2016年临沂市中考数学试卷及答案

绝密★启用前 试卷类型：A 2016 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．答 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0. (C) 1 (D) 2. 2．如图，直线 AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 等于 (A) 80°. (B) 85°. (C) 90°. (D) 95°. 3．下列计算正确的是 (A) 3 2x x x  . (B) 3 2 6x x x  . (C). 3 2x x x  (D). 3 2 5( )x x 4．不等式组 3 3 3 2 4x x x    ≥ 2 , 的解集，在数轴上表示正确的是 5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是 6．某校九年级一共有 1,2,3,4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 (A) 1 8 . (B). 1 6 (C) 3 8 . (D) 1 2 . 7． 一个正多边形内角和等于 540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°. 8．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是， 78( ) 3 2 30 x yA x y      78( ) 2 3 30 x yB x y      30( ) 2 3 78 x yC x y      30( ) 3 2 78 x yD x y      9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查 了10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10 名学生 周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3. (C) 2 (D) 1. 10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O， 与⊙O 分别相交于点 D、C.若∠ACB=30°，AB= 3 ，则阴影部分面积是 (A) 3 2 . (B) 6  . (C) 3 2 6  . (D) 3 3 6  . 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形 中小正方形的个数是 (A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2. 12．如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，连接 AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD ⊥AC；③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是 (A) 0 . (B) 1 . (C) 2 . (D) 3 . 13． 二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是 (A)抛物线的开口向下 (B) 当 x＞—3 时，y 随 x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是 x=— 5 2 . 14．直线 y=—x+5 与双曲线 ky x  （x＞0）相交于 A、B 两点，与 x 轴 相交于 C 点，△BOC 的面积是 5 2 .若将直线 y=—x+5 向下平移 1 个单位， 则所得直线与双曲线 ky x  （x＞0）的交点有 (A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个. 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15.分解因式：x3—2x2+x= . 16.计算： aa a  1 1 1 2 = . 17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4， 则 FC 的长为 . 18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 . 19.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与 sin（α—β）的值可以用下面的公式求得： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）= sinαcosβ—cosαsinβ . 例如 sin90°=sin（60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°= 2 1 2 1 2 3 2 3  =1 . 类似地，可以求得 sin15°的值是 . 20. （本小题满分 7 分） 计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0 21. （本小题满分 7 分） 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图 表： 频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 100% （1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级一共有 600 名学生，估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人？ 22. （本小题满分 7 分） 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处（参考数据： 3 ≈1.732，结果精确到 0.1）？ 23. （本小题满分 9 分） 如图，A、P、B、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB 的延长线相交于点 D. （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2 3 ，求 PD 的长. 24. （本小题满分 9 分） 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙 两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过 的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克. （1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？ 25.（本小题满分 11 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF.连接 DE，过点 E 作 EG⊥DE， 使 EG=DE.连接 FG，FC. （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出 判断并予以证明； （3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直 接写出你的判断. 26.（本题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=—2x+10 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点.点 C 的坐标是（8,4），连接 AC、BC. （1）求过 O、A、C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状； （2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运 动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A、B、 M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由。