2016年南充市中考数学试卷及答案

南充市二 O 一六高中阶段教育学校招生考试 数学试题 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为 A．+3 B．-3 C．+ 1 3 D．- 1 3 2. 下列计算正确的是 A． 12 2 3 B． 3 3 2 2  C． 3x x x   D． 2x x 3. 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点, 下列说法错误的是 A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANMP=∠BNM 4. 某校共有 40 名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中 位数是 A．12 岁 B．13 岁 C．14 岁 D．15 岁 5. 抛物线 2 2 3y x x   的对称轴是 A.直线 x=1 B．直线 x=-1 C．直线 x=-2 D．直线 x=2 6. 某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 400km，提速前比提速后 多行驶 100km， 设提速前列车的平均速度为 x km/h，下列方程正确的是 A． 400 400 100 20x x   B． 400 400 100 20x x   C． 400 400 100 20x x   D． 400 400 100 20x x   7. 如图，在 RtΔABC，∠A=30°，BC=1，点 D，E 分别 直角边 BC，AC 的中点，则 DE 的长为 A．1 B．2 C． 3 D．1+ 3 8. 如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， 将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF 上 G 点处，并使折痕 经过点 A，展平纸片后∠DAG 的大小为 A．30° B．45° C．60° D．75° 9. 不等式 1 2 2 12 3 x x   的正整数解的个数是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10. 如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M，N，给出下列结论： ①∠AME=108°；② 2AN AM AD  ；③MN=3 5 ；[来源:学,科,网] ④ 2 5 1EBCS   .其中正确结论的个数是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算： 2xy xy = . 12. 如图，菱形 ABCD 的周长是 8cm，AB 的长是 cm. 13. 计算 22，24，26，28，30 这组数据的方差是 . 14. 如果 2 21 ( )x mx x n    ，且 0m  ，则 n 的值是 . 15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm)，直线 l 是 它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 mm. 16. 已知抛物线 2y ax bx c   开口向上且经过(1，1)，双曲线 1 2y x  经过(a，bc).给出下列结论：① 0bc  ； ② 0b c  ；③b, c 是关于 x 的一元二次方程 2 1( 1) 02x a x a     的两个实数根； ④a-b-c≥3.其中正确结论是 （填写序号）. 三解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17. (6 分) 计算： 0 01 18 ( 1) sin 45 2 22      . 新_课_标第_一_网 18. (6 分) 某校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率； (2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的 慨率. 19. (8 分) 已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. (1)求证：BD=CE； (2)求证：∠M=∠N. 20. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 2 6 (2 1) 0x x m    有实数根. (1)求 m 的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为 1x ， 2x ，且 2 1x 2x + 1x + 2x ≥20，求 m 的取值范围. 21. (8 分) 如图，直线 1 22y x  与双曲线相交于点 A(m，3)，与 x 轴交于点 C. (1)求双曲线解析式； (2)点 P 在 x 轴上，如果ΔACP 的面积为 3，求点 P 的坐标. 22. (8 分) 如图，在 RtΔABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的角平分线交 BC 于点 O，OC=1，以点 O 为圆心 OC 为半径作 圆. (1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果 tan∠CAO= 1 3 ，求 cosB 的值. 23. (8 分) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为 2500m，如图是小 明和爸爸所走路程 s(m)与步行时间 t(min)的函数图象. (1)直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ (3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园， 则小明在步行过 程中停留时间需作怎样调整？ 24. (10 分) 已知正方形 ABC D 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长 BP 交 AD 于 N，连接 CM. (1)如图一，若点 M 在线段 A 耻，求证：AP⊥BN，AM=AN； (2)①如图二，在点 P 运动过程中，满足ΔPBC∽ΔPAM，的点 M 在 AB 的延长线上时，AP⊥BN 和 AM=AN 是否成立(不需说明理由) (3)是否存在满足条件的点 P，使得 PC= 1 2 ？请说明理由. 图一 图二 25. (10 分) 如图，抛物线与 x 轴交于点 A(-5，0)，和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，5).有一宽度为 1，长度足够的矩 形(阴影部分)沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和 Q，交直线 AC 于点 M 和 N，交 x 轴于点 E 和 F. (1)求抛物线的解析式； (2)当点 M 和 N 都有在线段 AC 上时，连接 MF， 如果 sin∠AMF= 10 10 ，求点 Q 的坐标； (3)在矩形的平移过程中，当以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M 的坐标.