2016年泸州市中考数学试卷及答案

泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试数学试卷 编辑：马溪中学 游书呵 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是 正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6 的相反数为 A.-6 B.6 C. 1 6  D. 1 6 2.计算 3a2-a2的结果是 A.4a 2 B.3a 2 C .2a 2 D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4.将 5570000 用科学记数法表示正确的是 A. 55.57 10 B. 65.57 10 C. 75.57 10 D. 85.57 10 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是 A. B. C. D. 6.数据 4，8，4，6，3 的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只、红球 6只、黑球 4 只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出 黑球的概率是 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 6 8.如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22 9.若关于 x的一元二次方程 2 22( 1) 1 0x k x k     有实数根，则 k的取值范围是 A. 1k  B. 1k  C. 1k  D. 1k  10.以半径为 1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 A. 3 8 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 8 11.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相 交于点 M、N，则 MN 的长为 A. 2 2 5 B. 9 2 20 C. 3 2 4 D. 4 2 5 12.已知二次函数 2 2y ax bx   （ 0a  ）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当 a b 为整数 时， ab的值为 A. 3 4 或 1 B. 1 4 或 1 C. 3 4 或 1 2 D. 1 4 或 3 4 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13.分式方程 4 1 0 3x x    的根是 . 14. 分解因式： 22 4 2a a   . 15. 若二次函数 22 4 1y x x   的图象与 x轴交于 A（ 1x ，0）、B（ 2x ，0）两点，则 1 2 1 1 x x  的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1 a ，0），C（1 a ，0）（ 0a  ），点 P 在以[来源:学。科。 网 Z。X。X。K] D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则 a的最大值是 . 三、（每小题 6分，共 18 分） 17.计算： 2( 2 1) 12 sin 60 ( 2)      18. 如图，C是线段 AB的中点，CD=BE， CD∥BE.求证：∠D=∠E. 19.化简： 3 2 2( 1 ) 1 2 aa a a       四、（每小题 7分，共 14 分） 20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽 取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节 目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）. 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中 a、b的值； （2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？ 21.某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元. （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件品的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总 件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题 8分，共 16 分） 22.如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60 3米的点 D（点 D 与楼底 C 在同一水平面上）出 发，沿斜面坡度为 1: 3i  的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 5 3°，求楼房 AC 的高度（参考数据： sin 53 0.8  ， cos53 0.6  ， 4tan53 3   ，计算结果用根号表示，不取近似值）. 23.如图，一次函数 y kx b  （ 0k  ）与反比例函数 my x  的图象相交于 A、B 两点，一次函数的图象与 y轴相交于点 C，已知点 A（4，1）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OB（O 是坐标原点），若△BOC 的面积为 3，求该一次函数的解析式. 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24.如图，△ABC 内接于⊙O，BD 为⊙O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B的直线 交于点 E，且∠A=∠EBC. （1）求证：BE是⊙O 的切线； （2）已知 CG∥EB，且 CG与 BD、BA分别相交于点 F、G，若 BG BA=48，FG= 2，DF=2BF,求 AH的 值. 25.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l与抛物线 2y mx nx  相交于 A(1,3 3 ),B(4,0) 两点. （1）求出抛物线的解析式； （2）在坐标轴上是否存在点 D，使得△ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P作 PM∥OA交第一象限内的抛物线于点M， 过点M作MC x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积 BCNS 、 PMNS 满足 2BCN PMNS S  ， 求 MN NC 的值，并求出此时点 M 的坐标.