是所求的角． （2）作∠AOC=∠α， 以点 O 为顶点，射线 OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β． 则∠AOB 就是所求的角． 16．略 17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变． （点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大） 18．3 个角，∠ABC，∠1，∠2． 19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.